广东省佛山市三水区西南中学2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷解析版

1、2020-2021学年广东省佛山市三水区西南中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数2下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（）A2，4，6B4，6，8C6，8，10D10，12，143直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A3.5B2.4C1.2D54下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD5制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（）A2BC2D36点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7已知一次函

2、数ykx+b的图象经过二、三、四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b08一次函数yx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（）A2BC4D9下列说法中，错误的是（）A4的算术平方根是2B的平方根是3C121的平方根是11D1的平方根是110已知点A（1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（）AB3C5D4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卡上）.11平方根等于它本身的数是 12估算（误差小于0.1） 13在平面直角坐标系中，点P（a，a2）在x轴上，则a 14函数y2x+b3的图象经过原点，则b的值

3、是 15等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边上的高为6，则面积y与腰长x的函数关系式是 16如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm17如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，18，19，20每题6分）18计算：（1）（2+）（）；（2）19计算：（32+）220已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根四、解答题（

4、在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，21，22，23每题8分）21如图，四边形ABCD中，AB20，BC15，CD7，AD24，B90（1）判断D是否是直角，并说明理由（2）求四边形ABCD的面积22如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求A1B1C1的面积23某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用（1）分别写出注册VIP用户的收费y1（元）和注册普通用户

5、y2（元）与下载数量x（份）之间的函数关系式（2）某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？（3）一年内下载多少份资源时两种用户收费一样？五、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤24，25每题10分）24阅读下列解题过程：；2；则：（1） ； ；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ；（3）利用上面的规律：比较与的大小25直线AB：yx+b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC4：3（1）写出点B，C的坐标：B（ ， ），C（ ， ）；（2）求直线BC的解析式；（3）在x轴上是否存在点M，使BCM为等腰三角形？若存在，请求出

6、M点坐标；若不存在，请说明理由2020-2021学年广东省佛山市三水区西南中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系故选：D2下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（）A2，4，6B4，6，8C6，8，10D10，12，14【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+4262，故不是直角三角形，故选项错误；B、42+6282，故不是直角三

7、角形，故选项错误；C、62+82102，故是直角三角形，故选项正确；D、102+122142，故不是直角三角形，故选项错误故选：C3直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A3.5B2.4C1.2D5【分析】依题意作图，如下图所示：根据题意可证BDCBCA，所以，由于AC、BC的值已知，所以只需求出AB的值即可求出斜边上的高CD的值，在直角ABC，可求出斜边AB的值，进而求出CD的值【解答】解：如下图所示：ABC中，C90，CD是斜边AB上的高，AC4，BC3在RtABC中，由勾股定理得：AB5，CCDB90，BB，BDCBCA，即：CDAC42.4所以，本题应选择B4下列二次根

8、式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、2，不是最简二次根式，不符合题意；C、3，不是最简二次根式，不符合题意；D、，是最简二次根式，符合题意；故选：D5制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（）A2BC2D3【分析】根据正方体的表面积公式列方程解答即可【解答】解：设棱长为x，列方程得：6x212，解得x22，x（负值舍去）故x这个正方体的棱长是故选：B6点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于

9、坐标轴成轴对称的点的坐标特点【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故选：A7已知一次函数ykx+b的图象经过二、三、四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过第二，三，四象限，k0，b0，故选：D8一次函数yx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（）A2BC4D【分析】设一次函数yx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长

10、，再利用三角形的面积公式可求出一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积【解答】解：设一次函数yx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图所示.当y0时，x+20，解得：x2，点A的坐标为（2，0），OA2；当x0时，y10+22，点B的坐标为（0，2），OB2，SOABOAOB222故选：A9下列说法中，错误的是（）A4的算术平方根是2B的平方根是3C121的平方根是11D1的平方根是1【分析】依据平方根和算术平方根的定义进行求解即可【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确，与要求不符；B、9，9的平方根是3，正确，与要求不符；C、121的平方根是11，正确，与要求不符；D、负数没有平方根

