第13章+轴对称+2017年秋检测题(含答案

1、.c n第十三章检测题分线，BD, CE相交于点F，则图中的等腰三角形有(C )（时间：120分钟满分：120分）、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形不是轴对称图形的是（C ）凰2.已知点P（3, - 2）与点Q关于x轴对称，则点 Q的坐标为（3.(-3, 2)B . (-3,- 2)C. (3, 2)(3, - 2)下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是A .上海自来水来自海上B .有志者事竟成C.清水池里池水清D .蜜蜂酿蜂蜜4下列说法正确的是（C ）A .等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;B .顶角相等的两个等腰三角形全等C.

2、等腰三角形的两个底角相等D .等腰三角形一边不可以是另一边的2倍5.已知等腰 ABC的周长为18 cm, BC = 8 cm,若 ABC与 ABC全等，则 ABC的腰长等于（D ）A. 8 cmB. 2 cm 或 8 cmC. 5 cmD . 8 cm 或 5 cm6.如图，在等边 ABC中，AB = 10 cm,D是AB的中点，过点D作DE丄AC于点E,则EC的长是（DB. 5 cmC.7 cmD. 7.5 cm第6题图A. 2.5 cm第7题图7.如图，在 t第9题图第10题图第8题图ABC 中，AB= AC，/ A = 36 BD,CE分别为/ABC 与/ ACB的角平www.czsx.

3、&如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔 P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为A. 40海里B. 60海里C . 70海里D . 80海里9.如图，在ABC 中，AB= AC = 20 cm, DE 垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若 DBC的周长为35 cm,贝U BC的长为（C ）A . 5 cmB . 10 cmC . 15 cmD . 17.5 cmEPF的顶点是BC的中点，两10 .如图，在 ABC 中，AB = AC, / BAC = 90直角/边PE, PF分别交AB, AC于E, F

4、给出以下四个结论：（1）AE= CF ; （2） PEF是等腰直角1三角形；（3）S四边形AEPF = ABC； （4）EF = AP.当/ EPF在 ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合），上述结论中始终正确的有（C ）二、填空题（每小题3分，共18分）11. (2016 绵阳)如图，AC/ BD , AB 与 CD 相交于点 0,若 AO= CO, / A = 48。，则/ D48/Jy1第11题图第12题图V-第13题图12 .如图，小明上午在理发店时， 从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_10: 45.13 .如图，有一底角为 35。的等腰三角形纸片，

5、现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是12514 .如图，在等边三角形 ABC中，D是BC边上的一点，延长AD 至 E, 使 AE = AC ,/ BAE的平分线交 ABC的高BF于点O,则/ E =3015.如图，在 RtAABC 中，/ B = 90 AB = 3 cm, Saabc= 6 cm2,将 ABC 折叠，使 点C与点A重合，得折痕 DE,则 ABE的周长等于_7_ cm.16.已知C, D两点在线段 AB的垂直平分线上， 且/ ACB = 40 / ADB = 68则/CAD=126或 14三、解答题（共 72分）17.（

6、6分）分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半.II解:作图略18.（6分）如图，在所给网格图（每小格边长均是1的正方形）中完成下列各题:（1）画出格点 ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的 A1B1C 1；I-I- *til IIII I I I II IIIn-T卜卜1I- 1HH,-T-r十卜十H二 k 亠J.J（2）在DE上画出点P,使PBi + PC最小;（3）在DE上画出点 Q,使QA + QC最小.Q为ACi(或CAi)解：（1）作图略（2）连接BiC交DE于点P,则P点就是所求的点 与DE的交点19. （7分）（2016天门）如图，在 ABC中，AB= AC, AD是角平分

7、线，点 E在AD上,请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明.解: BED CED , ABD ACD , ABEACE ,选取 BED CED 证明,/ AB = AC , AD 是角平分线， ED 丄 BC , BD = DC,； BE = CE , BED CED(SSS).c n20. （7分）如图，等边三角形 ABC中，0是BC上一点，D为AO上一点，以 CD为边且在CD下方作等边 CDE，连接BE.求证： ACD BCE.解： ABC , DEC 为等边三角形， AC = BC , DC = EC，/ ACB = / DCE = 60,/ ACB -

8、/DCB =/DCE -/DCB，即/ ACD = / BCE，二 ACD BCE (SAS)21. （7分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60方向上.当轮船到达灯塔 C的正东方向D处时，又航行了多少海里?h丹A1解： CD 丄 DB , / CBD = 60, / DCB = 30, DB = BC, BC = 2DB，又 T/ BCA=60。 30= 30 BC = BA , BC = 240= 80(海里)，二 DB = 40 海里，答：当轮船到达 灯塔C的正东方向D处时，又航行

9、了 40海里22. （8分）如图，在 ABC中，点D，E分别在边 AC，AB上，BD与CE交于点0,给出下列三个条件：/ EBO = / DCO :BE= CD :OB = OC.（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有成立的情形）；（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.解： （2）选证明如下：V OB = OC, / OBC = / OCB. V/ EBO =/ DCO , / ABC = / EBO + / OBC , / ACB = / DCO + / OCB , ABC = / ACB , ABC是等腰三角形23.（9分）如图，在 ABC中，

10、AD平分/ BAC, DG丄BC于点G,DE丄AB于点E, DF丄AC交其延长线于点 F, BE = CF.（1）求证： BEDCFD ;求证：BG = CG.解：（1）连接 BD , DC ,v AD平分/ BAC , DE 丄 AB , DF 丄 AC , DE = DF , / BED=/ CFD = 90 又 VBE = CF , RtA BED 也Rt CFD （2）由（1）得 BD = CD , v DG 丄 BC, BG = CG24. （10 分）如图，/ ABC= 90 点 D, E 分别在 BC, AC 上，AD 丄 DE，且 AD = DE ,点F是AE的中点，FD与AB

11、的延长线相交于点 M.求证：/ FMC = / FCM ;(2)AD与MC垂直吗？并说明理由.解：证ADE是等腰直角三角形，F是AE中点， DF丄AE , DF = AF = EF，又/ ABC = 90/ DCF ,/ AMF 都与/ MAC 互余，DCF = / AMF ,易证 DFCAFM (AAS), CF = MF , / FMC = / FCM (2)AD 丄 MC，理由：由(1)知,/ MFC = 90 FD = EF , FM = FC , / FDE = / FMC , DE / CM , AD 丄 MC25. (12分)(1)操作发现：如图，D

12、是等边 ABC的边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC,以DC为边在BC上方作等边 DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论;类比猜想：如图，当动点 D运动至等边 ABC边BA的延长线时，其他作法与 相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?深入探究：1.如图，当动点 D在等边 ABC边BA上运动时(点D与B不重合),连接DC ,以DC为边在BC上方和下方分别作等边 DCF和等边 DCF ，连接AF, BF ,探究AF , BF 与 AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；n.如图，当动点 D在等边 ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，I中的结论是否成立？若不成立,是否有新的结论？并证明你得出的结论.解:(2)AF = BD这个结论仍然成立，同样可证 BCDACF得到 (3) I .AF + BF = AB.理由： ABC 和DCF 是等边三角形， CA = CB , CD = CF ,/ ACB = / DCF = 60 / ACB / BCD =/ DC