2019-2020学年高中新创新一轮复习理数通用版课件：第九章第七节曲线与方程.ppt[文字可编辑]

1、第七节,曲线与方程,本节重点突破,1,个知识点：轨迹方程的求法,01,02,03,突破点,轨迹方程的求法,全国卷,5,年真题集中演练明规律,课时达标检测,突破点,01,轨迹方程的求法,抓牢双基,自学区,完成情况,基本知识,1,曲线与方程,一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线,C,上的点与一个,二元方程,f,x,y,0,的实数解建立了如下关系,这个方程的解,1,曲线上点的坐标都是,2,以这个方程的解为坐标的点都是,曲线上的点,那么这个方,程叫做曲线的方程，这条曲线叫做,方程的曲线,2,求动点轨迹方程的一般步骤,1,建立适当的坐标系，用有序实数对,x,y,表示曲线上任意一,点,M,的坐标,2,写

2、出适合条件,p,的点,M,的集合,P,M,p,M,f,x,y,0,3,用坐标表示条件,p,M,列出方程,4,化方程,f,x,y,0,为最简形式,5,说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,3,曲线的交点,设曲线,C,1,的方程为,F,1,x,y,0,曲线,C,2,的方程为,F,2,x,y,0,则,C,1,C,2,F,1,x,y,0,F,x,y,0,2,的交点坐标即为方程组,的实数解,无解,若此方程组,则两曲线无交点,基本能力,1,判断题,1,f,x,0,y,0,0,是点,P,x,0,y,0,在曲线,f,x,y,0,上的充要条件,2,方程,x,xy,x,的曲线是一个点和一条直线,3,到两条互

3、相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是,x,y,4,方程,y,x,与,x,y,表示同一曲线,2,2,2,2,2,填空题,1,若,M,N,为两个定点，且,MN,6,动点,P,满足,PM,PN,0,则,P,点的轨迹是,_,解析,PM,PN,0,PM,PN,点,P,的轨迹是以线段,MN,为直径的圆,答案,圆,2,设定点,F,1,0,3,F,2,0,3,动点,P,满足条件,PF,1,PF,2,9,a,a,a,0,则点,P,的轨迹是,_,9,解析,由,PF,1,PF,2,a,a,a,0,得,PF,1,PF,2,6,又,F,1,F,2,6,P,点的轨迹为椭圆或线段,答案,椭圆或线段,3,已知,M,2,0,N

4、,2,0,PM,PN,4,则动点,P,的轨迹是,_,解析,由,PM,PN,4,MN,知,P,点的轨迹为一条射线,答案,一条射线,研透高考,讲练区,完成情况,全析考法,直接法求轨迹方程,例,1,1),y,1,1,x,1,表示的曲线是,A,抛物线,C,两个圆,B,一个圆,D,两个半圆,2,2,在平面直角坐标系,xOy,中，点,B,与点,A,1,1,关于原点,O,对,1,称,P,是动点且直线,AP,与,BP,的斜率之积等于,则动点,P,的轨,3,迹方程为,_,y,1,0,2,2,解析,1,原方程,y,1,1,x,1,等价于,1,x,1,0,y,1,2,1,x,1,2,y,1,即,2,2,x,1,y,

5、1,1,y,1,或,2,2,x,1,y,1,1,所以原方程表,示的曲线是两个半圆,2,因为点,B,与点,A,1,1,关于原点,O,对称，所以点,B,的坐标为,1,y,1,y,1,1,2,1,设点,P,的坐标为,x,y,由题意得,化简得,x,3,x,1,x,1,3,y,4,x,1,故动点,P,的轨迹方程为,x,3,y,4,x,1,2,2,2,答案,1)D,2,x,3,y,4,x,1,2,2,方法技巧,直接法求轨迹方程的思路,直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条件或等,量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性通常将,步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个,步骤，但最后的证明可以省略，如

