章末综合测评3概率

1、章末综合测评 ( 三 )概 率( 分： 160 分， ： 120 分 )一、填空 (本大 共 14 小 ，每小 5 分，共 70 分， 把答案填写在 中横 上 )1某射手射 一次，命中的 数可能 0,1,2， 10 共 11 种情况 事件 a：“命中的 数大于 8”，事件 b：“命中的 数大于 5”，事件 c：“命中的 数小于 4”，事件 d：“命中的 数小于 6”， 事件 a，b， c， d 中，互斥事件有 _ 4 a 与 c 互斥， a 与 d 互斥， b 与 c 互斥， b 与 d 互斥，即 a，b， c，d中有 4 互斥事件 2在一次 硬 中， 100 次，其中有 48 次正面朝上，

2、反面朝上 事件 a， 事件 a 出 的 率 _ 数052100 次 中，48 次正面朝上， 52 次反面朝上，由 率 次数得事件 a 出 的 率 0.52.3在运 会火炬 活 中，有 号 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手若从中任选 3 人， 出的火炬手的 号相 的概率 _3从 1,2,3,4,5 中任取三个数的 果有10 种，其中 出的火炬手的 号相10 的事件有： (1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，共 3 种，故 出的火炬手的 号相 的概3率 p10.4若 a，b0,1,2 ， 函数 f(x)ax22x b 有零点的概率 _.【 学号： 20192206】2 当函数 f(x

3、)ax22xb 没有零点 ， a0 且 44ab1.3所以 (a，b)有三种情况： (1,2)， (2,1)，(2,2)，基本事件 数 3 3 9，故有零第 1页3 2点概率 p 1 9 3.5小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母 a，a，b，b中的一个，另一位是数字 4,5,6 中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 _.【导学号： 20192207】1列举出满足条件的所有事件的可能，从而求出概率值即可126如果从不包括大、 小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的11率是4，取到方块的概率是4，则取到黑色牌的概率是 _11112取到黑色牌的概率为144

4、2.7从集合 a，b，c，d，e 的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合 a，b，c 的子集的概率是 _1由集合的相关知识可知，集合 a，b，c，d，e 的子集个数是 25，而集43231合 a，b，c 的子集个数是 2 ，所以所求概率是25 4.8从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的2 个数之差的绝对值为2 的概率是 _1任取两个数可能出现的情况有6 种，满足条件的情况为 1,3 ，2,4 两32 1种，所以 p63.9已知某路最高限速为 50 km/h，电子监控测得连续 6 辆汽车的速度如图 2 所示若从中任取 2 辆，则恰好有 1 辆汽车超速的概率为 _图 28由题图知

5、， 6 辆汽车的速度 (单位： km/h)分别为 38,41,43,46,55,58.15从中任取 2 辆的所有情况有 (38,41)，(38,43)，(38,46)，(38,55)，(38,58)，(41,43)，(41,46)，(41,55)， (41,58)， (43,46)，(43,55)，(43,58)，(46,55)，(46,58)，(55,58)，第 2页8共 15 种，恰好有 1 辆汽车超速的有8 种，所以恰好有 1 辆汽车超速的概率为 15.10一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为 0.58，摸出红球或黑球的概率为 0.62，则摸出

6、红球的概率为_0.2记 a“摸出红球 ”，b“ 摸出白球 ”， c “摸出黑球 ” ，则 a，b，c 两两互斥则 p(ab) p(a)p(b)0.58，p(ac)p(a) p(c)0.62，p(a)p(b)p(c) 1，解得 p(a)0.2.故摸出红球的概率为0.2.11若 a，b 为互斥事件， p(a)0.4，p(ab)0.7，则 p(b)_.0.3 a， b 为互斥事件， p(a b)p(a)p(b)， p(b)p(ab)p(a) 0.7 0.4 0.3.12一枚硬币连掷三次，则至少有一次出现正面的概率为_78记 a1 表示 “ 掷三次硬币有一次出现正面” ，a2 表示 “ 掷三次硬币有两

