综合能力提高训练材料(1

1、综合能力提高训练材料XX，你的情况是，基本功没问题，薄弱在知识间灵活运用的能力不够强。明白了自己的目 前，所以就可以积极地做准备，努力提高这一项。这就叫科学化。你比其他同学起步早、着手早, 再加上劲头足、热情高地下功夫，你的目标轻而易举达到！ 第一，你一定要认真总结，对某一知识点，多点、多线的总结认识，例1如图13，在梯形 是等边三角形.(1)ABCD 中，AD II BC , AD =2, BC 求证：梯形 ABCD是等腰梯形；这叫完善化、深层化。=4，点M是AD的中点， M BC(2 )动点分别在线段BC和MC上运动，且/ MPQ = 60 保持不变.设PC =x.MQ=y，求y与x的函数

2、关系式;(3 )在(2)中：当动点P、Q运动到何处时，以点 P、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?和点A、并指出符合条件的平行四边形的个数;MP 图1当y取最小值时，判断 PQC的形状，并说明理由.例2如图甲，在 ABC中，/ ACB为锐角，点 D为射线BC上一动点，连结 AD,以AD为一边 且在AD的右侧作正方形 ADEF。解答下列问题：(1)如果AB=AC，/ BAC=90,当点 D在线段BC上时(与点CF BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？(2)如果 ABM AC, / BACM 90点D在线段 试探究：

3、当 ABC满足一个什么条件时，C F重合除外)？画出相应图形，并说明理由。写作法)B不重合)，如图乙，线段FCBC上运动。CFI BC(点(画图不F削13(3)若AC=4込，BC=3,在(2 )的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。 第二.转变学习数学的认识观点，自信、乐观的态度是必须的，敢于主动谈谈自己的看法(不管对与错)，是事半功倍的好方法。例3.如图，在矩形 ABCD中, AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使 点D与点P重合，得折痕EF (点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原。(1) 当x=0时，折痕EF的

4、长为;当点E与点A重合时，折痕EF的长为;(2) 请写出使四边形 EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当 x=2时菱形的边长；有心的有准备的听老师讲解分析,(3)令EF 2 = y ,当点E在AD点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时,判断VeaP与VrBF是否相似？若相似，求出 x的值；若不相似，请说明理由。DB例4.已知：如图,以BE为边作正方形（I ）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长;在直角梯形 ABCD中，AD/BC, / B=90 ,AD=2,BC=6,AB=3。E为 BC边上一点,BEFG使正方形 BEFG和梯形ABCD在 BC的同侧.（2 ）将（

5、I ）问中的正方形 BEFG沿 BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M连接BD,BM ,DDM是否存在这样的t ,使 BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由;A（3 ）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与 ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.B例4题图第三.充分发挥纠错本的功能，做一个有心人，把你平时发现的典型题、有价值题（错过了不易 再得）收集整理下来。开始考虑对典型题、错题写出心得体会，新认识，哪怕是一个字、一个词、

6、或是一句话。例 5.已知梯形 ABCD,AD/ BC, AB丄 BC, AD=1, AB=2, BC=3.问题1:如图1 , P为AB边上一点，以PD PC为边做平行四边形 PCQD请问对角线 PQ DC的长能否相等，为什么?如图2 , P为AB边上任意一点，以 PD PC为边做平行四边形 PCQD请问对角线 PQ的长是否存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由。问题3 : P为AB边上任意一点，延长 PD到E,使DE=PD以PE PC为边做平行四边形 PCQE请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由。问题4 :如图3, P为DC边

7、上任意一点，延长 PA到E,使AE=nPA,（n为常数）以PE、PB为边做平行四边形PBQE请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？若果存在，请直接写出最小值； 如果不存在，请说明理由。例6.如图，边长为 4的等边三角形 AOB的顶点0在坐标原点，点 A在x轴的正半轴上，点 B在第一象 限，一动点P沿x轴以每秒1个单位的速度向点 A匀速运动，当点P到达点A时停止运动。设点P运动的 时间是t秒。将线段PB的中点按顺时针方向旋转 60。得点C ,点C随点P的运动而运动，连接 CP、CA，过点P作PD丄OB于点D。PD的长为 （用含t的代数式表示）；求点C的坐标（用含t的代数式表示）；在点P从点O向点

8、A运动的过程中， 点0向点A运动的过程中，点第四加强积累，对一类一类的知识要有成熟的做法、常见的辅助线， 注意思维发散、思维完善。例7.已知：在 ABC中，BC=2AC ,（1）如图I,当/ ACB=9O0时，则线段DE、CE之间的数量关系为（2）如图2,当/ACB=12O0时，求证：等等，厚积薄发。/DBC= /ACB, BD=BC , CD 交线段 AB 于点 E.DE=3CE :VPCA能否为直角三角形？若能，求 t的值；若不能，请说明理由。在点P从C运动路线的长为求CE的长例&如图，已知抛物线的方程1C :y=- (x+2)(x-m)(m0)mB、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左

9、侧. 若抛物线C过点M（2, 2），求实数m勺值.与x轴相交于点如图3，在的条件下，点 F是BC边的中点，连接 DF , DF与AB交于G, DKG和DBG 关于直线DG对称（点B的对称点是点 K,-延长DK交AB于点H.若BH=10,H的坐标. 在（1）的条件下，求 BCE的面积. 在 的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小，并求出点 （4）在第四象限内，抛物线Ci上是否存在点F,使得以点B、C F为顶点的三角与 BCE相似？若存在,求m勺值；若不存在，请说明理由.给你两个题练练笔吧:1. （2012河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是

10、 一个案例，请补充完整.原题：如图1,在口ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G若1=3，求CD的值.EFCGE作EH II AB交BG于点 H贝U AB和EH的数量关系(1)尝试探究:在图1中，过点,CG和EH的数量关系是CD的值是CG(2)类比延伸：如图2,在原题的条件下,卄AF右=m (mEFA 0)则CD的值是CG(用含m的代数式表示)，试写出解答过程.(3)拓展迁移:如图3，梯形ABCD中, DC/ AB点BC延长线上一点，AE和BD相交于点 F,若-aBC =b(a 0,b 0),则匚的值是CD BE(用含a, b的代数式表示).Dmi2. ( 2012四川宜宾)如图，在ABC 中，已知 AB=AC=5BC=6 且 ABCA DEF 将 DEF与 ABC重合在一起， ABC不动， DEF运动，并满足：点 E在边BC上沿B到C的方向运动，