数学教案-函数解析式的求法高一数学教案

1、数学教案函数解析式的求法_高一数学教案 _模板函数解析式总第课时课型：复习课授课时间：教学目标：让学生了解函数解析式的求法。年月日重点：对f 的了解，用多种方法来求函数的解析式难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。教学过程（）：例 1.求函数的解析式(1) f9 （ x+1)=练习 1：已知, 求 f (x); f( +1)= x+2,求答案：f(x)f (x)=x2 答案：x 1（ x1）f (x)=x2 1(x 1)(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x 1 ,求fg(x);答案：fg(x)12x2 12x 4练习2：已知：g(x)=x+1,fg (

2、x)=2x2+1,求f(x-1)答案： f(x-1)=2x2-8x+9(3) 如果函数 f (x) 满足 af (x)+f()=ax,xR 且 x 0,a为常数，且 a求1,f (x) 的表达式。答案：f (x)= (x R 且 x 0)练习 3： 2f (x) f ( x) = lg (x+1),求 f (x).答案： f(x)=lg(x+1)+lg(1 x)( 1例 2.已知 f (x) 是一次函数，并且满足3f (x+1) - 2f (x-1) 2x+17, 求 f (x).答案： f (x)=2x+7.练习 4：已知 f (x) 是二次函数，满足f(0)=1 且 f (x+1) - f

3、 (x) 2x,求 f (x)答案： f (x) =x2- x+1例 3.设 f(x) 是 R 上的函数 ,且满足 f(0)=1 ，并且对任意实数x,y有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1) ，求 f(x) 答案： f (x) =x2+x+1练习 5：函数 f(x) 对任何 x R 恒有 f(xx)=f(x1)+f(x2),已知 f(8)=3,则 f()=例 4.已知函数 y=f(x) 的图像如图所示，求f(x)练习 6：已知函数f(x) 的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，求 f(x) 解析式例 5.已知定义在 R 上的函数 y=f(x) 关于直线 x=2 对称并且 x 0,2

4、 上的解析式为 y=2x-1, 则f(x) 在 x 2,4 上的解析式为y=7-2x练习 7：设函数 y=f(x) 关于直线 x=1 对称，若当 x1时， y=x2+1, 则当 x1 时， f(x)= x2-4x+5课堂小结： 求函数的解析式的方法较多， 应根椐题意灵活选择， 但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。布置作业：1、若 g(x)=1-2x , fg(x) =2、已知 f(x - )=x +, 求(x 0),求 f() 的值。f(x-1) 的表达式 .3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足fg(x)= gf(x

5、)的 x 的值为多少？4、已知f(x) 为一次函数且ff(x) = 9x+4,求f(x).教后反思：教学目标1理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质(1) 理解 n 次方根， n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算(2) 能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化(3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算2通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力3通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清

6、事物的本质教学建议教材分析（ 1）本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念（ 2）由于分数指数幂的概念是借助次方根给出的，而次根式，次方根又是学生刚刚接触到的概念， 也是比较陌生的 以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的且次方根，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的基于以上原因，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点（ 3）学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数，为指数函数的研究作好准备 且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，为对数

7、运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入教法建议（ 1）根式概念的引入是本节教学的关键为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：先以具体数字为例， 复习正整数幂， 介绍各部分的名称及运算的本质是乘方， 让它与学生熟悉的运算联系起来，树立起转化的观点当复习负指数幂时， 由于与乘除共同有关， 所以出现了分式， 这样为分数指数幂的运算与根式相关作好准备在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手，再大胆写出 即谁的四次方根等于16指出 2 和 -2 是它的四次方根后再把指数换成 ，写成 即谁的 次方等于 ，在语言描述的同时，也把数学的符号语言自然

8、的给出（ 2）在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性，不能乱表示，所以需要先研究规律，再把它符号化按这样的研究思路学生对次方根的认识逐层递进，直至找出运算上的规律教学设计示例课题根式教学目标：1理解次方根和次根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算2通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力3通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想教学重点难点：重点是次方根的概念及其取值规律难点是次方根的概念及其运算根据的研究教学用具：投影仪教学方法：启发探索式教学过程：一.复习引入今天我们将学习新的一节指数指数与其说

