直观地揭示数学概念的本质及现实意义.ppt

1、案例 函数概念教学中的问题与解决,拓展 直观揭示概念本质及现实意义,疑致道,数学教学疑难研讨,问题提出,概念名称影响涵义的理解,概念太抽象难于理解,较难理解“变化过程中”,“唯一确定,较难理解用图象法和列表法表达的函数,不能理解x2+1是x的函数,不了解函数的现实意义,第一重地道门的明码是“YGVAKEW”，你能否根据破译规则表写出这个明码的密码,问题解决,破译密码,一对一,第二重地道门的明码是 “GFVADZ”，你能否根据破译规则表写出这明码的密码,问题解决,破译密码,多对一,第三重地道门的明码是“KFMOYZ”，你能否根据破译规则表写出这个明码的密码,问题解决,破译密码,一对多,问题解决,

2、破译密码,理解图象表示法 体会唯一确定性 体会法则的意义 体验现实应用性,问题解决,生产机器,规则,问题解决,生产机器,1）写出变量x与y之间的内在规则 （2）把下面的表格的缺失部分补充完整,问题解决,生产机器,理解列表表示法 感受因果与主从 体会变量关系性 体会法则多样性,问题解决,英文名称,1）“函数”“function”本意：to work correctly; to be in action “作用” “自变量取值”在一定的规则的“作用”下变成了“函数值” （2）“自变量”“independent variable”,“应变量”（补充）“dependent variable”本意分别是

3、“不依赖于谁的变量”和“依赖于谁的变量”；显然是应变量“依赖”于自变量 （3）“一次函数”“linear function”线性函数。“一次”解析式（数）；“线性”图象（形,问题解决,剪绳实验,1）把下列表格的缺失部分补充完整 （2）写出段数y关于被剪次数x的函数解析式,问题解决,剪绳实验,1）把下列表格补充完整 （2）试写出段数y关于层数x1和被剪次数x2的函数解析式,问题反馈,反思认识,操作设想,1）函数概念的教学是否需要两个时间点,2）函数概念文字表述是否可以分两步走,3）是否可以减少函数过于形式化的试题,认识 提炼,教育形态,学术形态,结果,过程,形式化,直观化,知识,智慧,相信,知道

4、,反思认识,教育形态下函数概念的表征,函数定量地表达两个因素之间的关系 列表、图象、等式可以表示函数关系 函数像一部有着生产规则的加工机器 原料自变量原因决定产品函数值结果 自然界事物之间存在不同类型的对应,认识 提炼,问题拓展,淡化图象列表表示法 分离概念与现实问题 忽略模型的变化特征 缺乏认识常数的意义,一次函数概念,教材定义 （中间形态,问题拓展,1）呈现实际问题观察变量关系洞察关系相似性描述相似性自变量增加（减少）1，函数值变化值是个固定值固定值现实意义（单价、速度、月利率、每平方米种玉米的数量，每分钟话费）一种均匀变化,一次函数概念,认识过程,2）均匀变化、一条直线，（一次函数数角度线性函数形角度，线性均匀）判别现实世界中线性变化利用线性变化预测结果,疑致道,2009.12,我教学生时觉得我自己只不过是一个年纪稍微大一点的学生. 我给学生指出的不过是我所看到的那个“造化”里头的“造化”，其实真正的“造化”无时无刻不在