固体物理基础：第一章微观粒子的状态

1、固体物理基础Basics of solid state physics,小论文： 1. 对一个(或几个)问题的理解和认识； 2.对一个(或几个)章节或教材的总结; 3.对一个(或几个)现象的基于固体物理的理解; 4.对本课的阶段小结或最后总结; 5.考试之前任何时间都可以上交（电子邮件，邮件，快递，打印）。篇幅=一页A4纸，单倍行距，5号字体，中文或英文； 6.广泛接受各种的想法。但是不可网络原文摘抄，不可大段不经过注明的引用他人作品,作业次数 3次 习题课2次 讨论 2次 课程实例或前沿介绍(10分钟) 5次 课程反馈(网络，邮件) 1次/2周,课程设置,引言,学习固体物理的意义,拿到学分,

2、帮助考研,我打酱油的,学着好玩的,引言,学习固体物理的意义： 1.力学：对晶体结构和位错、晶界的研究-超强超硬材料，形状记忆材料 2.热学：对晶格振动的研究-隔热散热材料，热敏感材料 3.光学、电学、磁学：对固体中电子运动的研究-先进半导体材料和器件,散热片，高热导材料,芯片，半导体硅材料和工艺,外壳，工程力学材料,发光器件，半导体光学材料和器件,指纹识别， 耐磨材料,磁记录硬盘， 磁性材料和高密度存储,触摸屏，透明导电材料，耐磨+高强度,方向，速度传感，MEMS器件,高信噪比话筒， 硅材料和工艺,小体积高容量电池， 复合金属氧化物阳极,固体结构、组成 粒子间相互作用 粒子的运动规律,具有确定

3、形状，确定体积的物质形态,固体,固体宏观性质 固体的用途,具体研究内容,目的,力学、热学、光学、电学、磁学等,引言,先进材料和器件（高可靠材料，晶体管、MOS、探测器、传感器,固体物理的研究对象,第三章 晶体中的原子热振动,本课程主要内容,第一章 晶体结构和微观粒子运动状态,第二章 晶体中的电子状态,量子力学统计物理,固体物理,引言,第三章 晶体中的原子热振动,参考书,第一章 晶体结构和微观粒子运动状态,第二章 晶体中的电子状态,引言,量子力学：量子力学教程周世勋；量子力学导论曾谨言,统计物理：热力学统计物理汪志诚,固体物理：固体物理学黄昆； 固体物理学方俊鑫,第一章 微观粒子的状态,N. B

4、ohr: Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understand it,抽象性（不直观性,冲突性,非决定性（统计性,量子力学简介,第一章 微观粒子的状态,薛定谔猫-Schrdingers cats,http:/,第一章 微观粒子的状态,第一章 微观粒子的状态,1.1 量子力学的起源,1.3 薛定谔方程,1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子,1.2 波函数,1.5 定态微扰理论,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源,第一章 微观粒子的状态,1.1 量子力学的起源,经典物理学的困难,黑体辐射与Plank的

5、量子论,经典物理学的成就,光电效应与Einstein的光量子,光的波粒二象性,实物粒子的波粒二象性德布罗意的物质波,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：经典物理学的成就,牛顿力学,电动力学Maxwell Equation,热力学与统计物理,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：经典物理学的困难,黑体辐射,光电效应,原子结构、原子光谱,康普顿效应,固体比热,当时的理论无法解释实验结果,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：黑体辐射与Plank的量子论,黑体,对辐射的吸收系数为1的物体,研究的问题：黑体辐射能量的分布,红外夜视（利用物体的能量辐射,联想,Dark-b

6、ody radiation,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：黑体辐射与Plank的量子论,Wein公式(热力学+假设,Rayleigh-Jeans公式(电动力学+统计物理学,Plank公式,假设：（1900年）对于一定频率 的辐射，物体只能以h 为单位吸收或发射它。即：物体吸收或发射电磁辐射是以“量子”的方式进行的,经典解释,问题一*：做出按照Wein公式和Plank公式做出的在三个不同温度下（0K-50000K）的能量辐射分布曲线,物体在绝对温度（0 K）下的辐射,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：光电效应与Einstein的光量子,经典理论,无论光的频率是多少

