第14讲三角形的基础知识

1、第14讲三角形的基础知识【考点】1. 了解三角形的角平分线，中线、高的定义。2. 理解三角形的三边关系、稳定性、内角和定理。【重点】利用三角形性质计 算和证明。【难点】利用三角形性质计 算和证明。【知识梳理】知识点/三角形的边角关系第三边；任何两边的差小于第三边.,外角和等于 ; 一个外角等于（1）边与边：三角形任何两边的和_（2）角与角：三角形三个内角的和等于，大于_知识点2三角形的分类按边的大小分r不等边三角形三角形等腰三角形.底和腰不等的等腰三角形等边三角形按角的大小分:直角三角形三角形斜三角形锐角三角形II钝角三角形知识点B三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的角平分线、中线、高各有

2、 3条，它们都是.2. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；三角形的高线与求三角形的面积相关.3. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边 ，并且等于 .；到角两边的距离相等4. 角平分线的性质与判定：角平分线上的点到角两边的距离 的点在这个角的平分线上.5. 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.【典型例题及针对训练】考点 /三角形内角和定理及角平分线的性质【例1】（2019江苏中考）如图，在 ABC中，/ B = 67 , / C = 33 , AD是 ABC的角平分线, 则/ CAD的度数为（）cA. 40 B . 4

3、5C . 50D.（20佃江苏中考）如图，在等腰 ABC中，AB = AC , / A = 36 , BD丄AC于点D，则/ CBD =考点W三角形中位线定理【例2】（20佃江苏中考）如图，在 ABC中，AB = 8, 则 DE = .点D, E分别是BC, CA的中点，连接DE,遗漏考点考点 /三角形的相关知识（5, 5,ABC纸片，点D, E分别在边 AB , AC 上,将 ABC 沿着DE折叠压平，A与A重合，若/ A = 75 ,则/ 1 + / 2 =（）A. 150【例1】下列各组数可能是一个三角形的边长的是A. 1 , 2, 4 B. 4, 5, 9 C. 4, 6, 8 D.【

4、例2】如图，在折纸活动中，小明制作了一张OB. 210 C. 105 D. 75蔓复纟三角形的高、中线与角平分线）11不一定在三角形内部的线段是（）B.三角形的中线 C.三角形的高D .三角形的中位线【例3】A.三角形的角平分线考点 3 三角形内角和定理与外角性质的综合使用【例4】将一副直角三角板如图放置 ，使含30角的三角板的直角边和含角边在同一条直线上，则/ 1的度数为（） A. 75B. 65 C. 4545角的三角板的一条直D. 30D,曾利用了如图图形，四 边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，/ ACF = / AFC , / FAE = / FEA.若/ AC

5、B =21 ,则/ ECD的度数是（）A. 7 B. 21 C. 23 D . 24【例6】（2019盐城中考）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则/ 1= .【提升训练】1.（2019嘉兴中考）长度分别为2, 7, x的三条线段能组成一个三角形A. 4 B. 5 C. 6 D. 9【例5】（2019绍兴中考）在探索“尺规三等分角”这个数学命题的过程中x的值能够是（）2. （20佃 济宁中考）如图，在RtA ABC中，/ ACB = 90 , AC = BC = 1,将RtA ABC绕点A逆时针旋转30后得到RtAADE，点B经过的路径为BD ,则图中阴影部分的

6、面积是 （nA.6nB-3，（第3题图）3如图，点P在等边 ABC的内部，且PC = 6, PA= 8, PB = 10,将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC连接AP,则sin / PAP的值为 .4. （2019广西贵港）如图，在 RUABC中，NACB =90 ,将AABC绕顶点C逆时针旋转得到MBC,M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC =2, N BAC =30巾，则线段PM的最大值是（）A. 4C.5. （ 2019 江苏无锡）如图， ABC中，/ BAC=90 , AB=3AC=4,点D是BC的中点，将 ABD沿 AD翻折得到 AED连CE贝懺段CE的长等于（）5A. 2 B .-4C.7D.-56. （ 2019广西中考）如图，点 P在等