第二章分解因式

1、第二章分解因式第一课时课 题 2.1 分解因式教学目标 (一)知识与技能,了解分解因式的意义 ,知道它与整式乘法在整式变经历从分解因到分解因式的类比过程 形过程中的互关系 .通过观察，掌握分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力 (三)情感、态度与价值观通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系教学重点1. 理解因式分解的意义 .2. 识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系 .教学方法观察讨论法教学过程I .创设问题情境，引入新课师大家会计算(a+b) (a b)吗？生会 .(a+b)(ab) =a2b2.从式子

2、( a+b)( a那么从等号右边能否推出等号左边呢？师对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的b) =a2 b2中看，由等号左边可以推出等号右边， 即a2 b2= ( a+b) (a b)是否成立呢？a2 b2 与(a+b) ( a b)既然相等,生能从等号右边推出等号左边，因为多项式 那么两个式子交换一下位置还成立 .师很好，a2 b2=(a+b) (a b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将 学习的内容：因式分解的问题 .n .讲授新课1.讨论 993 99能被 100 整除吗？你是怎样想的？与同伴交流 . 生 993 99 能被 100 整除 .因为 993 992

3、=99 X 99 992=99X( 992 1)=99X 9800=99X 98X 100其中有一个因数为 100，所以 99399能被 100整除.师 993 99 还能被哪些正整数整除？生还能被 99， 98，980，990，9702 等整除 .师从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的 形式 .2. 议一议你能尝试把a3 a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流 师大家可以观察 a3 a与993 99这两个代数式.生a3 a=a (a2 1) =a (a 1) (a+1)3. 做一做(1) 计算下列各式：( a+4) (a 4) =;笑(y- 3) 2=: 3

4、y (y 1) =: n (a+ b+ c) =: x (x+1) (x 1) =(2) 根据上面的算式填空： 3x2 3x=()(): m2 16=()(): ma+mb+mc=()(): y2 6y+9= () 2. a3 a=()().师能分析一下两个题中的形式变换吗？2)中正好相生在(1 )中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在( 反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.师在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在( 2)中由多项式推出整式乘积 的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4. 想一想 由a (a+1

5、) (a 1)得到a3 a的变形是什么运算？由 a3 a得到a ( a+1) (a 1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？生由a (a+1) (a 1)得到a3 a的变形是整式乘法，由 a3 a得到a ( a+1) (a 1)的变形是分解因式，这两种过程正好相反 .由(a+ b ) (a b ) =a2 b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2 (a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正生b2= (a+b) 好相反.非常棒下面我们一起来总结一下师女0: m (a+ b+c) =ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m (a+

6、b+c)(2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式 . 区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算 等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解 .即 ma+mb+mc 螯式乘祛 m (a+ b+c).所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5. 例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？2(1) 4a (a+2b) =4a +8ab;(2) 6ax 3ax2=3ax (2 x);(3) a2 4= (a+2) (a 2);(4) x2 3x+2=x (x 3) +2.(2) 解；(3)(4)生(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多

7、项式，因此从左到右是整式乘法，而 不是因式分解；和(2)相同，是因式分解; 是因式分解.左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分师大家认可吗？生第(4)题不对，因为虽然 X2 3x=x (X 3)，但是等号右边 x (X 3) +2整体来 说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解.川.课堂练习W .课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.W .活动与探究已知 a=2,b=3,c=5.求代数式 a (a+b c) +b (a+b c) +c (c a b)的值.板书设计 2.1分解因式一、1.讨论993 99能被100整除吗？2. 议一议3. 做一做4. 想一