7、次出现正面 ”，a3 表示 “ 掷三次硬币有三次出现正面” ，a 表示 “掷三次硬币至少有一次出现正面 ”因为每次掷硬币会出现正反面两种情况，所以掷三次硬币总情形数为2228.又因为 a1 包含三种可能结果， a2 包含三种可能结果， a3 包含一种可3317能结果，且易知 a1，a2，a3 互斥，所以 p(a) p(a1)p(a2)p(a3)8888.13现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用 a1，a2， a3，b1， b2，c1， c2 表示，其中 a1， a2，a3 的数学成绩优秀， b1， b2 的物理成绩优秀， c1，c2 的化学成绩优秀从中选出数学，物理，化学成绩优秀者各 1 名，

8、组成一个小组代表学校参加竞赛，则 a1 和 b1 不全被选中的概率为 _1从这 7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1 名，所有可能的结果5第 3页组成的 12 个基本事件为 (a1，b1，c1)，(a1，b1， c2 )， (a1， b2，c1)，(a1 ，b2，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1， c2)， (a2， b2，c1)，(a2，b2， c2)， (a3， b1，c1)，(a3 ，b1，c2)，(a3，b2，c1)， (a3，b2，c2)设“ a1 和 b1 不全被选中 ”为事件 n，则其对立事件n 表示 “a1 和 b1 全被21选中 ”，由于 n ( a1，b1，c

9、1)，(a1，b1 ，c2) ，所以 p( n )12 6，由对立15事件的概率计算公式得p(n) 1 p( n )166.14将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为 a，b，则直线 axby0与圆 (x2)2y22 无公共点的概率为 _.【导学号： 20192209】5若直线 ax by0 与圆 (x2)2y22无公共点，则|2a|，12222ab则 ab，第一次掷骰子的点数可能为 1,2,3,4,5,6，第二次掷骰子的点数可能为 1,2,3,4,5,6，故基本事件的所有情况为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，

10、(2,4)， (2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4,4)， (4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)， (5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)， (6,4)， (6,5)，(6,6)，共 36 种，而满足 ab 的有 15 种，故所15 5求概率为 p36 12.二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )15(本小题满分 14 分 )现有 6 道题，其中 4 道甲类题， 2 道乙类题，张同学从

11、中任取 2 道题解答，试求：(1)所取的 2 道题都是甲类题的概率；(2)所取的 2 道题不是同一类题的概率解析 (1)先列举出总的基本事件， 总数为 15，其中所取 2 道题都是甲类题第 4页6 2的基本事件个数为 6，由此求得 p 155.8(2)所取 2 道题不是同一类题包含基本事件个数为428，由此求得 p15.解 将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4 ；2 道乙类题依次编号为5,6. 任取2 道题，基本事件为 1,2 ，1,3 ，1,4 ， 1,5 ， 1,6 ，2,3 ，2,4 ，2,5 ， 2,6 ，3,4 ，3,5 ，3,6 ，4,5 ，4,6 ，5,6 ，共 15 个，

12、而且这些基本事件的出现是等可能的 用 a 表示“都是甲类题”这一事件， 则 a 包含的基本事件有621,2 ，1,3 ， 1,4 ，2,3 ，2,4 ，3,4 ，共 6 个，所以 p(a) 155.(2) 基本事件同 (1) ，用 b 表示“不是同一类题”这一事件， 则 b 包含的基本事件有 1,5 ，1,6 ， 2,5 ，2,6 ，3,5 ，3,6 ，4,5 ， 4,6 ，共 8 个，所以8p(b) 15.16 (本小题满分14 分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 a，b，c 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人 )高校相关人数抽取人数a18xb36

13、2c54y(1)求 x，y；(2)若从高校 b，c 抽取的人中选2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 c 的概率 .【导学号： 20192210】x2y解析 (1)根据分层抽样的方法，有183654，可得答案(2)根据题意，可得从5 人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校c 的情况数目，根据概率公式即可求得x2y解 (1) 由题意可得， 1836 54，所以 x1，y 3.(2) 记从高校 b 抽取的 2 人为 b1 ，b2，从高校 c抽取的 3 人为 c1，c2，c3，则第 5页从高校 b，c抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 (b1 ，b2)，(b1，c1)，(b1，c2

