昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)

1、昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目：概率统计 B(48学时) 考试日期：命题教师：2013 年概率统计试题一、填空题（每小题4 分，共40 分）1. 设 A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为。2. 已知 p( A)1 ， p( A | B)1 ， p(B | A)1 ，则 p( AB)。4233. 设事件 A,B 互不相容，且 p( A)1 ， p(B)1 ，则 p( AB ) =。234进行独立重复实验，设每次成功的概率为p , 失败的概率为 1p , 将实验进行到出现一次成功为止，以 X 表示实验次数，则 p( Xk) =。已知随机变量 X服从参数2 的泊松分布

2、，即X :P(2)，则p( X0) =。56已知随机变量X : N (2,1)， Y : N (2,1) 且 X ,Y 相互独立，则2X Y 服从的分布是。若随机变量 X 满足E( X )1,D ( X )2,则E(3 X21) =。78设 X1 , X 2 是来自于总体 X 的样本， )11 X12 X 2 ， )21 X11 X 2 为总体均值3322的无偏估计，则 )1 , )2 中较有效的是。9设 X1, X 2 L , Xn 为来自总体 N ( ,2 ) 的一个样本，2 已知，则nn( X i X ) 2( X i)2i 1服从的分布是， i 12服从的分布是。210设 X1 , X

3、 2 L , X n 为来自总体 N (, 2 ) 的一个样本，2 未知，则的1的置信区间是为。一、填空题（每小题4 分，共 40 分）1AB U BC U AC2.13.14.p( X k) = (1p)k 1 p k 1,2,L325.e 26.N (6,5)7.88.)2 9.2 ( n 1),2 (n)10.( x _st 2 ( n1), xs2 (n1)ntn二、 (10 分) 某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为，和。如果谨慎的占总的被保人数的20%，一般的占 50%，冒失的占 30%，(1) 求某被保人在一年

4、内发生事故的概率；(2) 若此人在一年内发生事故，则他是谨慎的客户的概率是多少。解 . 设事件 B 为 “被保险人在一年内出了事故” 这一事件；事件 A1, A2 , A3 分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人” ，则根据全概率公式可得：P( B)p( B | A1 ) p( A1 )p( B | A2 ) p( A2 )p( B | A3 ) p( A3 )3分= + + =5分P( A1| B)p( B | A1 ) p( A1 )8分p( B | A1 ) p( A1 ) p( B | A2 ) p( A2 ) p( B | A3) p( A3 )0.050.210分=0.05710.

5、175三、 (10 分 ) 已知连续型随机变量X 有分布函数：F ( x) AB arctan x,x，试求(1) 系数 A, B ；，(2)求概率密度 f (x) ；(3)X 在区间 ( a, b) 内取值的概率。F ()0AB0A12解 .(1)23分F ()11AB1B2(2)f (x)dF ( x)1(x)6分dx(1 x2 )(3)p(axb)F (b)F (a)8分1 1 arctanb ( 11 arctana)22arctanbarctana10分四、(10分) 已知连续型随机变量 X的概率密度函数为： F (x)2 xe x20求 YX 2 的概率密度。解 .显然当 y0,f

6、Y ( y)0当 y 0,FY ( y)P(Y y)3分=P( X 2y)=P(yXy )=P(0Xy )=y 2xe x2dx7分0fY ( y)FY ( y)=2 ye y1ye yy 010分2所以：fY ( y)e yy00y0x 0x 0五、 (10 分) 设二维随机变量 ( X,Y) 的联合分布律如下，求(1) a ， (2) 二维随机变量 ( X,Y) 的 边缘分布律(3) X,Y 是否独立 (4)E(X) ，D(X) 。Y X1201 a解 . (1) 有概率的规范性可知， 0.15 0.15 0.35 a 1所以有： a0.352分(2)X12Y01pp5 分(3) 因为 X

