诱导公式(1)导学案

1、4-08三角函数的诱导公式（一）学习目标：（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意 角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思 想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。7重点与难点:重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断;亀0学习过程:（一）预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数 线。（二）提出疑惑：1. 我们知道，任一角 a都可以转化为终边在0,2

2、兀）内的角，如何进一步求出它的三角 函数值？2. 我们对0,兰）范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把匸,2兀）内的角P的三2 2角函数值转化为求锐角a的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？.导学案【诱导公式的推导】O角后,由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一诱导公式（一）的作用： 【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到 又如何将0,2兀）角间的角转化到0,3角呢?2【公式探求】： 设任意角a的终边与单位圆的交点坐标为P（X, y），角兀的终边与单位圆的交点为P2，点P与P2关于.对称，则P2的坐标为（）.由三角函

3、数的定义得：sin ot =cos a =tan asin（兀 +ot）=cos（兀 +a）=tan（兀（公式二）角_ a与角a的终边关于对称，故有（公式三）角兀a与角Ct的终边关于对称，故有（公式四）【说明】：公式中的a指任意角； 在角度制和弧度制下，公式都成立； 记忆方法：“【典例分析】例1利用公式求下列三角函数值：/ 八0/C、11 兀(1) cos 225；(2) sin316兀；(3) sin(-)；3(4) cos( 2040 0)【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是:0 0cos( 180+a) *sin( a + 360 )例2化简：00

4、sin( -a -180 cos( -180-ot)二.练习案1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在横线上。7(1)cos(3)sin(5)tan9JI53兀13兀(2) sin( 1 + 兀)=/八0(4) cos( 70 6 )=/ c0(6) tan 100 21(7) tan31兀36(8)tan 324 0322 .化简:(1)02tan( 360 + a)cos (ot)sin( -a)(2) sin(a+180 0 )cos( -a)sin( _a -180 0)(3) sin3(-a)cos( 2兀+ ot) tan(七 _兀)三课后练习1.课本P 29T12.课本P 29T43. 设k为整数，化简sing -cQcosKk-1）兀-esin（ k +1）兀 +acos（k兀 +a）tan（2兀一a） sin（2兀一a）cos（6兀一a）4.求证： =tan otcos（a -;i）s