浙江省宁波七中2013年中考数学5月模拟卷试题

1、宁波七中九年级中考数学适应性试卷答卷时间： 120 分钟满分： 130 分试题卷i一、选择题（每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1下列四个数中，最小的数是（ ）a 2b 1c 0d 22.第六次全国人口普查公布，宁波市常住人口为760.57万人 . 将 760.57万用科学记数法表示为（ ）a 760.57 104b 7.6057 104c 7.6057 106d7.6057 1073.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）abcd4. 下列说法中，不正确 的是（ ）a为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法b众数在一组数据中若存在，

2、可以不唯一c方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度d对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差5.已知：直线l 1 l 2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，1 25，则 2 等于（ ）a 30b 35c 40d 457654dcl1231l221a第 9题图b第 5 题图第 8 题图6.已知锐角 a 满足关系式 2sin 2 a7sin a3 0 ，则 sin a 的值为（ ）a 4b 3c 1 或 3d 1227.已知 o的半径为2，直线 l 上有一点 p满足 op2，则直线 l与 o的位置关系是 （ ）a相切b相离c相切或相离d相切或相交8.如图所示的4 4 正方形网格中，

3、1 23 4 567 （ ）a 330b 315c 310d32019. 如图，在等腰梯形 abcd中， abcd， 对角线 acbc， b 60o，bc 2cm，则梯形 abcd的面积为（）2b 6 cm22d 12 cm2a 3 3 cmc 6 3 cm10. 若实数 a, b, c 两两不等，平面直角坐标系内有三点a(a+b ， c),b(b+c ,a)， c(c+a,b) ，则这三点的位置关系是（）a 锐角三角形的三个顶点b直角三角形的三个顶点c钝角三角形的三个顶点d三点共线y11如图， rt abc中， c=90， ac=6， bc=8, 点 a 在 y 轴上， b， c在c反比例函

4、数 yk (x 0)的图象上，且ab x 轴，则 k 的值为（ ）abx（ a） 25（ b） 26（ c）27（ d） 28ox（第 11题图）12在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，直线 ykx b 与 x、y轴分别相交于点a、b，与双曲线 ymd 的坐标为（ 1，6） . 若 tan1cd相交于 c， d两点，且点oab，则x6ab的值为（ ）（ a） 35（ b） 37（c） 35 或 37（d） 5373537357试题卷y二、填空题（每小题3 分，共18 分）a213实数 16 的算术平方根是1 b把 45b2 20 分解因式的结果是 _ _c14.-ox12345化简： a 21

5、-15.=-2c1a 1a1-3b116.如图， 在平面直角坐标系中，若 abc与 a1b1c1 关于-4( 第 15 题图a)1e点成中心对称，则对称中心 e 点的坐标是 _ _17.已知等腰 rt abc中， acb=90， ac=bc=4， p 为斜边 ab上一点，cq为直线 bc上一点，且 pc=pq，若 bq=2，则 ap的长度为 _ _e18.如图， rt abc中， c=90， abc=30， ab=6adb点 d在 ab边上，点 e 是 bc边上一点（不与点b、c重合），（第 18 题）且 da=de，则 ad的取值范围是 .2三、解答题（第19 题 6 分，第 20、21 题

6、每题 7 分，第 22、23 题每题 9 分，第 24、25 题每题 12 分，第 26 题 14 分共 76 分）19. 计算： 2 122sin 45220. 如图，在平面直角坐标系中， aob=60 ，点 b 坐标为（ 2， 0），线段 oa长为 6，将 aob绕点 o逆时针旋转 60后，点 a落在点c处，点b落在点处 .d（1）请你在图中用直尺和圆规作出cod（保留作图痕迹，不必写作法）；（2）求 aob旋转过程中点 a所经过的路程 .21. 有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3. 将这三张卡片背面向上洗匀， 从中随机抽取一张卡片， 再从剩下的卡片中随机

7、抽取另一张第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母（ 1）请你用树状图或列表法列出抽取两张卡片的所有等可能结果；（ 2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式 的概率22. 一项工程，甲，乙两公司合做， 12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程， 乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元（ 1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（ 2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？23. 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50 名进行一次“

8、你喜欢的挑战项目”的问卷调查， 每名学生都选了一项 根据收集到的数据， 绘制成如下统计图（不完整）：（第 23 题）根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中， 女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（ 2）请将条形统计图补充完整；（ 3）若该校有男生 400 人，女生 450 人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数324、在面积为24 的 abc中，矩形 defg的边 de在 ab上运动， 点 f、g分别在边bc，ac上。（ 1）若 ab=8， de=2ef，求 gf的长；（ 2）若 acb=90，如图 2，线段 dm、en分别为 adg和 b

9、ef的角平分线， 求证： mg=nf；（ 3）直接写出矩形 defg的面积的最大值注：在解本题时，可能要用到以下知识点，如果需要可直接引用结论三角形内角角平分线定理：在abc 中，当ad 是顶角a 的平分线交底边bc 于 d 时，bdabcdac25如图，已知直线l 与 o 相离， oal 于点 a， oa=5，oa与 o 相交于点p， ab 与 o相切于点b， bp的延长线交直线l 于点 c.（ 1）试判断线段 ab与 ac的数量关系，并说明理由；（ 2）若 pc=2 5 ，求 o的半径；（3）若在 o上存在唯一点q，使 qac是以 ac为底边的等腰三角形，求o的半径 .oobbppcalc