7、 Y 满足：p( Xxi ,Yyj )p( Xxi ) p(Yy j ) ， i1,2j0,1所以 X,Y 独立。7分(4)E( X )10.52 0.51.5E( X 2 ) 120.5 22 0.5 2.5D ( X )E( X2 )E 2 ( X )2.5 1.520.2510分六、（ 10 分）一工厂生产某种元件的寿命X （以小时计）服从参数为160,的正态分布。(1)若要求 P 120 X2000.80 ，允许最大为多少(2)若20, P 120X200?( 1.280.9, 20.977)解 .(1)P120X200= P120160X160200160=( 40 )( 40) =

8、2( 40 ) -10.80即(40)(1.28)亦4031.25；5分1.28(2)当 =20 时， P120X200=P 120 160X160200160202020=2(40 ) -1=2(2) -1=.10分20七、 (10分 ) 设 X1, X 2 L, X n 为来自于总体X 的一个样本 ,总体X 的密度函数为1|x|f (x)e,x，求参数的极大似然估计 ?。2解n2L ( )i 1f ( xi , )分n|xi|nn|xi |1 e1e i 105分i 1 22ln L ( )n ln 21n7分| xi |i 1d ln L( )n1n9d2| xi | 0分i1?1 n1

9、0分n i| xi |12012 年概率统计试题（部分）一、填空题（每小题4 分共 40 分）1某市有50%的住户订阅日报，65%的住户订阅晚报，85%的住户至少订阅这两种报纸中的一种，则同时订阅这两种报纸的住户所占的百分比为。2一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机抽取一件，发现不是三等品，则取到一等品的概率为。3设随机变量X E(2), c 是 X 的可能取值，则 P( Xc)。4设随机变量X B(2, p) ，则 E( X 2 )。5 设 随 机 变 量 X 与 Y 独 立 同 分 布 ， 且P( X1) P( X 1)1， 则2D( X Y )。6设随机变量X 与

10、 Y 的联合密度为1,0 x, y1f ( x, y)其他0,则 X 。7设 X1 , X 2, X3 , X 4 是取自正态总体N (0,1)的样本，则X1X 2。X32X428 F 分布的分位数F (n1 ,n2 ) 与 F1( n2 , n1 ) 之间的关系是。9设事件A发生的概率是?是 n 次独立重复试验中Anp的估np, p发生的频率， 若用 p? 作为计，则 ?估计。pn 是 p 的10设 x1, x2 ,., xn 是取自正态总体N ( , 2 ) 的样本值，x 与 s2 分别是样本均值与方差，其中 ,2 均未知，若置信水平为1，则的置信区间为。二、（12 分）设随机变量X 的分

11、布函数为0,xaF (x)1xx a ，试求A arcsin, a2a1,xa（ 1）常数A；（ 2）Xa) ；（ 3）密度函数f ( x)P。(2三、（10 分）在电源电压不超过200V、 200-240V、超过 240V 三种情况下，某电子元件损坏的 概 率 分 别 为 、， 假 设 电 压 X N (220, 252 ) ， 试 求 电 子 元 件 损 坏 的 概 率（ (0.8) 0.7881）。四、（ 12 分）假设10 只同种元件中有2 只次品，从中任取一只，若是次品，则扔掉重取一只；若仍是次品，则扔掉再取一只。试求在取到正品前，取出的次品数X 的分布律及方差D( X ) 。六、（

12、 8 分）设随机变量X 与 Y 的联合密度为1 ,x2y 21f ( x, y)0,其他试判定 X 与 Y 是否独立。五、（ 8 分）设有下表Y01pi .X0p11p12351p2112105p. j32155试求 X 与 Y 的联合分布律及Emin( X , Y) 。2010 年概率统计试题（部分）一、填空题（每小题4 分，共 40 分）1、设 A 、 B 、 C 构 成 一 完 备 事 件 组 ，且 P( A)0.5 ， P( B)0.7 ，则 P(C) =。2 、设 某 种 动 物 从 出 生 算 起 活 20 年 以 上 的 概 率 为 ，活25 年 以 上 的 概 率 为 。现 年