9、它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展下面从我们熟悉的指数的复习开始能举一个具体的指数运算的例子吗?以 为例，是指数运算要求学生指明各部分的名称，其中2 称为底数， 4 为指数，称为幂教师还可引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出及，同时追问这里的由来 最后将三条放在一起，用投影仪打出整数指数幂的概念2 5 指数 (板书 )1. 关于整数指数幂的复习(1) 概念既然是一种运算， 除了定义之外， 自然要给出它的运算规律， 再来

10、回顾一下关于整数指数幂的运算性质可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出：(2) 运算性质： ; ; 复习后直接提出新课题，今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时， 运算最多也就是与分式有关， 如果指数推广到分指数会与什么有关呢 ?应与根式有关初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起2. 根式 (板书 )我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起如如果给出了4 和 2 进行运算，那就是乘方运算如果是知道了16 和 2，求 4 即 ，求 ?问题也就是：谁的平方是16 ，大家都能

11、回答是4 和 -4，这就是开方运算，且 4 和 -4 有个名字叫16 的平方根再如知 3 和 8，问题就是谁的立方是8?这就是开方运算，大家也知道结果为2，同时指出2叫做8 的立方根(根据情况教师可再适当举几个例子，如，要求学生用语言描述式子的含义，I 再说出结果分别为和 -2，同时指出它们分别称为9 的四次方根和-8 的立方根 )在以上几个式子会解释的基础上，提出即一个数的次方等于，求这个数， 即开次方，那么这个数叫做的 次方根(1)次方根的定义：如果一个数的次方等于( ，那么这个数叫做的 次方根( 板书 )对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看由学生翻译为：若(

12、，则叫做的 次方根 (把它补在定义的后面)翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的的 次方根就没有用符号表示，原因是什么?(如果学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示上存在的问题，并一起研究解决的办法)最终把问题引向对的 次方根的取值规律的研究(2) 的 次方根的取值规律： (板书 )先让学生看到的 次方根的个数是由的奇偶性决定的，所以应对分奇偶情况讨论当 为奇数时， 再问学生的 次方根是个什么样的数，与谁有关， 再提出对的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按的正负分为三种情况当 为奇数时， 的 次方根为一个正数;， 的 次方根为一个负数;， 的 次方根为零

13、( 板书 )当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明为偶数时的结论，再由学生总结归纳当 为偶数时， 的 次方根为两个互为相反数的数;， 的 次方根不存在;， 的 次方根为零对于这个规律的总结，还可以先看的正负，再分的奇偶，换个角度加深理解有了这个规律之后，就可以用准确的数学符号去描述次方根了(3) 的 次方根的符号表示 (板书 )可由学生试说一说， 若学生说不好， 教师可与学生一起总结，当 为奇数时，由于无论为何值，次方根都只有一个值，可用统一的符号表示，此时要求学生解释符号的含义：为正数，则为一个确定的正数，为负数，则 为一个确定的负数，为零，则为零当 为偶数时，为正数时，有两个值，而

14、只能表示其中一个且应表示是正的，另一个应与它互为相反数，故只需在前面放一个负号，写成，其含义为为偶数时，正数的次方根有两个分别为和 为了加深对符号的认识，还可以提出这样的问题：一定表示一个正数吗?中的 一定是正数或非负数吗?让学生来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结对于符号，当 为偶数是， 它有意义的条件是;当 为奇数时， 它有意义的条件时把 称为根式，其中为根指数，叫做被开方数(板书 )(4) 根式运算的依据 (板书 )由于是个数值，数值自然要进行运算，运算就要有根据，因此下面有必要进一步研究根式运算的依据但我们并不过分展开，只研究一些最基本的最简单的依据如 应该得什

15、么 ?有学生讲出理由，根据次方根的定义，可得= (板书 )再问：应该得什么 ?也得吗 ?若学生想不清楚，可用具体例子提示学生，如吗? 吗?让学生能发现结果与有关，从而得到= (板书 )为进一步熟悉这个运算依据，下面通过练习来体会一下三巩固练习例 1. 求值(1) (2) (3) (4) (5) (要求学生口答，并说出简要步骤四小结1 次方根与次根式的概念2二者的区别3运算依据五作业略六板书设计2 5 指数(2)取值规律(4) 运算依据1.复习2.根式(3)符号表示例 1(1) 定义高中新教村数学第一册（下）4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质（一）正弦函数、余弦函数的图象单位：河南省济源市第一

