沪科版九年级数学上册专题训练：相似三角形的五种基本模型

1、专题训练 (相似三角形的五种基本模型?模型一平行线型如图 zt 3 1，由 de bc 可以得出 ade b，进一步可得出ade abc .图 zt 3 1图 zt 3 21 如图 zt 3 3 所示 ，已知 d， e 分别是 abc 的 ab， ac 边上的点 ，且 de bc，de bc 13，那么 ae ac 等于 ()a 19b 1 3c1 1d 1 2图 zt 3 32.如图 zt 3 4 所示 ， ab 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 b 距墙角 c 处 1.6 m，梯上点 d距点 e 处 1.4 m(de ac 于点 e)， bd 长 0.55 m ，则梯子 ab 的长为 ()a 3.

2、85 mb 4.00 mc 4.40 md 4.50 m图 zt 3 43如图 zt 35 所示 ，点 d ，e 在 bc 上，且 fd ab，fe ac.求证： abc fde .图 zt 3 5?模型二相交线型如图 zt 3 6 所示 ，由 b d ，可以得出 abc ade .图 zt 3 6如图 zt 3 7 所示 ，由 b ade ，可以得出 abc ade .图 zt 3 7如图 zt 3 8 所示 ，由 b d (或 c e)，可以得出 abc ade .图 zt 3 8我们把这类相似的三角形叫做相交线型4如图 zt 3 9 所示 ，d，e 分别是 abc 的边 ab，ac 上的

3、点 ，写出使 aed abc 的一个条件图 zt 3 95如图 zt 310 所示 ，锐角三角形 abc 的边 ab 和 ac 上的高线 ce 和 bf 相交于点d.请写出图中的相似三角形 (写出两对即可 )图 zt 3 10?模型三母子相似型如图 zt 3 11 所示，由 ac bc， cd ab 可得 rt cad rt bcd rt bac ，其中 rt cad rt bcd 可以看成是姊妹型相似， rt cad rt bac、 rt bcd rt bac可以看成是母子型相似图 zt 3 11如图 zt 3 12，由 acd b(或 adc acb )，得 acd abc.图 zt 3

4、126 如图 zt 3 13 所示 ，在 rt abc 中， acb 为直角 ， cd ab 于点 d， bc 3，ab 5，写出其中的一对相似三角形是 _ _，它们的相似比是 _图 zt 3 137如图 zt 314 所示 ，在已建立平面直角坐标系的4 4 正方形网格中， abc 是格点三角形 (三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)若以格点p， a， b 为顶点的三角形与 abc 相似 (全等除外 )，则格点 p 的坐标是 _ 图 zt 3 14? 模型四 旋转型第 1页如图 zt 3 15 所示，由 b d ， 1 2 可以得到 abc ade .我们把这种类型的相似三角形称为旋转型图 z

5、t 3 158如图 zt 316， bac， agf 均为等腰直角三角形 ，且 bac agf ， bac agf 90 .若 bac 固定不动 ， afg 绕点 a 旋转 ，af，ag 与边 bc 的交点分别为 d，e.请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明图 zt 3 16?模型五一线三等角型9如图 zt 3 17，等边三角形abc 的边长为6，d 是 bc 边上的动点 ， edf 60.(1) 求证： bde cfd ；(2) 当 bd 1， cf 3 时，求 be 的长图 zt 3 1710(1) 尝试：如图 zt 3 18，已知 a，e，b 三点在同一直线上，且

6、 a b dec 90.求证： ade bec；(2) 一位同学在尝试了上题后还发现：如图，图 ，只要 a，e， b 三点在同一直线上，且 a b dec ，则 (1)中的结论总成立你同意吗？请选择其中之一说明理由图 zt 3 18第 2页教师详解详析1 b2 c3 证明： 由 fd ab ， fe ac ，可得 b fde， c fed ，所以 abc fde.4解：(答案不唯一 )这里 aed 与 abc 已有一个公共角a ，因此再找一个条件即可当找角时 ， aed b 或 ade c 均可使 aed abc ；当找夹 a 的边成比例时 ， ad ae 或 adab acae ，均可使 a

7、ed abc.acab5 解： (答案不唯一 )由 a a ，可以得到 rt abf rt ace ；由 edb fdc, 可以得到 rt deb rt dfc ；由 abf dbe ，可以得到 rt abf rtdbe ；同理可得：rt ace rt dcf.由 rt abf rt dbe ，rt abf rt ace ，得 rt dbe rt ace.同理可得： rt dcf rt abf.写出上述的任意两对均可6 (答案不唯一 )如 rt bcdrt cad3 4 解析 由“母子”相似和“姊妹”相似可得：rt cad rtbac ， rtbcd rtbac,rt cad rt bcd.

8、由 bc 3，ab 5 可得 ac 4， rt bcd rt cad 的相似比是 34.7 (1， 4)或 (3， 4) 解析 当 ab 作为较短的直角边时， p 点的坐标是 (3， 4)或 (1， 4)；当 ab 作为较长的直角边时， p 点的坐标是 (3， 1)或 (1， 1)，不合题意 ，舍去；当ab 作为斜边时 ，不存在满足条件的p 点所以格点p 的坐标是 (1， 4)或 (3， 4)8 解： (答案不唯一 ) abe dae ， dae dca.对 abe dae 进行证明： bac ， agf 为等腰直角三角形， b 45 ， gaf 45 ， ead b.又 aed bea ， abe dae.9 解： (1) 证明： abc 是等边三角形， b c 60 ， edb bed 120 . edf 60 ， fdc edb 120 ， bed fdc ， bde cfd.(2) bde cfd ， bd be ，cf cd1 be即 3 5 ，5解得 be