11、，故D错误，与要求相符故选：D10已知点A（1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（）AB3C5D4【分析】作点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交点为P，此时PA+PB最小，求出AB的长即可【解答】解：作的A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交点为P，此时PA+PB最小，PA+PB最小值PA+PBAB，A（1，1），B（2，3），AB5，故选：C二填空题（共7小题）11平方根等于它本身的数是0【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数【解答】解：020，0的平方根是0平方根等于它本身的数是0故填012估算（误差小于0.1）4.4或4

12、.5【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：162025，45，又误差要求小于0.1，可计算4.5220.25，4.4219.36，所以4.4或4.5；故答案为：4.4或4.513在平面直角坐标系中，点P（a，a2）在x轴上，则a2【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可【解答】解：点P（a，a2）在x轴上，a20，解得a2故答案为：214函数y2x+b3的图象经过原点，则b的值是3【分析】由一次函数的图象经过原点，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b的值【解答】解：函数y2x+b3的图象经过原点，b30，b3故答案为：31

13、5等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边上的高为6，则面积y与腰长x的函数关系式是y1086x【分析】根据三角形的周长公式和面积公式，可得函数解析式【解答】解：由三角形的周长公式，得底边362x，由三角形的面积公式，得y，故答案为：y1086x16如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：PA2（4+2）12，QA5PQ13故答案为：1317如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或

14、y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（14，14）【分析】根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用55除以4，根据商和余数判断出点A55所在的正方形以及所在的象限，再根据正方形的性质写出即可【解答】解：每个正方形都有4个顶点，每4个点为一个循环组依次循环，55413余3，点A55是第14个正方形的第3个顶点，在第一象限，从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，A3（1，1），A7（2，2），A11（3，3），A55（14，14）故答案为：（14，14）三解答题18计算：（1）（2+）（）；（2）【

15、分析】（1）根据二次根式的运算法则以及多项式乘以多项式法则即可求出答案（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式22+26（2）原式+1119计算：（32+）2【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案【解答】解：（32+）2（6+4）2220已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+110，a3，继而得出答案【解答】解；一个正数的两个平方根互为相反数，3a+1+a+110，a3，3a+18，a+118这个数为64，故这个数的立方根为：421如图，四边形ABCD中，AB

16、20，BC15，CD7，AD24，B90（1）判断D是否是直角，并说明理由（2）求四边形ABCD的面积【分析】（1）连接AC，根据勾股定理可知AC2BA2+BC2，再根据AC2DA2+DC2即可得出结论；（2）根据S四边形ABCDSABC+SADC即可得出结论【解答】解：（1）D是直角理由：连接AC，B90，AC2BA2+BC2400+225625，DA2+CD2242+72625，AC2DA2+DC2，ADC是直角三角形，即D是直角；（2）S四边形ABCDSABC+SADC，S四边形ABCDABBC+ADCD2015+24723422如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（

17、2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求A1B1C1的面积【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A1（1，2）B1（3，1）C1（2，1）；（3）A1B1C1的面积53122533，15154.5，1510.5，4.523某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收5

18、00元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用（1）分别写出注册VIP用户的收费y1（元）和注册普通用户y2（元）与下载数量x（份）之间的函数关系式（2）某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？（3）一年内下载多少份资源时两种用户收费一样？【分析】（1）依据若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP用户的收费（y1元）和注册普通用户y2（元）与下载数量x（份）之间的函数关系式；（2）依据x1500，分别求得y1和 y2的值，即可得到结论；（3

19、）由y1y2得：0.2x+5000.4x，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等【解答】解：（1）VIP用户：y10.2x+500，普通用户：y20.4x（2）当x1500时，y10.2x+5000.21500+500800（元）y20.4x0.41500600（元）y1y2当x1500时，注册普通用户比较合算；（3）由y1y2得：0.2x+5000.4x，解得：x2500，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等24阅读下列解题过程：；2；则：（1）；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子+；（3）利用上面的规律：比较与的大小【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案（2）分子分母同时乘以+即可求出答案