第六讲：直线(2)教师

1、2、当倾斜角a =90方寸,第六讲：直线(二)知识结构1、直线的倾斜角a的范围是0,兀)。a工一时，直线I的倾斜角a的正切值叫做直线的斜率，记作k = tag ；当2直线I的斜率不存在。直线的斜率范围是一切实数，即k亡R。(1)若直线I的一个方向向量是d =(u,v)，则斜率 k = v ；u(2)若直线4I的一个法向量是n= (a,b)，则斜率 k = -ab(3)若P (Xi,yi),Q(X2打 为直线I上两点，则PQ =(X2 -Xi, y2 - yj为直线I的一个方向向量，所以直线的斜率 k =心也。X2 -Xi3、直线I的斜率为k，且过点P(X0,y0)，则直线的点斜式方程为y y。

2、=k(x X0)。4、直线I过定点A(m,0), B(0, n)，其中m,n分别叫做直线的横、纵截距。若m,n均不为零,则直线方程为 一+上=1，该方程叫做直线的截距式方程。m n5、设两条直线的方程分别是 Ii：AiX + Biy+ Ci=0,l2：A2X + B2y+ C0 ;因此，这两条直线是否有交点，只要看这两条直线的方程所组成的方程组Am是否有惟一4x + B2y + C2 =0解。解方程组得，(AB2 BJx (BQ2 B2Ci)=0(1 )当A1B2 -ABi H0,即-ALh包，即时，方程组有惟一解，则直线相交;BiB2A2 B2(2)当A1B2 -A2B1 =0时，即=旦，有

3、两种情况:A2 B2(i )当巴AB2C2B-i C1时，方程组无解，所以两直线平行;(ii )当 AAB2C2时，方程组无穷多解，所以两直线重合。巩固与提高51、已知直线I经过点(3,2)，且斜率为3、直线2x +3y 6 = 0的斜率为,在x, y轴上的的截距分别为3,2 ； 4、经过点(1,2)且与直线2x - y +5 = 0平行的直线的方程为 2x - y = 0 ;5、在x轴上的截距为-4，斜率为2的直线的方程为2x - y + 8 = 0 ；6、已知直线经过点 R(2,1), F2(f5)，则直线的方程为 2x +3y -7 =0 ；7、过(2 ,6 )且x, y截距相等的直线方

4、程为y=3xorx +y -8 = 0。 已知直线I : (a +2)x +(2 -3a)y -2 =0经过两条直线|1 :3x-4y-2 = 0与 I2：2x-y+2=0的交点，贝y a的值为一。分析：h与J交点的坐标为(2,2),则a = 2.529、直线I : 2x + 3y 1 = 0的倾斜角是222(A) arctan ()( B) arctan ( C) n arctan ()( D) n+ arctan (33310、已知两直线 li : (3 +a)x + 4y =5 - 3a与 12: 2x +(5 + a)y =8平行，则 a等于，则I的一般式方程为5x-7y-1=0 ；7

5、2、直线li经过点(3,2)且垂直于x轴，I2经过点(3,2)且平行于x轴，则li的方程为x-3=0.I2的方程为y -2 =0 ；(A ) 一7或-1(B) 7或 1(C)-7(D)-111、已知点P( 1, 0), Q(1, 0),直线y = 2x + b与线段PQ相交，则b的取值范围是(A) 2, 2( B) 1, 1(C) 1,丄(D) 0, 22 212、I1 :x+3y 7 =0,l2 :kxy 2 =0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,值等于 （B)(A)-313、若直线I :(B) 3(C) -6(D) 6f (x, y0 不过点(Xoyo)，则方程 f (x,y)

6、f (Xo, yo) = 0表示(B )（A）与I重合的直线（B）与I平行的直线（C）与I相交的直线（D）可能不表示直线14、已知点 M（0, 1），点N在直线x y + 1= 0上，若直线 MN垂直于直线 x+ 2y 3= 0, 则点N的坐标是（C ）(A) ( 2, 1)( B) (2, 1)(C) (2, 3)( D ( 2, 3) 15、(1)已知两条直线 l1 : (m)x +4y+ 3m - 5 = 0,12 ： 2x + (m+ 5)y-8 = 0,当 m 为何 值时，li与l2（ 1）相交；（2）平行；（3）重合?（2）若直线kx-y+1-k =0,x-ky+2k =0的交点在

7、第二象限，求实数 k的取值范围?丨_ k(1)m H 1,m 工 一7; m = 7;m = -1;(2) kx y+iRX-k1 ：交点在第二象限二 X-ky+2k=0| 2k-1Ly k-1k0Lk -10vkc110 k 1216、直线l过点M （0, -2）且与直线l1：x+y3=0 和 l2：x-2y+4=0 分别交于点 P、Q。若M恰为线段PQ的中点，求直线l的方程。解1:设P点坐标为（a,3-a），因为PQ的中点坐标为（0, -2）”Q的坐标为（-a,刁 + a） ： Q在直线x -2y + 4 = 0上二-a - 2（7 + a） + 4 = 0a =6 二 P（6,-3）,则

8、直线 I 经过点（0,-2）和点（6,-3）所以,直线I的方程为x+6y+12=0解2：设直线I的方程为y=kx-2（画图可知，k必存在）ry=kx-25 3k-2 y=kx-28 4k+2r =卩（亠,2= Q（,4）lx+y-3=0k+1 k+1LX-2y+4=02k-1 2k-17m为线段PQ的中点，二8 =0二k =直线I的方程为：x + 6y+12 = 0k+1 2k-16解：设直线l的方程为：y-1 =k(x-2),(k工0)1令 y = 0解得 x=2 ；令 x = 0,解得 y = 1 2kk1 ” 1-A( 2-, 0), B( 0, 1-2k), |PA| |PB| = J(1 +弋)(4 + k2) kV k=8+4你2 +占)J8+4X2 =4 当且仅当 k2=1 即 k = 1 时，|PA|”| PB |取到最小值.又根据题意k0，二k = -1所以直线l的方程为：x + y-3 = 0舟评述：此题在求解过程中运用了基本不等式，同时应注意结合直线与坐标轴正半轴相交 而排除k = 1的情形王敞1 2另解:|PA|= a为I与X轴夹的锐角，| PB|=si naCOSa.|PA|PB|=2=二当 2a =90P寸，| PA| PB| 取最大值为 4。. k =-1Sin dcosd Isi n20rmz4a 一4人5a贝y I pq: y -4 =(x-6