编题解题大赛试卷

1、BE匚2编题解题大赛试卷一、如图，已知矩形 ABCD AB,BC=3在BC上取两点E, F ( E在F左边)， 以EF为边作等边三角形PEF使顶点P在AD上，PE, PF分别交AC于点G, H.且(1) .求直线FP的解析式。(2) 动点M从C出发，沿CB以每秒1个单 位向终点B运动。过点M作PE的垂线，交直 线PF于N,设运动时间为t,NK的长为d,求d 与t的关系式。(直接写出自变量t的取值 范围)(3).在(2)的基础上，作 GQL BC,在运动过5739程中，是否存在着点M,使得tan / QMG,存在t值，点G为圆心，s为半径的圆与直线MH有怎样的位置关系?解(1)作 PQIBC p

2、q=/3 AB=/3/ PFQ=60QF=1 EQ=1AB= J3BC=3/ BAC=30 P(1-2,3直线PF的解析式是Y=kx+b解得K= J3CF=-2/ APE=60AP=32y=X+由可得V/ DAC=30 PE! AC PG=3AG=44V/ EPF=60PG=3-AB=/3I CH=- J32-2VM的速度为每秒1个单位CM=t当M在CF上时，（OW tFM一t2V MNL DE5EM= - t2 MN/ AC KFMTA FCH/ KM=2V PEC=60 NM= - 5 J3 NCNM-KM54a/3t-2+2731当M在EF上时（1同理FM=t-21 w t2EM= -t

3、2y/3MK=(3 t-2 NK=NM+MK当M在BF上时,5(- t w 3)22同理：MK=73t-NMt+324 d=V3t-逅-gt+迈224 d=ft+晋(g t 3)(3)当点M在点Q的右侧时3 P Q=34 sg= 3438 GQ=5738 tan / QMG=V333 QM= 38 t=32“ 11 QF= 81HF= -/ HFM=602MF=1MH ,2过点M作MP丄CG EM=1 MC=323 MP=34作 GKL MH1Sa gh= GH. MP2Sa ghmMH. GK2 GK=8过点G的圆与MH相切，当点M在Q的左侧时39 QM=MC=84t=94由上问可证，Q点到

4、ME的距离为98圆与直线MH相交3当t=-时，圆与MH相切2当t= 9时，圆与MH相交。4设计意图:一问主要检查等边三角形的性质，及特殊锐角三角函数及一次函数的知识 的应用。二问中设计了三种情况，考验学生的分类及归一的思考方法和能力，在解 题过程中应用到相似的几种特殊情况，但最后的解析式相同，使学生体会到数 学中变与不变是相联系的。三问我设计了两种情况，第一种情况 t值好求但与圆的位置关系是一个难点，在求G点到MH的距离是用到相似以及三角形面积的两种表示法，进而求得G点到MH的距离，判断出圆与直线的位置关系；第二种情况在第一问的情况下很容易的，体现了数学的关联思想。二、如图，/ ABM为直角，

5、点 （不与点B重合），连结AD交 BD于 F，CF交 BE于 H.C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点 作BEL AD垂足为E,连结CE过点E作EF丄CE19 当tan /A=3时，求证FH=2 AE4 当tan /A=3时，则FH和AE的关系为（3）在（2）的基础上，连接DH交EF于K ,64/ AEB=90 AC=BC=CE./ 仁/ 2 L EFM 连接 AK交 BE于 Q,交 CE于 M, S hek= 9 , 求EM的长解（1）v BEX ADV C为BA的中点V/ ABD=90 CE/ 1+/ 4=/ 2+/33=/ 4 BE=EF / 5=/ 6 BF=EF=FD F为

6、BD的中点 CF/ AD cf=2ad1/ tan / A=-3设AE为BE=3a CF=5aDE=9a AD=10aCH29 FH=9AE2(2)HF= 8 a9 FH= - a2设AE=3a BE=4a DE=a3BD=20a3LI- 10EF= a3 HKFA EKD8 -a5HF 1 DE 2 EK=2EF320EK=a9 作 HNIEK EN=6a HN=5-Q 64 SahEK= 一91 64 - EK.HN=2 9 a=2作KZ丄AD kz=8ez= 3239 AEgA AKZ EQ=7243 作CO丄AD CO=4 PO =3工43可知CE=5 CPM mQECP CMQE me设 ME=X解得X=4345 ME= 4543设计意图：本题中考查学生对直角三角形相关知识的灵活运用，包括解直角三角形， 直角三角形的斜边中线，有关角的证明，勾股定理，相似问