7、，只要光足够强，就会有光电子发射出来,光越强，发射出来的光电子动能越大,光电子发射与否、光电子动能与频率无关,弹性振子,1905年Einstein假设一束单色光由辐射能量大小为h的量子组成，即假设光与物质粒子交换能量时，是以“微粒”形式出现，这种“微粒”就是“光量子”，一个光量子带有能量h,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：光电效应与Einstein的光量子,实验事实,临界频率min ：当照射光的频率小于临界频率时，无光电子发射出来,光电子动能只与光频率有关，与光强无关,光强只影响光电子的数目,电子要飞离金属，必须克服吸引而做功(克服脱出功)，所以飞出电子的动能,第一章 微观粒子

8、的状态：1.1 量子力学的起源：光电效应与Einstein的光量子,问题二*：光电效应的实验中，如何测量发射电子的速度,光电效应的原理能否用于发电,问题三：“光的能量”包涵了频率和强度两个方面。但是最后如何来理解光的能量的问题，比如一束250mW, 325nm波长的激光,和一个100W的白炽灯相比,Inspirited by Prof. Yanhua Shih,Department of Physics, University of Maryland Baltimore County Baltimore, MD 21250, U.S.A,Keyword：Einstein-Podolsky-Ro

9、sen,250mW, 325nm波长的激光,100W的白炽灯,波长,强度（光子数,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：光的波粒二象性,remember,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：光的波粒二象性,光同时具有粒子性和波动性，即具有波粒二象性,描述其粒子特性：动量、能量,描述其波的特性：波长、频率,课本Page 3,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性,1923年de Broglie提出实物微观粒子具有波动性的假设,德布罗意关系,1929年Nobel Prize,波矢,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象

10、性,戴维孙、革末电子衍射实验,100V,1937年Nobel Prize,电子波动性的证实,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性,1961年约恩逊的单、双、三、四缝电子衍射实验,中子在Na单晶晶体上的衍射,进一步证实了微观粒子的波动特性,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性,例：一个用150伏的电压所加速的电子，其波长是,实物粒子波长的计算,自由粒子动能,：电子衍射实验为什么要使用晶体物质作为光栅,Physics Frontier,Single-layer Graphene,/frames/TE

11、AM0.5.htm,Resolution: 50 pm,Carbon atoms,第一章 微观粒子的状态,第一章 微观粒子的状态,1.1 量子力学的起源,1.3 薛定谔方程,1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子,1.2 波函数,1.5 定态微扰理论,第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数,第一章 微观粒子的状态,1.1 量子力学的起源,1.2 波函数,波函数的形式,波函数的统计诠释,波函数的标准条件和归一化条件,态的叠加原理,不确定性原理,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系,电子的单缝衍射实验,中心点（最大波强度之点）到第一个零点（零波强度之点）的

12、夹角,当粒子穿过狭缝时，粒子的位置不确定性是狭缝宽度,haiznb,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系,Heisenberg不确定性原理推广,判定常数：h=6.62610-34 Js - 普朗克常数,体系的作用量 = 长度 动量,时间 能量,角度 角动量,体系的作用量与h相比拟时，经典力学不再适用,Ref: 周, Page 87,第一章 微观粒子的状态： 1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系,例2：氢原子中的电子，基态v106米/秒，位置不确定量是原子的线度x10-10米，电子质量m=910-31千克， h=6.63 10-34

13、焦秒，求速度的不确定量,例3：阴极射线管中的电子束，电子速度v106米/秒,设测量电子速度的精度为千分之一,即v103米/秒，求位置的不确定量,与电子本身运动速度相比是同一数量级,该值在阴极射线管实验的精度要求下可以忽略,粒子本质上是运动和波动性的。其空间速度和位置是不断变化的,问题四：你如何理解不确定性原理,Uncertainty relation 又称测不准原理，德国物理学家W.K.海森伯首先于1927年提出了量子力学中的一个重要原理测不准关系.在这之后七十多年的时间里,对测不准关系的理解,一直存在着分歧.现在较为普遍的观点认为,连提出这个原理的海轰堡自己,对它的理解也是错误的,http:

14、/,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系,相轨迹：当粒子的运动状态随时间改变时，粒子的代表点相应地在相空间中移动，移动所描绘出的一条轨道,电子：有3个自由度，运动状态由3个坐标和3个动量来确定,多原子分子：有r个自由度，运动状态由r个坐标和r个动量来确定,相空间(空间)：以 共2r个变量为直角坐标，所构成的一个2r维的空间,不确定关系与微观体系状态的描述,第一章 微观粒子的状态：1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性,自由粒子平面波,微观粒子的运动状态可用一个复函数 来描述，函数 称为波函数,psai,第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：波

