2015届高考数学(文)一轮复习讲义：2.1函数及其表示(人教A版)

1、.第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示一、函数及映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个非空数集设A、B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称f：AB为从集合A到集合B的一个映射二、函数的定义域、值域、相等函数1定义域：在函数yf(x)，xA中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域2值域：函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域3相等函数：如果两个

2、函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数三、函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数三要点(1)分段函数是一个函数，切不可把它看成是几个函数分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围(2)一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式(3)求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集1给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x

3、)是一个函数；函数y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)lg x2与g(x)2lg x是同一函数其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【答案】A2下列函数中，与函数yx相同的是()Ay By()2Cylg 10x Dy2log2x【答案】C3已知fx25x，则f(x)_.【答案】(x0)4设函数f(x)则f(f(3)_.【答案】5(2013陕西高考)设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则?RM为()A(，1) B(1，)C(，1 D1，)【答案】B6(2013浙江高考)已知函数f(x).若f(a)3，则实数a_.【答案】10考向一 010求函数的定义域 (1)(2014郑州模拟)函数y(

4、x1)0的定义域是()A3,1)(1,2 B(3,2)C(3,1)(1,2) D3,1)(1,2)(2)(2013大纲全国卷)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B.C(1,0) D.【答案】(1)C(2)B规律方法11.本例?1?在求解中，常因遗忘“00无意义”而错选B；本例?2?在求解中；常因不理解f?x?与f?2x1?的关系而错选A或C.2.?1?求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，取交集时可借助数轴，并注意端点值的取舍.?2?对抽象函数：若函数f?x?的定义域为a，b，则函数f?g?x?的定义域由不等式ag?x?b求出.若已知函数f

5、?g?x?的定义域为a，b，则f?x?的定义域为g?x?在xa，b时的值域.对点训练(1)函数f(x)的定义域为()A(1,2)B(1,0)(0,2)C(1,0) D(0,2)(2)已知函数f(2x)的定义域是1,1，则f(x)的定义域为_【答案】(1)C(2)考向二 011求函数的解析式(1)已知f(x1)lg x，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(3)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)规律方法2求函数解析式常用以下解法：?1?待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；?2?换元法：已知复合函数f?g?x?的解析式，可用换元法

6、，此时要注意新元的取值范围；?3?构造法：已知关于f?x?与f或f?x?的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f?x?.对点训练(1)已知f(1cos x)sin2x，求f(x)的解析式；(2)若函数F(x)f(x)g(x)，其中f(x)是正比例函数，g(x)是反比例函数，且F16，F(1)8，求F(x)的解析式(3)已知2f(x)f(x)lg(x1)，x(1,1)，求f(x)的解析式考向三 012分段函数及其应用(1)(2013福建高考)已知函数f(x)，则f_.(2)设函数f(x)若f(x)4，则x的取值范围是_.【答案】(1)2(2)(，2)(2，)规律方法31.

7、本例(2)求解用了两种不同的方法其中方法一是常规方法，方法二采用图解，其结果更加直观，但画图时务必尽量准确2应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论对点训练(1)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25B75,16C60,25 D60,16(2)已知函数f(x)则f(x)f(x)1的解集为()A(，1)(1，) B.(0,1C(，0)(1，) D.(0,1)【答案】(1)D(2)B思想方法之二分段函数求值妙招分类讨论思想分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略分段函数体现了数学的分类讨论思想，