10、al26. 如图，抛物线 y=ax 2+bx+2 交 x 轴于 a（ 1，0），b（ 4， 0）两点，交 y 轴于点 c，与过点 c 且平行于 x 轴的直线交于另一点 d，（1）求抛物线解析式及点 d 坐标；（ 2）点 m是抛物线上一动点 , 点 e 在 x 轴上，若以 a， e，d， m为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 m的坐标；（3）点 p是抛物线上一动点，过点 p 作直线 cd的垂线，垂足为 q，若将 cpq沿 cp翻折，点 q的对应点为 q是否存在点 p，使 q恰好落在 x 轴上？若存在，求出此时点 p 的坐标；若不存在， 说明理由45宁波七中初三中考数学适应性答案试题卷一、选择题

11、（每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号123456789101112答案accabddbadcc试题卷二、填空题（每小题3 分，共 18 题）题号131415161718答案45(3b+2)(3b-2)a+1(3,-1)2 或 322x 3三、解答题（第19 题 6 分，第20、21题每题 7 分，第 22、23 题每题9 分，第 24、25 题每题 12 分，第 26 题 14 分，共 76 分）19解： 原式 = 1223分2=16分220解：（ 1）画图略；4分（2） l606， 即点 a 旋转过程中所经过的路程为2 7 分180221解：（

12、1）4分第一次x1x3第二次x3x13x1x结果x 1x1xx33x3x13x1x（ 2） p=2/3 7分22解：（ 1）设甲公司单独完成此项工程需要x 天，则乙公司单独完成此项工程需要1.5 x天由题意，得 111，x1.5x12解得， x20，经检验是原方程的根，1.5x30答：甲公司单独完成此项工程需要20 天，乙公司单独完成此工程需要30 天 5 分（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y1500 ）元，由题意，得y5000 ， y15003500甲公司施工费：乙公司施工费：20 5000 100000元，30 3500 105000 元，6答：甲公司施工费较少

13、9分23 解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有10 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有20 人；4 分（2）补充条形统计图如右图；6分9193.（3） 400 28% 45050所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为 193 人9分24解：（ 1）由题意可求得abc的 ab 边上的高为6，设 gf=x ，矩形 abcd， de=2ef，gf de，ef= 1 gf=1 x ，22 cgf cab，gf6 ef，ab6 x61 x286 x =4.8 即 gf=4.84分（ 2）矩形 abcd， gde=def= efg= dgf=90 ，dg=ef又 acb=90 mgd=cfggf a

14、b cfg=b线段 dm、 en分别为 adc和 bef的角平分线 mdg=45= neb mdg nebmgdgefnbbebeen是 bef的角平分线 ef fn eb nb mg fnnbnbmg=fn9分（3） 1212分25解：（ 1） ab=ac理由如下：连接ob， ab切 o于 b，oa ac， oba= oac=907 obp+ abp=90， acp+ cpb=90 op=ob， obp= opb opb= apc， acp= abc = -4分ab ac（ 2）延长 ap交 o于 d，连接 bd，设圆半径为r ，则由 oa=5 得， op=ob=r ， pa=5 r 又 p

15、c= 25 ，222222222 52（52 aboaob5r ，acpcpar） 222225r =38分由（ 1）ab=ac得 5r（5 r），解得：（ 3）作线段 ac的垂直平分线mn，作 oemn，则 oe1 ac1 ab152r2=2=22又圆o要与直线mn有唯一交点，= 12r2=r ，oe52 r =5 12分26. 解：（ 1）抛物线 y=ax 2+bx+2 经过 a（ 1， 0）， b（ 4，0）两点，解得：y= x2+x+2；3分当 y=2 时，2=3， x =0（舍），x + x+2=2，解得： x12即：点 d 坐标为（ 3， 2）5分（2） a， e 两点都在 x 轴

16、上， ae有两种可能：当 ae为一边时， ae md， m1（ 0， 2），7分当 ae为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知 m点、 d 点到直线 ae（即 x 轴）的距离相等，p点的纵坐标为 2，代入抛物线的解析式：x2+ x+2= 2解得： x1=，x2=，p点的坐标为（， 2），（， 2）10分8综上： m1（ 0，2）； m2（， 2）；m3 （， 2）（3）存在满足条件的点p，显然点p 在直线 cd下方，设直线pq交 x 轴于 f，点 p 为（ a，a2+a+2），当 p 点在 y 轴右侧时（如图1）， cq=a，pq=2（a2+ a+2）= a2a，又 cq

17、o+fqp=90， coq=qfp=90， fqp=ocq， coq qfp，qf=a 3， oq=ofqf=a（a 3） =3， cq=cq=，此时 a=，点 p 的坐标为（，），12分当 p 点在 y 轴左侧时（如图2）此时 a 0，a2+ a+20， cq= a，pq=2（a2+ a+2）= a2a，又 cqo+fqp=90， cqo+ocq=90， fqp=ocq， coq=qfp=90， coq qfp，qf=3 a， oq=3，cq=cq=，此时 a=，点 p 的坐标为（，）14分综上所述，满足条件的点p 坐标为（，），（，）9宁波七中初三中考数学适应性答卷试题卷一、选择题（每小题3 分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号123456789101112答案：） 试题卷号” 二、填空题（每小题3 分，共 18 题）位座题号131415161718“答案上打 里三、解答题（第 19题 6 分，第 20、21题每题 7 分，第 22、23 题每题9 分，第 24、25 题每： 号 题 12 分，第26 题 14 分共 76 分