语法知识—有理数的难题汇编含答案0001

1、一、填空题1. 有理数肛在数轴上的位置如图所示，则c-b + a =2. 已知=4, y =5,xyQ,那么-y =3. 比较大小2333224. 已知：y/3 x a/s 贝ij I -V 31 +1 X 11=.5. 已知 3y+2;v+2+(x+2y-5)2=O则y =二. 解答题6. 已知 A = 3x + 3y 一2xy , B = xy-2y -2x求2A-3B.若 I2.v-3I=1, y-=g,且 Lv-yl= y-x,求 2A-3B 的值.7. 如图：在数轴上A点表示数d, B点表示数b，C点表示数C,且0, C满定 l + 2l+(c8)2 = 0 h = l r（1） =

2、（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数_表示的点重合.（3）在（1） （2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为X,当代数式lx-l+IZI + lx-cl取得最小值时，此时.最小值为（4）在（1） （2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的 速度向左运动：同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板 后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为f（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用/的代数式表示）8. 阅读与讣算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向 的大街上进行

3、的，如果规左向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：kill）如卜：3, +6 - 2, +1, -5, - 2. +9 -6.（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/kni,这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少 立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km 包括3km）,超过部分每千米1.2元，问 小李这天上午共得车费多少元？9. 化简于(2) (72)(5/2 -73+2屁 （点-2何X5/J-6石厲-回+（苗-71）*10. 化简求值：（1）如图，

4、已知实数a. b在数抽上的位置如图所示，试化简-|+血+疔a OSab + b丄a-2ah + h- a-b-丿 口11.在数轴上，若A、B、C三点满定AC=2CB,则称C是线段AB的相关点.当点C在线 段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB 的外相关点.如图1,当A对应的数为5, B对应的数为2时，点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点.（2）已知匕=屈b = ,求代数式a-b则表示数3的点C是线段AB的内相关-5-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7图1 S4-5 -4-3-2-10 I 2 3 4 5 6 7W2线（1）如图2, A、

5、B表示的数分别为5和-1,则线段AB的内相关点表示的数为段AB的外相关点表示的数为.（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个 单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒. 当PQ=7时，求t值. 设线段PQ的内相关点为M,外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的 取值.12. 如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度.点A、B、C、D对应的数分別 是百、b、C、d,且 tl - 3u=2O.c（1）a=r b=（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1杪后点B以4个单位/秒的速度 也沿着数轴的正方向运动.当点B到达

6、D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某 点处相遇，求这个点对应的数.（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动， 同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC= -AD时，点A对应的数是多少? 厶13. 把下而未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用把它们连接起来:_,1_11JI-5-4-3-2-101234514.如图，在数轴上点A所表示的数是_5,点B在点A的右侧，AB=6：点C在ABZ 间，AO2BC.(1)(2)(3)3, 4.5, 0. -1-(-3) -的倒数在数轴上描出点B；求点C所表示的数，

7、并在数轴上描出点C：已知在数轴上存在点P,使PA+PC=PB,求点P所表示的数.454?2-101215.如图,数轴上B两点对应的有理数分别为8和12,点P从点A出发,以每秒1个单位 长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点0出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴 正方向运动设运动时间为/杪Q Ap*0AB 0812当0t”连接起来 131, -5r Or -2.5, -22, - ( - 1).表示5与.2的差的绝对值，实际上也理解为5与.2两数在数17. 同学们那知道，|5-(-2) 轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题： |5-(-2)|=0(2) 若卜+ 2| = 3,则兀=。(3)

8、 找出所有符合条件的整数X,使卜+ 4| + |x-l卜5。三. 1318.2019的相反数是()A.C. -2019D. 201919.B.20192019如图，A B两点表示的有理数分别是则下列式子正确的是()A. (a + l)(/?-l)0C a-bQB. (d-l)(b-l)0D. abQ20.己知X =3, r =4,且00,则Ay的值等于（）A. 7B 5C. 121. a, b在数轴位置如图所示，则bl旬b咲系是（A. IllblB kIMIblC blVIblDD.IMWibIC.在点A,CZ间 D.以上都有可能 则下列结论正确的是（）B a - b0A. -0b25.有理数

9、数心b在轴上的表示如图所示,C0D. a+hQ则下列结论中:“bVO,卅bVO,- b922. 在一（一8）,（-1严叫_320一卜片一一中，负数的个数有（DA. 2个B3个C. 4个23. 互不相等的三个有理数亦b, C在数轴上对应的点分别为A, B, Co若:I a b I +1 /? c 1=1 c I,则点 B （）A.在点A, C右边 B.在点A, C左边24. 有理数“、b在数轴上的位置如图所示，0, -b,正确的有（A. 2个B3个C. 4个D. 5个【参考答案】林務试卷处理标记，请不要删除一、填空题1【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数原点左边的数是负数负数的绝对值是它的相