6、果给出了直角坐标系,则可省去建系这一步，求出曲线的方程后还需注意检验,方程的纯粹性和完备性,定义法求轨迹方程,例,2,已知两个定圆,O,1,和,O,2,它们的半径分别是,1,和,2,且,O,1,O,2,4,动圆,M,与圆,O,1,内切，又与圆,O,2,外切，建立适当的坐标,系，求动圆圆心,M,的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线,解,如图所示，以,O,1,O,2,的中点,O,为原点,O,1,O,2,所在直线为,x,轴建立平面,直角坐标系,由,O,1,O,2,4,得,O,1,2,0,O,2,2,0,设动圆,M,的半径为,r,则由动圆,M,与圆,O,1,内切，有,MO,1,r,1,由动圆,M,与圆,O

7、,2,外切,有,MO,2,r,2,MO,2,MO,1,3,点,M,的轨迹是以,O,1,O,2,为焦点，实轴长为,3,的双曲,线的左支,3,7,2,2,2,a,c,2,b,c,a,2,4,3,4,x,4,y,点,M,的轨迹方程为,1,x,2,9,7,2,2,方法技巧,定义法求轨迹方程的思路,应用定义法求轨迹方程的关键在于由已知条件推出关,于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何,种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解,代入法求轨迹方程,例,3,设,F,1,0,M,点在,x,轴上,P,点在,y,轴上，且,MN,2,MP,PM,PF,当点,P,在,y,轴上运动时，求点,N,的轨迹方程,解

8、,设,M,x,0,0,P,0,y,0,N,x,y,PM,PF,PM,x,0,y,0,PF,1,y,0,2,x,0,y,0,1,y,0,0,x,0,y,0,0,由,MN,2,MP,得,x,x,0,y,2,x,0,y,0,x,x,0,2,x,0,y,2,y,0,2,x,0,x,2,y,即,x,0,1,4,y,0,y,2,2,即,y,4,x,故所求的点,N,的轨迹方程是,y,4,x,方法技巧,代入法求轨迹方程的四个步骤,1,设出所求动点坐标,P,x,y,2,寻找所求动点,P,x,y,与已知动点,Q,x,y,的关系,3,建立,P,Q,两坐标间的关系，并表示出,x,y,4,将,x,y,代入已知曲线方程中

9、化简求解,全练题点,1,考点三,已知点,A,1,0,直线,l,y,2,x,4,点,R,是直线,l,上的,一点，若,RA,AP,则点,P,的轨迹方程为,A,y,2,x,B,y,2,x,D,y,2,x,4,解析,设,P,x,y,R,x,1,y,1,由,RA,AP,知，点,A,是线段,x,x,1,1,2,R,P,的中点,y,y,1,0,2,C,y,2,x,8,x,1,2,x,即,y,1,y,点,R,是直线,l,上的点,y,2(2,x,4,即,y,2,x,故选,B,答案,B,2,考点一,设点,A,为圆,x,1,y,1,上的动点,PA,是圆的切,线，且,PA,1,则,P,点的轨迹方程为,A,y,2,x,

10、C,y,2,x,2,2,2,2,B,x,1,y,4,D,x,1,y,2,2,2,2,2,解析,如图，设,P,x,y,圆心为,M,1,0,连接,MA,则,MA,PA,且,MA,1,又,PA,1,PM,MA,PA,2,则,PM,2,点,P,的轨迹方程为,x,1,y,2,2,2,2,2,2,答案,D,2,2,2,2,考点二,3,考点一,已知圆,M,x,1,y,1,圆,N,x,1,y,9,动,圆,P,与圆,M,外切并且与圆,N,内切，则圆心,P,的轨迹方程为,_,解析,设圆,M,圆,N,与动圆,P,的半径分别为,r,1,r,2,R,因为圆,P,与圆,M,外切且与圆,N,内切，所以,PM,PN,R,r,

