正态分布及其经典习题和答案DOC

1、（ 1）正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为 ()。A95%B 50%C97.5%D不能确定答案： B。解析：由正态曲线的特点知。（ 2）某班有 48 名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80 ， 标 准 差 为10 ， 理 论 上 说 在80分 到90分 的 人 数 是（）A 32B 16C 8D20答案： B。解析 :数学成绩是X N(80,10 2)，P(80X 90) P80 80Z90 80P(0 Z1)0.3413,480.3413 1610104（ 3）如图，两个正态分布曲线图：3(x) ， 2 为21 为1, 12 2 ( x) ，112-4-224则12 ， 1

2、2）-1答案：，。解析：由正态密度曲线图象的特征知。例 2：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10 道试题中，甲能答对其中的6 题，乙能答对其中的8 题 .规定每次考试都从备选题中随机抽出3 题进行测试，至少答对2 题才算合格 .求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.答案：设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、 B，则1C62C41C6360 202C82C21C8356 5614P(A)=C103=1203 ， P(B)=C10312015 .因为事件 A、 B 相互独立，方法一：甲、乙两人考试均不合格的概率为P ABP AP B121 14131545甲、乙两人至少有一人考试合格的

3、概率为P1 P A B1144454544答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为45 方法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为2111421444P P A B P A B P A B1531531545344答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为45 .1标准正态分布的均数与标准差分别为()。A 0 与 1 B 1 与 0 C 0 与 0 D 1 与 1 答案： A。解析：由标准正态分布的定义知。2正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。A越大B 越小C越大D越小答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。213已在 n 个数据 x1 , x2 , xn ，那么nn2x

4、ix是指i 1ABC2 D2 （）答案： C。解析：由方差的统计定义知。2下列函数是正态分布密度函数的是（）1xr22x2B f (x)e 2A f ( x)e2221x121x22C f ( x)e4D f (x)e222答案： B。解析：选项B 是标准正态分布密度函数。3正态总体为0,1概率密度函数f ( x) 是（）A 奇函数 B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数1x2f ( x)e 2答案： B。解析：2。4已知正态总体落在区间0.2,的概率是0.5，那么相应的正态曲线3在 x时达到最高点。答案： 0.2。解析：正态曲线关于直线x对称，由题意知0.2。21x 12若正态分布密度

5、函数f ( x)e2 ,( xR) ，下列判断正确的是2（）A有最大值，也有最小值B有最大值，但没最小值C有最大值，但没最大值D无最大值和最小值答案： B。3在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100,36) ，那么考试成绩在区间88,112 内的概率是（）A 0 6826B 03174C 09544 D 0 9974答案： C。解析：由已知X N（ 100， 36），故P(88X 112)P(88 100Z112 100) P( 2 Z 2) 2P(Z 2) 1 0.9544667某公司咨询热线电话共有10 路外线，经长期统计发现，在8 点至10 点这段时间内，外线同时使用情况如下表所

6、示：电话同时打012345678910入次数 X概率0.130.350.270.140.080.020.010000若这段时间内，公司只安排2 位接线员（一个接线员只能接一部电话）.（ 1）求至少一路电话号不能一次接通的概率；4（ 2）在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间至少一路电话不能一次接通，那么公司形象将受到损害，现在至少一路电话不能一次接通的概率表示公司的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；答案：解：（ 1）只安排 2 位接线员则至少一路电话号不能一次接通的概率是1-0.13-0.35-0.27=0.25 ；（ 2）“损害度” C53 (1 ) 3 ( 3) 2 45 ；4 45128一批电池（一节）用于手电筒的寿命服从均值为35.6 小时、标准差为 4.4 小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40 小时的概率是多少？答案：解：