13、20 岁 的 这 种 动 物 能 活 25 岁 以 上 的 概 率 是。3 、某 人 向 目 标 射 击 ，直 到 击 中 目 标 为 止 ，设 各 次 击 中 与 否 相 互 独 立 且 每 次 击 中目标 的 概 率 为 p 0 p 1， 则 射 击 次 数X 的 分 布 律是。4 、 设 每 对 夫 妇 的 子 女 数 X 服 从 参 数 为的 泊 松 分 布 , 且 知 一 对 夫 妇 有 不 超 过1个 孩 子 的 概 率 为 3e 2 ， 则 任 选 一 对 夫 妇 至 少 有 3 个 孩 子 的 概 率 是。5 、 设 X :U 1,6 ，则二次方程x2Xx10 有实根的概率是。

14、6 、 设 E( X ), D ( X )2 , 则 对 任 意 正 数，有 PX。7、设 X 与 Y 的联合概率密度：fx, y2,0xy1。0,其他，则 P(X+Y 1)=8 、 设X 与Y独 立 同 分 布 于 N 0,1, 则X与 Y的 联 合 概 率 密 度fx, y。0, 2.Xn 是 X 的样本，则X 2.X 29、设总体 X : N, X1 , X 212n :。10 、 设 E( X ), D ( X )2 ， X1 , X 2 , X 3是 X 的 样 本 ， ?11X1X 2 ，2?21X1 X 2X 3 .?1 , ?2 作为 的估计量，较有效的是。3二 、（ 10 分

15、 ）报台分别以概率，发出信号“. ”与“”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“ . ”，收报台未必收到信号“. ”，而是分别以概率与收到信号“. ”与“”，当发出信号“”，收报台分别以概率为与收到信号“”与“. ”时，求（ 1）收报台收到信号“”的概率；（ 2）当收报台收到信号“”时，发报台确实发出信号“”的概率。三 、（ 15 分 ） 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为xf (x) ae 3 ,x 0 ，0,其它求 ：（ 1） 未 知 系 数 a ；（ 2 ） X 的 分 布 函 数 F ( x) ；（ 3） X3 的 概 率 。四 、（ 10 分 ） 设 X N (

16、1,1)， Y( X1)2 ， 试 求 Y 的 概 率 密 度 fY ( y) 。五 、（ 10 分 ） 设 X 服从参数为1的指数分布，随机变量X k1, Xk1,20, X,kk（ 1）求 X1 与 X2 的联合分布律；（ 2）判定 X1 与 X 2 是否独立。六 、（ 10 分 ） 设 ,是来自总体X 的样本值，已知Y=lnX :N,1 ,试求：（ 1）的 矩 估 计 ；（ 2）的 置信水平为95%的置信区间 .u0.025z0.0251.96 。七、（ 5 分 ）设 流 水 线 上 生 产 的 某 零 件 内 径 X :N 11,1 ，已知销售利润T 与内径 X 有如 下 关 系 ：2

17、0,10X12T5,其他求销售一个零件的平均利润E T。10.8413概率论与数理统计（2005 年）期末试卷（部分试题）一填空题（每小题3 分）1设 A、B 是相互独立的随机事件，P( A)=,P( B)=,则 P( A U B) =_.2设随机变量 B(n, p), E( )3, D( )1.2 ，则n=_.3随机变量 的期望为 E( ) 5，标准差为( ) 2，则 E( 2 ) =_.4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是和. 先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_.1、 2.n=5、 3.E( 2 ) =29、 4.二 ( 本题

18、 10 分 ) 设随机变量 的分布密度为A当 f ( x)1,0 x 3x0,当x3(1) 求常数 A; (2)求 P( 1) ；(3)求的数学期望 .3A1解：（ 1）f ( x) dxdxAln 4, A-3分0 1xln 41A1（ 2） P(1)dxA ln 2-6分0 1x2（ 3） E ()xf ( x)dx3AxdxA xln(1 x) 030 1 x1 (3ln 4)31 -10分ln 4ln 4三 ( 本题 10分 ) 有 10 盒种子，其中1 盒发芽率为 90，其他9 盒为 20 . 随机选取其中1 盒，从中取出1 粒种子，该种子能发芽的概率为多少若该种子能发芽，则它来自发芽率高的 1 盒的概率是多少解：由全概率公式及 Bayes 公式P(