16、中学作者：石明秀时间： 2000 年 9 月 9 日一、教材分析：本节课是高中新教材数学第一册（下）4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质的第一节， 是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法为今后学习正弦型函数y Asin ( x)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用二、学情分析：在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）“描点作图 ”法，对于函数ysinx ，当 x 取值时， y 的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数 y sinx 的图象的

17、真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y sinx 和 y=cosx 的图象，学生不会感到困难。三、教学目标：依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：知识目标是： 1理解几何法作图原理（难点）；2掌握五点法作图（重点）；3了解三角函数图象的变换作图能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的能力；强化学生数形结合的数学思想发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于探索、勇于创新的精神，提高综合素质四、设计理念：教无定法，贵在得法诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程（）上是探究式，在

18、教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领， 而在于激励、唤醒、 鼓舞为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣 采用启发、引导和学生探究、 实践、体验相结合的教学方法； 教给学生 “多动手、 勤动脑、敢猜想、 善发现、 重体验、促发展 ”的学习方法体现 “教师是主导，学生是主体 ”的教学原则使学生不但 “学会 ”而且 “会学 ”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣也只有这样做，才能适应素质教育下培养 “创新型 ”人才的需要五

19、、教学程序：本节课的教学过程（）设计，主要是从“三性 ”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程（）作如下安排：教学程序图如下：第一部分： 导入先复习以前学过的函数图象的作法 描点法， 再让学生观察波动图象演示仪， 激起学生的兴趣指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象如何作出该曲线呢？以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动第二部分： 几何法作图 引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图先作出y sinx(x 0， 2)和 y=cosx(x 0， 2的图象，再依据

20、诱导公式一平移图象得出y sinx， x R 的图象同法得出y=cosx ， xR 的图象第三部分：多媒体展示教师利用多媒体展示用Flash 动画制作的课件，规范作图过程和步骤 ,统一认识 y sinx （x 0， 2）和 y=cosx(x 0，2的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。第四部分： “五点法 ”作图曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法 ”作图步骤第五部分：总结让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本

21、节课的教学起到画龙点睛的作用如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践 ,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力同时也体现了 ”教师为引导 ,学生为主体 ,体验为红线 ,探索得材料,研究获本质 ,思维促发展 ”的教学思想同时在教学过程（）中配以多媒体课件的展示，图文并茂， 简洁明快， 充分调动学生的各个感官， 使学生学的生动， 学的有趣， 增大课堂容量，提高课堂效率为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体课件，将y sinx， xR和y cos x， x R 图象的作法分解为三个问题来解决，降低了

22、难度通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性 (通过教学也的确是这样的 )及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间用 “三步曲 ”来突出 “五点法 ”作图这个重点 第一步设疑： “几何法作图 由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？ ”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲第二步引导：让学生观察正

23、弦函数y sinx， x 0，2和余弦函数 y cosx，x 0，2的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结： “五点法 ”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用这样设计体现了 “多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体应用：画出下列函数的简图：(1)y=1+sinxx 0,2 ;(2)y= cosxx 0,2 .解:(1) 按五个关键点列表 :

24、利用正弦函数的性质描点画图(如下图 ).(2) 按五个关键点列表 :利用余弦函数的性质描点作图 (如下图 ).反馈练习:1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x 0,2 和y=cosx,x , 的简图通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者?2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x 的区间 :(1)sinx 0(2)sinx 0(3)cosx 0(4)cosx 0（例题、练习都用课件展示）本节例题仍选用教材上的例题，但解答除 “五点法 ”之外， 又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图 通过一题多解， 可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式学.会

25、遇到新问题时， 善于调动所学过的旧知识， 运用新旧知识间的联系， 增强分析问题和解决问题的能力反馈练习设计层次分明：练习1 为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换 );练习 2 为提高能力型 ,是对正 (余 )弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果 ,循序渐进促发展的教学理念最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高 ,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质六、板书设计： (略 )七、布置作业：(略 )（第二课时）一教学目标1了解平面向量基本定理的证明掌握平面向量基本定理及其应用；2能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示二教学重点：平面向量基本定理教学难点：理解平面向量基本定理三教学具准备直尺、投影仪四教学过程1设置情境上节课我们学习了共线向量的基本定理，通过它们判定两个向量是否平行，而且共线向量可由该集合中的任一非零向量表示出来 这个非零向量叫基向量 那么平面上的任一向量是否也具有类似属性呢？如果是这样的话， 对平面上任一向量的研究就可以化归为对基向量的研