10、反数化简绝对值即町【详解】解：由数轴可得cba0.-.故答案为：【点睛】本题考査了数 轴绝对值相反数的有关概念用几何观点借助解析：h-c-a【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数，原点左边的数是负数，负数的绝对值是它的相反数化 简绝对值即可.【详解】解：由数轴可得cb.a0.= cb）a = c+ha = hca.故答案为J b-c-a【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数的有关概念，用几何观点借助数轴求解，直观易懂，体 现了数形结合的优点.2 .或【分析】根据平方根的定义求X的值根据绝对值定义求y的值根据题意确定 两数的符号后代入求值即可【详解】解：v x=2-.-y=5V x=2y=-5l

11、ffix=-2尸5.或故答案为：J7或-33【点睛】解析：-17或一33【分析】根摇平方根的楚义求X的值，根摇绝对值楚义求y的值，根据题意确立两数的符号后代入 求值即可.【详解】解：=4, .x=2.V y =5,Ay= + 5./ Q0,x=2,y = -5 或 x= -2,y=5,丿-y2 = 2, -(-5)2 = 8 - 25 = -17 或;？ - y2 = (-2/-5=-8-25 = -33.故答案为：-17或-33.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及平方根，绝对值，掌握定义及运算法则是解答此题的 关键.3 . 【分析】根据幕的乘方进行变形再进行比较即可【详解】233= (

12、 23 ) 11=8 11322= ( 32 ) 11=911 / 811 911.-. 233 322故答案为： 【点睛】本题考查的 是幕的乘方上匕较此类数的大小的解析：【分析】根据誓的乘方进行变形，再进行比较即可.【详解】233=(23)11=8, 322=(32)h=9H789.233V322故答案为：【点睛本题考查的是慕的乘方，比较此类数的大小的关键是通过扇的运算将其底数或指数变相同.4 . 2【分析】由已知条件确定X的范围根据绝对值性质去绝对值符号即可【详解 .-；故填2【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身0的绝 对值是0负数绝对值等于其相反数解析：2【分析】由已知条件

13、确楚X的范用，根据绝对值性质去绝对值符号即可【详解】*.* 73 X 5.1 X -7a- : (2)114或 99.【分析】(1) 把人=3十+3屮一2小，B = xy-2y-2x-代入2A-3B i-算即可；(2根据1231=1, r =9,且lx-yl=y-x求出x和y的值，然后代入(1)中化 简的结果计算即可.【详解】解：(l) 2A-3B = 2(3F+3y2-2Ay)_3(j(y-2r-2F)=6x + 6y - 4a - 3xy + ()y + 6x-= 2x-+2y-lxy,(2) 由题意可知：2x3 = 1, y = 3,：.x = 2或 1, y = 3,由于x-y=y-x

14、,.*. % = 2 , y = 3 或 / = 1 , y = 3.当x = 2, y = 3时，2A-3B = I14.当x = l. y = 3时，2A-3B = 99.所以，2A-3B的值为114或99.【点睛】本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的 加减运算法则是解(1)的关键，分类讨论是解(2)的关键.7. (1) 一2, 8；(2) -9：(3) 1； 10； (4)8-2z-(-2-Z) = 10-r(0Z3.5)【分析】(1) 根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案;(2) 先求出AB=3,则折点为AB的中点，故折点表示的数

15、为B点表示的数减去=AB,即折点表示的数为：l-X3=0.5,再求出C点与折点的距离为：8-(-0.5)=8.5,所以C点对应的数为-0.5-8.5=-9：(3) 当P与点*重合时，即当ab时，LvPi+hEI+LzI取得最小值：(4) 分小球乙碰到描板之前和之后，即当0WfW3.5, /3.5时，表示出甲、乙两小球之间 的距离即可.【详解】解：(1) 忖 + 21+9 8)2 =0, lm + 2120, (c-8)-0.0 + 2 = 0, c-8 = 0a 2, c = 8 ：故答案为：-2, 8：(2)因为 a = 2 , /? = !.所以 4B=l-2)=3.将数轴折叠，使得A点与