15、函数的统计诠释,实验事实,电子枪稀疏地发射电子，到任何时刻空间至多一个电子，但时间足够长后，也有同样结果,物质波,波是由大量粒子分布于空间所形成,波函数是用于描述粒子的运动，而不是描述粒子本身,玻恩几率：波函数在空间某一点的强度（波函数的模方）和在该点找到粒子的几率成正比,第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：波函数的统计诠释,波函数统计诠释的数学表示形式,几率密度,在r处的体积元（ ）内找到粒子的几率,态叠加原理,概率流密度,对归一化的波函数,第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：态的叠加原理,态叠加原理： 如果 1是体系的一个可能态，2是体系的一个可能态，则=c11+c22也是体系的可

16、能态，并称为1和2态的线性叠加态,几率密度,粒子是不可区分的,第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：态的叠加原理,态叠加原理推广： 如果 1， 2 ， n 是体系的可能状态，则它们的线性叠加也是体系的一个可能态,Ref.: 周, Page 21,第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：波函数的归一化条件和标准条件,一个合理的波函数应满足的条件,归一化条件,标准条件(自然条件,有限性：不可能无限扩展,单值性：一对一的,连续性(波函数及其导数连续,人为的，合理化的规定。研究空间内找到波函数的的总概率为100,第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：波函数的归一化条件和标准条件,对,令,波函数的归

17、一化,得,相对几率密度：粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，而不取决于绝对强度的大小,和描写的是同一个状态。区别在于: 为归一化后的波函数; 不是归一化的波函数,Ref.: 周, Page 21,第一章 微观粒子的状态：1.2 波函数：波函数的归一化条件和标准条件,例： 一维运动的粒子，描写其状态的波函数为,E和a是确定的常数，A是任意常数， 求（1）归一化波函数； （2）几率密度分布； （3）粒子在何处出现的几率最大,练习：求 的归一化系数A， 其中,第一章 微观粒子的状态,第一章 微观粒子的状态,1.1 量子力学的起源,1.3 薛定谔方程,1.4 精确求解薛定谔方程

18、的四个例子,1.2 波函数,1.5 定态微扰理论,第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程,第一章 微观粒子的状态,1.1 量子力学的起源,1.3 薛定谔方程,1.2 波函数,含时薛定谔方程,定态薛定谔方程,定态问题的分类,平均值,第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：含时薛定谔方程,Ref.: 周, Page 26,第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：含时薛定谔方程,1.写出归一化的波函数,2.波函数对时间微分,4.联系体系的能量和动量关系,3.波函数对空间微分,5.得到含时薛定谔方程,Schrdingers equation step by step,第一章 微观粒子的状态

19、：1.3 薛定谔方程：含时薛定谔方程,力场中的粒子,自由粒子,第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：概率流密度,连续性方程,几率密度,第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：定态薛定谔方程,定态薛定谔方程,哈密顿算符,哈密顿算符 (厄米算符,第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：定态薛定谔方程,自由粒子的薛定谔方程,含时薛定谔方程,定态薛定谔方程,第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：定态薛定谔方程,1.分离变量法对薛定谔方程的简化,2.能量算符（哈密顿算符）的概念,3.本征函数，本征值方程,Ref.: 周, Page 31-34,当体系处于能量算符所描写的状态（能量本征

20、态）时，粒子的能量有确定的数值，这个数值就是与这个本征函数所对应的能量算符的本征值,第一章 微观粒子的状态：1.3 薛定谔方程：定态薛定谔方程,定态,当粒子或系统受到外界不随时间变化的作用,即势函数U(r)不显含时间t （不随时间变化,几率密度 不显含时间t（不随时间变化,第一章 微观粒子的状态,第一章 微观粒子的状态,1.1 量子力学的起源,1.3 薛定谔方程,1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子,1.2 波函数,1.5 定态微扰理论,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子,第一章 微观粒子的状态,1.1 量子力学的起源,1.3 薛定谔方程,1.4 精确求解薛定谔方程的

21、四个例子,1.2 波函数,一维无限深势阱,一维线性谐振子,氢原子,势垒贯穿,目的：熟悉微观粒子波函数的求解； 分析所得结果的物理意义； 了解微观粒子运动的规律,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维无限深势阱,区,区,区,I,II,III,V(x,a,a,0,x,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维无限深势阱,I 区,II 区,III 区,连续性,归一化条件,整数,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维无限深势阱,结果与讨论,能量量子化；基态能量不为0,相邻能级之间的间距,量子数从1开始，第n个能级的波函数有

