浙教版九年级上册数学第一章微专题二次函数的图象性质与系数的关系讲练(解析版)

1、微专题 _二次函数的图象性质与系数的关系_(教材 p22 作业题第 1 题)2(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；(2)自变量 x 在什么范围内时， y 随 x 的增大而增大？何时y 随 x 的增大而减小？并求函数的最大值或最小值解： (1)y 2x2 4x 6 2(x1)28.令 y0，得 x1 1，x23，令 x0，得 y6，图象的顶点坐标是 (1，8)，对称轴是直线 x 1，与 x 轴的交点坐标为 (1，0)，(3， 0)，与 y 轴的交点坐标为 (0，6)，图略；(2)当 x1 时， y 随 x 的增大而增大；当 x1 时， y 随 x 的增大

2、而减小；当 x1 时， y 有最大值 8.【思想方法】(1)利用函数的增减性可以比较二次函数值的大小，也可以利用函数的图象比较大小；(2)根据函数的图象可以确定二次函数的各项系数或有关代数式的值a 的作用：|a|的大小决定抛物线的开口大小.|a|越大，抛物线的开口越小； |a|越小，抛物线的开口越大口诀：上 (开口 )(a 的符号 )，下 (开口 ) (a 的符号 )b 的作用： ab 的符号决定抛物线的对称轴的位置当ab0 时，对称轴为 y 轴；当 ab0 时，对称轴在 y 轴左侧；当 ab0 时，抛物线与 y 轴交于正半轴； c0，即x1 时， y0；若 a b c0，即 x 1 时， y

3、0.第 1页2019 枣庄 已知二次函数 y ax2 bxc(a 0)的图象如图 1 所示，给出以下四个结论：图 1 abc 0； a b c0； ab； 4ac b2 0； 2ab0； ca3.其中正确的有 (b)图 3a 1 个b2 个第 2页c 3 个d4 个【解析】由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点， b24ac0，故结论 不正确；抛物线的对称轴为 x 1，与 x 轴的一个交点 a 在点 ( 3，0)和 (2，0)之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点 (0，0)和 (1，0)之间，当 x1 时， y 0， a b c0，故结论 不正确；b抛物线的对称轴为x 2a 1， 2ab，即

4、2ab0，故结论 正确；抛物线 y ax2 bxc 的顶点为 b(1，3)， a b c3，抛物线的对称轴为x 1， 2a b， a 2ac3，即 c a 3，故结论 正确综上所述，正确的结论有 2 个故选 b.2019 烟台 二次函数 yax2bxc 的图象如图 4 所示，下列结论： 4ac b2 ； a cb； 2ab0.其中正确的有 (b)图 4abcd2019 荆门 在平面直角坐标系 xoy 中，二次函数 y ax2 bxc(a 0)的大致图象如图 5 所示，则下列结论正确的是 ( d )图 5a a0，b0，c0bb 2a1c abc0d关于 x 的方程 ax2 bxc 1 有两个不

5、相等的实数根第 3页【解析】 抛物线的开口向下， a 0.抛物线的对称轴在y 轴的右侧，b 2a 0， b0.抛物线与 y 轴的负半轴相交， c0.选项 a 错误；b对称轴在 x1 的右侧， 2a1.选项 b 错误；抛物线经过点 (1， 0)，当 x1，y0，即 a b c0.选项 c 错误；由图象可知， y 的最大值是 1，直线 y 1 与抛物线有两个不同的交点，即关于x 的方程 ax2 bxc 1有两个不相等的实数根选项d 正确综上所述，只有选项d 中的结论是正确的，故选d.2019 安顺 二次函数 yax2bx c(a 0)的图象如图6，给出下列四个结论：图 6 4ac b2 0； 3b

6、2c 0； 4ac2b； m(amb)ba(m 1)其中结论正确的个数是 ( a )a 1 个b2 个c 3 个d4 个【解析】 图象与 x 轴有两个交点，方程 ax2 bxc0 有两个不相等的实数根， b24ac0， 4ac b20，正确；b 2a 1， b2a， a b c0，1 2bbc0，3b 2c0，正确；当 x 2 时， y0，第 4页 4a2bc 0， 4a c2b，错误；由图象可知 x 1 时该二次函数取得最大值， a b cam2 bm c(m1) m(amb)ab.故 正确，正确的结论有 3 个2019 鄂州 已知二次函数y (xm)2n 的图象如图7 所示，则一次函mn数

7、 ymx n 与反比例函数 y x 的图象可能是 (c)图 7abcd【解析】 二次函数 y(xm)2 n 图象的顶点坐标为 (m，n)，且顶点在第二象限， m0 且 n 0， m0，n0， mn0.mn一次函数 ymxn 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y x 的图象经过第二、四象限2019 齐齐哈尔 如图 8，抛物线 y ax2bxc(a0)的对称轴为直线 x 2，与 x 轴的一个交点在 (3，0)和 (4，0)之间，其部分图象如图 8 所示，则下列结论：图 8 4ab0； c0； 3a c0； 4a2bat2 bt(t 为实数 )；点 9， y1 ， 5，y2，1，y3 是该抛物线

8、上的点，则1y2y3.222y其中正确的个数有 (c)a 4 个b3个c 2 个d1 个【解析】 抛物线 y ax2 bxc(a0)的对称轴为直线x 2，b 2a 2， 4a b 0，故 正确；第 5页抛物线 y ax2 bxc(a0)的对称轴为直线 x 2，与 x轴的一个交点在 (3，0)和 (4，0)之间，另一个交点位于 ( 1， 0)和(0，0)之间，抛物线与 y 轴的交点在原点的下方， c0.故 正确； 4ab0， b4a，抛物线 y ax2 bxc(a0)与 x 轴有两个交点，b2 4ac(4a)2 4ac16a2 4ac0. a 0， 4a c0， c4a， 3a c 3a4aa，

9、 3a c 一定不大于 0，故错误； 4ab0， b4a， at2bt (4a2b) at2 4at(4a24a)at2 4at 4a a(t2 4t 4)a(t 2)2， t 为实数， a 0， a(t 2)20， at2bt (4a 2b)0， at2bt 4a2b，即 4a2bat2 bt，故 错误；951点 2， y1 ， 2，y2 ， 2，y3 是该抛物线上的点，将它们描在图象上可得由图象可知： y1 y3y2，故 错误综上所述，正确的个数有2 个故选 c.2019 攀枝花 如图 9，二次函数 yax2bxc(a0)图象的顶点为d，其图象与 x 轴的交点 a，b 的横坐标分别为 1 和 3，则下列结论正确的是 (d)a 2ab0babc0c 3ac01d当 a2时， abd 是等腰直角三角形图 9变形 9 答图【解析】 抛物线与 x 轴的交点 a， b 的横坐标分别为 1，3，第 6页b抛物线的对称轴为直线x1，则 2a1，即 b 2a， 2ab0，选项 a 错误；当自变量 x 取 1 时，对应的函数图象在x 轴下方， x1 时， y0，即 a b c0，选项 b 错误；点 a 的坐标为 (1，0)， abc0， b 2a， a2ac0， 3ac0，选项 c 错误；13当 a2时，则