14、)，(b1，c3)， (b2， c1)，(b2，c2)，(b2 ，c3)， (c1，c2)， (c1 ，c3)， (c2， c3)，共 10种设选中的 2 人都来自高校 c 的事件为 x，则 x 包含的基本事件有 (c1，c2)，3(c1 ，c3)， (c2， c3 )，共 3 种，因此 p(x)10.3故选中的 2 人都来自高校 c 的概率为 10.17 (本小题满分14 分)红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量(单位：盒 )及结算的时间 (单位：分钟 )等信息，随机收集了在该超市购买牛奶制品的 50 位顾客的相关数据，如下表所示：1 至 2 盒3 至 510 至 1718 至 25

15、一次购物数量6 至 9 盒盒盒盒顾客数量 (人)20141024结算时间 (分钟 /人)11.521.52(1)请估计这 50 位顾客购买牛奶制品的结算时间的平均值；并求一位顾客的结算时间小于结算时间平均值的概率；(2)从购买牛奶制品的数量不少于10 盒的顾客中任选两人，求两位顾客的结算时间之和超过 3.5 分钟的概率解 (1) 由已知得120141.521021.5 4272 1.44，则小于结5050算时间的平均值的人数共20 人所以一位顾客的结算时间小于结算时间的平均值的概率为20 2 p50 5.(2)购买牛奶制品的数量不少于10 盒的顾客共有 6 人，其中买 10 至 17 盒有2

16、人，设为 a1，a2，买 18 至 25 盒有 4 人，设为 b1，b2， b3，b4.任选两人的情况有 a1，a2 ， a1，b1 ， a1，b2 ， a1，b3 ， a1，b4 ， a2，b1 ， a2，b2 ， a2，b3 ， a2， b4 ， b1， b4 ， b1， b3 ， b1， b4 ， b2， b3 ，第 6页2434 b ，b ， b ，b 共 15 种，其中两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的情况有 b1，b2 ， b1，b3 ， b1，b4 ， b2，b3 ， b3，b4 共 6 种，62所以两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率 p155.18(本小题满分 16

17、 分)箱子中装有 6 张卡片，分别写有 1 到 6 这 6 个数字从箱子中任意取出 1 张卡片，记下它的数字 x，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出 1 张卡片，记下它的数字 y，试求：(1)xy 是 5 的倍数的概率；(2)xy 是 3 的倍数的概率；(3)x，y 中至少有一个是5 或 6 的概率解析 (1)所有实数对 (x，y)共有 6 6 36 个，用列举法求得其中满足xy7是 5 的倍数的实数对有7 个，所求概率 p36； (2)用列举法求得满足xy 是 3 的倍数的实数对共有12 个，由此求得 xy 是 3 的倍数的概率； (3)用列举法求得 x，y 中至少有一个是5 或 6 的实数

18、对共有 19 个，由此求得x， y 中至少有一个是5或 6 的概率解 基本事件共有 6636( 个) (1) xy 是 5 的倍数包含以下基本事件：(1,4)，(4,1)，(2,3)， (3,2)，(4,6)，7(6,4)，(5,5)，共 7 个 xy 是 5 的倍数的概率是 36.(2) xy 是 3 的倍数包含的基本事件如图所示：205共 20 个， xy 是 3 的倍数的概率是 369.(3) 此事件的对立事件是 x，y 都不是 5 或 6，其基本事件有 4416(个)，165 x，y 中至少有一个是5 或 6 的概率是 136 9.19(本小题满分 16 分 )假设人的某一特征 (如眼

19、睛大小 )是由他的一对基因决定的，以 d 表示显性基因， d 表示隐性基因，则具有 dd 基因的人为纯显性，具第 7页有 dd 基因的人为纯隐性，具有 dd 基因的人为混合性纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征， 孩子从父母身上各得到一个基因， 假定父母都是混合性问： (1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？【导学号： 20192211】解析 由生物遗传机制知，孩子有显性基因决定的特征是具有dd 基因或dd 基因，而这两种情况是互斥的， 且孩子得到 d，d 基因的遗传是等可能的 对于 (2)，可先考虑其对立事件，即两个孩子都不具有显性基因决定的特征解 孩子的一对基因为 dd ， dd，dd 的概率分别为1114，4，2，若孩子有显性基因决定的特征，则孩子的基因为 dd 或 dd，所以：113(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率为 424.(2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有dd1 11基因的纯隐性特征，其