11、1,r,2,R,r,1,r,2,4,由椭圆的定义可知，曲线,C,是以,M,N,为左,右焦点，长半轴长为,2,短半轴长为,x,y,方程为,1,x,2,4,3,2,2,3,的椭圆,左顶点除外,其,x,y,答案,1,x,2,4,3,2,2,x,2,考点三,4,如图，已知,P,是椭圆,y,1,上一点,4,PM,x,轴于点,M,若,PN,NM,1,求,N,点的轨迹方程,2,当,N,点的轨迹为圆时，求,的值,解,1,设点,P,点,N,的坐标分别为,P,x,1,y,1,N,x,y,则,M,的坐标为,x,1,0,且,x,x,1,PN,x,x,1,y,y,1,0,y,y,1,NM,x,1,x,y,0,y,由,P

12、N,NM,得,0,y,y,1,0,y,2,y,y,1,y,即,y,1,1,y,x,2,P,x,1,y,1,在椭圆,y,1,上,4,则,2,x,1,2,4,2,x,2,y,1,1,2,4,1,y,1,2,2,x,2,2,故,1,y,1,即为所求的,N,点的轨迹方程,4,1,2,要使点,N,的轨迹为圆，则,1,4,2,1,3,解得,或,2,2,1,3,当,或,时,N,点的轨迹是圆,2,2,全国卷,5,年真题集中演练明规律,02,x,2,1,2017,全国卷,设,O,为坐标原点，动点,M,在椭圆,C,y,1,上,2,过,M,作,x,轴的垂线，垂足为,N,点,P,满足,NP,2,NM,1,求点,P,的

13、轨迹方程,2,设点,Q,在直线,x,3,上，且,OP,PQ,1,证明：过点,P,且垂直于,OQ,的直线,l,过,C,的左焦点,F,解,1,设,P,x,y,M,x,0,y,0,则,N,x,0,0,NP,x,x,0,y,NM,0,y,0,2,由,NP,2,NM,得,x,0,x,y,0,y,2,x,y,因为,M,x,0,y,0,在椭圆,C,上，所以,1,2,2,因此点,P,的轨迹方程为,x,y,2,2,2,2,2,2,2,证明：由题意知,F,1,0,设,Q,3,t,P,m,n,则,OQ,3,t,PF,1,m,n,OQ,PF,3,3,m,tn,OP,m,n,PQ,3,m,t,n,2,2,由,OP,PQ

14、,1,得,3,m,m,tn,n,1,又由,1,知,m,n,2,故,3,3,m,tn,0,所以,OQ,PF,0,即,OQ,PF,又过点,P,存在唯一直线垂直于,OQ,所以过点,P,且垂直于,OQ,的直线,l,过,C,的左焦点,F,2,2,2,2016,全国卷,已知抛物线,C,y,2,x,的焦点为,F,平行于,x,轴的两条,直线,l,1,l,2,分别交,C,于,A,B,两点，交,C,的准线于,P,Q,两点,1,若,F,在线段,AB,上,R,是,PQ,的中点，证明,A,R,FQ,2,2,若,PQF,的面积是,ABF,的面积的两倍，求,AB,中点的轨迹方程,1,解,由题意知,F,2,0,设直线,l,1

15、,的方程为,y,a,直线,l,2,的方程为,y,b,a,2,b,2,1,则,ab,0,且,A,2,a,B,2,b,P,2,a,1,Q,2,b,R,1,a,b,2,2,记过,A,B,两点的直线为,l,则,l,的方程为,2,x,a,b,y,ab,0,1,证明：由于,F,在线段,AB,上，故,1,ab,0,记,A,R,的斜率为,k,1,FQ,的斜率为,k,2,则,a,b,a,b,1,ab,b,0,k,1,a,a,b,k,2,2,2,1,1,1,a,a,ab,2,2,所以,A,R,FQ,1,1,2,设,l,与,x,轴的交点为,D,x,1,0,则,S,ABF,a,b,FD,a,2,2,a,b,1,b,x,1,2,S,