22、n1个节点(边界a处除外)；波函数随n振荡越激烈,基态波函数为偶；随着n的变化，波函数奇偶交替。波函数具有正交性、归一性、完备性,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维无限深势阱,作业：作出粒子在一维无限深势阱中n=1,2,10,100时的n(x)和Wn(x,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿,区,区,区,U(x,U0,0,incidence,reflection,transmittance,I,a,II,III,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿,入射波,反射波,透射波,向左传播的衰减波,向右

23、传播的衰减波,U(x,U0,0,a,incidence,reflection,transmittance,I,II,III,透过率,反射率,物理简化,势垒介质无吸收,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿,区,区,区,边界条件,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿,当m、(U0 E)及a为微观尺度时，T有一定的值； m、a增加时，T大幅度下降。若m、(U0 E)以及a为宏观尺度，显然T无

24、法测量,主要结论：势垒穿透(也称隧穿效应)是一种微观效应，是微观粒子波动性的典型表现,当 很大或 很大的时候，会有什么情况出现,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：势垒贯穿,复杂形状势垒的透过率求解方法,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子,振子质量,振动的角频率,在平衡位置附近做级数展开，一阶导数为零；适当选取坐标系，使平衡位置能量为零,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子,考察方程,渐进解,在 有限时应为有限值, 当 时也必须保证值有限,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方

25、程的四个例子：一维线性谐振子,级数法求解,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子,n为非负整数,与波函数标准条件 有限性 相矛盾,n不能取无穷大，解为有限多项式，设解的最高次项为n，则第n+2项为0,特殊函数法,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子,特殊函数概论 王竹溪 北京大学出版社 p317,非负整数,结果与讨论,具有分立谱；基态能量不为0，即有零点能：E0=/2,相邻能级之间是等间距的。即：En+1-En,量子数从0开始，第n个能级波函数具有n个节点；随着n越大，波函数振荡越激烈。在大量子数的情况下，量子论渐进

26、地趋向于经典情况,基态波函数为偶；随着n的变化，波函数奇偶交替。波函数具有正交性、归一性、完备性,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：一维线性谐振子,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子,1. 找到势场函数,势场求解 step by step,2. 根据势场函数进行分区，写出各区域薛定谔方程,3. 简化方程（常数项的变量代换,4. 写出方程的解,5. 边界条件+归一化条件,6. 结果讨论,Physics Frontier,Measuring and Manipulat

27、ing Individual Quantum Systems,NOBEL PRIZE PHYSICS 2012,/nobel_prizes/physics/laureates/2012/advanced.html,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,磁量子数（整数,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,特殊函数概论王竹溪 北京大学出版社 p228,角量子数 （非负整数,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定

28、谔方程的四个例子：氢原子,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,主量子数 （正整数,径向量子数 （非负整数,解法一：特殊函数法,特殊函数概论 王竹溪 北京大学出版社 p288,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,解法二：级数法,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,与波函数标准条件 有限性 相矛盾,nr不能取无穷大，解为有限多项式，设解的最高次项为nr ，则第nr +1项为0,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,特殊函数概论 王竹溪 北京大学出版社 p288,径向

29、量子数 （非负整数,主量子数 （正整数,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,求解H原子中电子在原子核周围的运动状态,写出薛定谔方程(球坐标,2. 分离变量法,3. 边界条件，归一化条件,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,结果与讨论,1. 三个量子数及其物理意义,能量量子化和主量子数 n,课本P19-23,第一波尔半径,基态,必须满足有限性和归一化条件,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,结果与讨论,1. 三个量子数及其物理意义,角动量的空间量子化和角量子数 l,l：称为轨道量子数或角量子数，

30、也称副量子数,s,p,d,课本P19-23,必须满足有限性和归一化条件,电子的速度只能取不连续的值,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,结果与讨论,1. 三个量子数及其物理意义,角动量在空间任意方向上的投影：磁量子数 ml,角动量 在外磁场方向z的投影LZ只能取以下分立的值（轨道磁矩,课本P19-23,必须满足单值性条件,磁矩,波尔磁子,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,例,当 时， 有五种可能的取向,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,2. 能级简并度,简并：对于一个本征值（能量），有多个