16、B点重合，所以对折点为的中点， 所以对折点表示的数为：1-X3=O5C点与对折点的距离为：8-(-0.5)=8.5,所以C点对应的数为-0.5-8.5=-9,即点C与数-9表示的点重合，故答案为：-9；(3) 当4山1时， lx-#l+k-M+Lr-cl=lA*-(-2)l+Lx*-! I+Lv-8I= 10 为最小值: 故答案为:1： 10；(4) f秒后，甲的位置是一2-八 乙的位置是8-2r(0f 3.5)*8-2/-(-2-0 = 10-Z(0z3.5)【点睛3此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问 题的关键.8. (1)在迎泽公园门口西边21n

17、处.(2)将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远：(3)共消耗天然气6.8立方米：(4)小李这天上午共得车费56.8元.计算出八次行车里程的和，看苴结果的正负即可判断其位置；分别il算出8次离出发点的距离，再进行比较即可：求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算消耗天然气量为02沖/畑，即可： 先计算超出起步里程的里程数.乘以12元求和得超出里程总费用，再加上8次的起【分析】(1)(2)(3)(4)步价和即可.【详解】解： 解：-3十6-2+152+9-6=2血答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处.(2) 解：1-3 1=3, 1-3+6 1=3, I -3

18、+6-2 | =1, | -3+6-2+1 | =2,I -3+6-2+1-5 I =3, I -3+6-2+1-5-2 I =5, I -3+6-2+1-5-2+9 1 =4.I -3+6-2+1-5-2+9-6 | =2.7543=3 = 32=21,将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远.(3) 解：(I -3 I + 1 6 I + I -2 I + I 1 I + I -5 I + I -2 1 + I 9 I 十 I -6 I ) xO.2=6.8P 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米.(4) 解：超出起步里程为3灿(包括3fa),有四次：+6. -

19、5, +9. -6.(I 6 I -3+ 1 -5 I -3+ I 9 I -3+ I -6 I -3) x 1.2+8x5=56.8 元答：小李这天上午共得车费56.8元.【点睛本题主要考査有理数的加减运算，理解“正”和“负“的相对性，熟练掌握运算法则是解题的 关键.9. (1) - ; (2) -1 + 40(3) 一60 (4)-2【分析】(先将式子中的二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的加法和除法，最后计算有理数的减法即可；(2) 先利用平方差公式计算二次根式的乘法，再将式子中的二次根式化为最简二次根式，最后计算无理数的加法即可；（3）先计算二次根式的乘法，再将式子中的二次根式化

20、为最简二次根式，最后计算无理数 的减法即可：（4）先计算实数的乘方、平方根、立方根，再计算绝对值运算，最后计算有理数的加法即 可.【详解】原式=5化込42V2=也_4272 =2_422(2)原式 = (2-3) + 2x2/5=l + 4/J:/7原式=（岳一2皿）X辰6x* 2=届_2届_3迈 =3竝-2x3辰 371=6/5 :（4）原式=r+2-3+1=r+_i+= 7 + 1 + 1=2 -【点睛3本题考查了二次根式四种运算、立方根、绝对值运算、有理数的加减法，熟练掌握$运算 法则是解题关键.10.(1) -2a：ahL-k【分析】（“首先根据实数a、b数轴上位置判断出b-a和fl+

21、b的符号，然后进行化简，即可得 到答案：（2）先把分式进行化简，得到最简代数式，然后把a、b的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：（1）根据数轴可知，一“0, rt+b3时， 333t-2+3-t=4+t,求出I的值ti卩可求A表示的数.【详解】(1) 由数轴可知，=百+8,7J-3=20,.*a/+8 - 3=20,/- d 6:b= - & e= - 3,故答案为-6, - 8, - 3：(2) “=-6.d=2.BD=10.B点运动到D点需要时间为2.5秒，此时A点运动到-6+2x3.5= 1. AB距离为H门B相遇时间为一=石秒,14此时A点位置为兀43 3相遇时的点对应的数为亍.（

22、3）设运动时间为，秒，A点运动秒后对应的数为-6-2/, C点运动/秒后对应的数为-3-引，B点运动秒后对应的数为-8+f,:.AB=l - 6 - 2/+8 - /1=12 - 3爪 AC=I 6 - 2/+3+3zl=lr - 31, AD=12+6+2”=18+2儿:+心列D,12- 3/1+1 一 31 = 14+儿2当B仃A相遇时，（坯2,解釈 二当 0z3 时，3f-2+3 7=4+/,32A点表示的数是-y或-12.【点睛本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想：熟练掌 握数轴的性质，根据题意列出方程是解答本题的关键.13. 见解析3 2 0 1 1

