近年课题学习题型

1、课题学习题型2010年T五、(本大题共1小题，共12分)30.课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题 实验与论证设旋转角ZAOB1= a(a cNAAoA?),-日3,日4, 5,日6所表示的角如图所示.图1A2A1B3A3B2BAi图3A4B.A2A5A2B1图4B34A3(1)用含a的式子表示角的度数：93是否存在与直线AoH垂(2) 图1图4中，连接AoH时，在不添加其他辅助线的情况下,直且被它平分的线段？若存在，请选择其中一个图给出证明；若不存在，请说明理由; 归纳与猜想设正n边形A0AA2An与正n边形A0B1B2Bn重合(其中A,与Bi重合)，现180

2、将正n边形AoB1B2Bn4绕顶点a逆时针旋转a (0a ).n(3) 设 6与上述“ 3,4，”的意义一样，请直接写出6的度数;(4) 试猜想在正n边形的情况下，是否存在与直线 AoH垂直且被它平分的线段？若存在,;若不存在，请说明理由请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明)2011 年26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设/ BAO0 ( 0 0 90 .现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线ab, ac上.活动一：A1A2如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒.数学思考：(填能”或不能”)(1 )小棒能无

3、限摆下去吗？答：(2 )设 AA1=A1 A2=A2A3=1. 0=度;若记小棒A2n-1A2n的长度为an (n为正整数，如A1A2=a1, A3A4=a2, )求出此时a2,图甲活动二：如图乙所示，从点 Ai开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中AiA2=AAi .数学思考：（3）若已经摆放了 3根小棒，01 =式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求e的范围.a3的值，并直接写出an （用含n的式子表示）A1A2为第1根小棒，且;（用含8的9 3=图乙2012年】24.已知，纸片O O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.（1）如图2,当折叠后的AB经过圆心O时，求AB弧的长；（2）如图3,

4、当弦AB=2时，求折叠后AB弧所在圆的圆心O到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片O O沿弦CD折叠操作. 如图4,当AB /CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到 弦AB、CD的距离之和为d，求d的值； 如图5,当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点 P时，设点M为AB的中点，点 形状，并证明你的结论.*AN为CD的中点.试探究四边形OMPN的BCD112CPq0图43AAD0PS（第24题2013 年24. （12分）（2013?江西）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了 如下过程：（1）操作发现：在等腰 ABC中，AB=AC，分别以

5、AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF丄AB于点F, EG丄AC于点G, M是BC的中点， 连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可） AF=AG= 2aB ;2（2）数学思考：在任意 三角形，如图2所示， 系？请给出证明过程；（3）类比探究：（i） 在任意 ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向 ABC的内侧作等腰直角三角形， 如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断 MED的形状.答：.（ii） 在三边互不相等的 ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向 ABC的 内侧作（非等腰）直角三角形 ABD和（非等腰）直角三角形 ACE

6、 , M是BC的中点，连接 MD和ME，要使MD=ME ; 整个图形是轴对称图形；MD丄ME . ABC中，分别以AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角 M是BC的中点，连接 MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用AD5 A/ C图1题中字母表示）并说明理由.备用图2014 年24. （12分）（2014?南昌）如图A , B重合），点F在BC边上（不与点 B, C重合）.第一次操作：将线段 EF绕点F顺时针旋转，当点 E落在正方形上时，记为点G ;第二次操作：将线段 FG绕点G顺时针旋转，当点 F落在正方形上时，记为点

7、H ;依次操作下去（1）图2中的 EFD是经过两次操作后得到的，其形状为 等边三角形，求此时线段EF的长；（2 ）若经过三次操作可得到四边形 请判断四边形EFGH的形状为 以中的结论为前提，设 AE系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边 形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由.1，边长为4的正方形 ABCD中，点E在AB边上（不与点EFGH .正方形，此时AE与BF的数量关系是的长为X,四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关AE=BFS用團2015 年(本大题共12分)24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“

8、中垂三角形”.例如图是 ABC的中线，AFX BE,垂足为P.像 ABC这样的三角形均为 a, AC = b,六、AB=c.1，图 2，图 3 中，AF, BE中垂三角形”.设BC =特例探索(1)如图1,当/ABE =45c = 2y2 时，a =如图2,当/ABE =30,c = 4时,Ba=B图3归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式;拓展应用(3)如图4，在 ABCD中，点EF,G分别是 AD,BCCD的中点，BEX EG AD= 2j5 , AB=3.求 AF 的长.2016 年22.图形定义】如图，

9、将正n边形绕点A顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O, 连接AO,我们称AO为 叠弦”；再将 叠弦”AO所在的直线绕点 A逆时针旋转60 后，交旋转前的图形于点 P连接PO我们称/ OAB为 叠弦角”，AOP为 叠弦三角 形”.【探究证明】(1) 请在图1和图(2) 如图2，求证: 【归纳猜想】(3) 图1、图(4) 图n中，(5) 图n中，2中选择其中一个证明：叠弦三角形”即AOP)是等边三角形;/ OAB=/ OAE/ .2中叠弦三角形” 叠弦角”的度数为叠弦角”的度数分别为 , 等边三角形(填是”或不是”)；图1E(n=4)AC图n* lN；*.gO N (用含n的式子表示)2017 年六、(本大题共12分)23.我们定义：如图1,在 MBC 看,把AB点A顺时针旋转a(0 va 180 )得到AB，把AC绕点A逆时针旋转P得到AC,连接BC.当a + P =180时，我们称iABC 是ABC的“旋补三角形”，AABC边BC 上的中线AD叫做 MBC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心” 特例感知:(1)在图2,图3中，人ABC堤 MBC的“旋补三角形”，AD是也ABC的“旋补中心”.BC ;如图2，当心ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为 AD =如图3，当NBAC =900,BC =8时，则AD长为猜想论证:(2)在图1中，当