31、状态（波函数）与它相对应。 简并度：和一个本征值（能量）相对应的状态（波函数）的个数,n2度简并(不计自旋,degenerated,n确定以后l和ml有n2个不同的组合，对应于n2个不同的波函数。即对应于H原子的某一个能级对应有n2个不同的状态,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,外磁场下简并的消除,具有磁矩ML的原子在磁场中将引入附加势能,处于外场中的原子，简并的能级将发生分裂，其分裂成的子能级个数取决于角量子数和磁量子数,实验事实,塞曼效应,磁场与原子磁矩的相互作用,Pieter Zeeman,思考题：塞曼效应的实验基础，量子力学解释和目前的应用,第一章

32、微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,处于s态的原子束，通过非均匀磁场时发生偏转，说明原子具有磁矩,具有两条分立线，说明原子磁矩在磁场中只有两种取向,实验事实,3.自旋和自旋磁矩,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,乌仑贝克&高斯密特假设,每个电子具有自旋角动量 ，它在空间任意方向的取值只能有两个,s：自旋量子数,ms：自旋磁量子数,类比于角动量,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,主量子数：决定电子的能量,角量子数：决定电子的轨道角动量,磁量子数：决定轨道角动量的空间取向,自旋磁量子数：决定自旋角动量

33、的空间取向,四个量子数,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,一个原子内部不可能同时有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数,4. 泡利不相容原理,两个自旋相同的电子不可能同时占据同一个 状态。即：同一个状态 上只能容纳两个自旋相反的电子,Physics Frontier,Spin for detection in high sensitivity,Physics Frontier,Spin for calculation more rapid, less heat,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,总结,第一章 微观粒子的

34、状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,5. 波函数,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,几率,几率密度（球坐标,6. 波函数的几率密度,做部分积分,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,径向几率密度,径向几率密度为,几率角分布,几率角分布,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,s 电子,只有一种分布状态，考虑自旋后可容纳两个电子,电子的几率角分布,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,p 电子,三种分布状态，考虑自旋后可容纳六个电子,第一章 微观粒子的

35、状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,d 电子,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子,f 电子,求解,方位势的精确解,数值解,分区写出薛定谔方程及其解的形式,相邻区域边界处，连续性条件,束缚态：归一化条件,假设波从左向右入射，若在最右边的区域 EV0 ，则在该区域只存在向右传播的波,散射态,第一章 微观粒子的状态：1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子,任意形状位势薛定谔方程的求解,特殊函数解 或级数解,近似解,微扰论,一维线性谐振子、氢原子,写出薛定谔方程并使系数无量纲化,写出边界处的渐近方程及渐近解,将波函写成渐近解和另一个函数乘积的形式，并扣除

36、渐近解，得到关于另一个函数的方程,将另一个函数写成级数的形式，并代入扣除渐近解后的方程,应用波函数的标准条件求得解,第一章 微观粒子的状态：第五节 定态微扰理论,第一章 微观粒子的状态,1.1 量子力学的起源,1.3 薛定谔方程,1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子,1.2 波函数,1.5 定态微扰理论,非简并态微扰理论,简并态微扰理论,体系受到外界扰动时其能级和波函数的变化,第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论,Ref.: 周, 第五章,已知,零级近似,一级修正,二级修正,级数展开,微扰小量,本质是分级考虑,第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰

37、理论,同次幂系数相等,第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论,一级修正波函数用零级（本征）波函数表达,利用波函数的正交归一性,m=n时得到能量一级修正,微扰矩阵元,mn时,一级修正,第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论,二级修正,第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论,微扰论适用的条件,总结,思考题：简并微扰的更高级修正,第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论,第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：非简并态微扰理论,本质是简并态的线性组合,第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：简并态微扰理论,第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：简并态微扰理论,第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：简并态微扰理论,结论：如果每个根 都不相等，则表示原来 f 重简并的无微扰能级 ，在微扰的作用下能级发生了分裂，全部消除了简并。否则，简并只是部分消除，而重根的零级波函数就不能完全确定，需进一步考虑能量的二级修正,思考题：非简并微扰的更高级修正,第一章 微观粒子的状态：1.5 定态微扰理论：简并态微扰理论,例：氢原子的一级stark 效应,斯塔克效应：氢原子的光谱线在外电场的作用下产生分裂的现象,相比于原子的微小尺度，外