23、 （3） 1 4.5.【分析】先化简各数，再画点即可比较大小.【详解】1一1一（一3）1=2,一一的倒数是J.2将齐数表示在数轴上：-2245: ii1, 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-3-201-1-（-3） 14.5【点睛此题考查有理数的大小比较，数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数，利用数轴 比较时正确找到$数表示的点是解题关键.14. （1）见解析；（2）-1.图见解析；（3）3或一7.【分析】（1）根据点A和AB Z间的距离即可找到点B的位置：（2）解法一：根据AC=2BC和AB=6求出B、C之间的距离，再利用点B的位置即可得出 点C所表示的数：解法

24、二：利用方程的思想，将BC设为X,通过AB=6建立一个关于X的方程并解方程，再 利用点B的位置即可得岀点C所表示的数：解法三：设点C所表示的数为X,将AC, BC表示出来，建立方程求解即可：（3解法一：因为PA+PC=PB.分当点P在AC之间时，当点P在点A左侧时两种情况分情进行讨论即可：解法二：利用PA =PB-PC=BC=2直接找到A,P之间的距离即可得出答条【详解】解：（1）点B在数轴上的位置如图1所示.ABI百IIIII-6-5-4-3-2-1012圉2(3)解法一：因为 PA+PC=PB.所以点P在点C左侧.因为点A表示的数是-5,点B表示的数是1,点C表示的数是-1,所以 AC =

25、-1- (-5) =4. AB=J- (-5) =6. 当点P在AC之间时，设 PA=x,则 PC = AC- PA =4-x.所以 PB=PC+ BC =4-x +2=6-x.因为 PA+PC=PB,所以 x-i-4-x=6-x.解得x=2.因为点A所表示的数是d, -5+2=3,此时点P所表示的数是-3. 当点P在点A左侧时，设 PA=x,则 PC = PA+AC =4+x, PB=PA+AB=x+6,因为 PA+PC=PB,所以 x+4+x=6+x.解得x=2.因为点A所表示的数是d, -5-2=7,此时点P所表示的数是-7.所以点P所表示的数是-3或-7.解法二：因为PA+PC=PB,

26、所以点P在点C左侧.所以 PA=PB-PC=BC=2.因为点A所表示的数是-5,所以点P所表示的数是-3或-7.【点睛】本题主要考査利用数轴和线段的长度确宦点的位置，注意解题时考虑问题要全面.15. (1) BP=12- (8+1) =4-1, AQ=8-2t.(2) PQ=10-4=6：(3) t的值是10或6.【分析】(1) 先求出当014时，P点对应的有理数为8+t12, Q点对应的有理数为2t8,再 根据两点间的距离公式即可求出BP, AQ的长；(2) 先求出当t=2时，P点对应的有理数为8+2=10, Q点对应的有理数为2x2=4.再根据 两点间的距离公式即可求出PQ的长：(3) 由

27、于I秒时，P点对应的有理数为8+t, Q点对应的有理数为根据两点间的距离公式得出Pg- (8H) Ht-8.根据PQp AB列出方程，解方程即可.【详解】解：(1) T先求出当0t4时，P点对应的有理数为8+t- (-1) 0-2.5-22-5.【分析】先在数轴上描岀各点，再根据数轴的特点用号连接即可.【详解】解：-2?= -4, - ( - 1) =1,在数轴上表示为：-5 -V- -2.50 -(-1)131-3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 45故按从大到小的顺序用“”连接起来：131 - ( - 1) 0 - 2.5 - 2- - 5.【点睛3此题主要考査了有理数大小比较，解

28、答此题的关键是熟知数轴的特点.17. (1) 7：(2) 1 或一 5; (3) -4. 一3, -2，-1，0. 1.【分析】(1) 根据绝对值的性质即可解决问题：(2) 转化为一元一次方程解决问题即可:(3) 用分类讨论的思想思考问题即可：【详解】解，(1) 5-(-2)|=|7 =7：故答案为：7(2) X+2 =3, .*.x+2 = 3,.:X = 1 或一5 .故答案为1或-5.(3) 当乓-4时，-x-4+l-x = 5. x = 4 当-4x-l, bl,则 a+l0. b-l0.则(a+1) (b-1) 0.故选：A.【点睛3本题考查了利用数轴比较数的大小，在数轴上的数右边的数总是大于左边的数.20. C解析：C【分析】根据绝对值的意义和平方根的电义，结合Ay0,得到X、y的值，然后代入计算，即可 得到答案.【详解】解