建立概率模型

1、2.2,建立概率模型,阜南县实验中学,张海宝,一,复习回顾,1,古典概型的概念,1,试验的所有可能结果,即基本事件,只有有限个,每次,试验只出现其中的一个结果,2,每一个结果出现的,可能性相同,2,古典概型的概率公式,m,A,包含的基本事件数,P,A,n,基本事件总数,3,如何表示出所有的基本事件,列举法，列表法和树状图,思考题：一个箱子里面有两个奖券，一个是奖金,100,万。另一个没有奖。现在两个人先后随机抽取一张,奖券。问第二个人抽中,100,万的概率,解：实验的所有可能结果（中奖，不中奖,不中奖，中奖,1,P,A,2,问：第一个人抽取的概率,1,2,所以说先后抽签（简单的随机抽样），先后

2、抽中,概率相同，是一种公平的抽签方法,思考：一副扑克牌，去掉大小王，共,52,张，问以,下事件的概率,1,基本事件数,52,个,1,抽取红心,A,的概率,52,4,1,2,抽取,A,的概率,基本事件数可看为,13,个,52,13,基本事件分别为,抽取,2,3.J, Q,K, A,依然为古典型,13,1,3,抽取红心牌的概率,基本事件数可看为,4,个,52,4,基本事件分别为,抽取红，黑，梅，方花色牌,依然,为古典型,所以一般来说，在建立概率模型时，把什么,看作基本事件，实验的结果是人为规定的。也,就是说对于一个随机实验。可以根据需要。建,立满足我们要求的概率模型,必须满足,1,结果数有限,2,

3、每个结果可能性都相同,思考：袋里装有,1,个红球和,2,个白球,这,3,个球除颜色外完全相同，现随机的摸出,一个球，则基本事件数,三个,思考：袋里装有,2,个红球和,2,个白球,这,4,个球除颜色外完全相同，现随机的摸出,一个球，则基本事件数,4,个（四个球）或者,2,个（红球或白球,3,例题讲解,例题,一个箱子有四个球，除颜色外其他的都一,样。其中两个黑球，两个白球。四个人按顺序依,次摸出一个球。计算第二个人摸到白球的概率,解法一：把,2,个白球编上序号,1,2,2,个黑,球也编上序号,1,2,建立模型,1,2,1,2,解法,1,树,状,图,第,第,三,1,2,第,四,二,人,2,人,2,1

4、,人,第,2,2,一,1,1,2,人,2,2,1,2,1,2,解法,2,只考虑前两人摸球情况，建立模型,解法,3,白球黑球个数相同，可以不分号码，建立模型,第,二,人,第,三,人,第,四,人,树,状,图,第,一,人,解法,4,白球黑球个数相同，可以不分号码，同时只,树,状,图,考虑前两人摸球情况。建立模型,第,一,人,P,A,2,1,4,2,解法,5,解法,6,只考虑第二个人摸出的球情况他可能摸到,这,4,个球中的任何一个，这四个结果出现的,可能性是相同的。第二个人摸到白球的结,果是相同的。因此第二个人摸到白球的概,率,P,A,1,2,只考虑第二个人摸出的球情况他可能摸到,这白球和红球的可能性

5、相同。因此第二个,人摸到白球的概率,评析,法,一,利用树状图列出了试验的所有可,能结果,共,24,种,可以计算,4,个人依次摸球的,任何一个事件的概率,功能最强大,法,二,利用试验结果的对称性,只考虑前两个,人摸球的情况,所有可能结果减少为,12,种,法,三,只考虑球的颜色,对,2,个白球不加区分,所有可能结果减少,6,种,法,四,考虑球的颜色又只考虑到前两人,所有,可能结果减少,4,种,法,五,只考虑第二个人摸出的球的情况,所有,可能结果变为,4,种,考虑第二个人摸出的球的情况,又考虑,到白球黑球个数一样。所有可能结果变为,2,种。该模型最简单,法,六,抽象概括：从上面的六种解法可以看,出。

6、我们从不同的角度去考虑一个实,际问题，可以将问题转化为不同的古,典概型来解决，而所得到的古典概型,的所有可能结果数越多，问题的解决,就变得复杂。但能决绝的问题越多,而所得到的古典概型的所有可能结果,数越少，问题的解决就变得越简单,4,课堂练习,例题,一个箱子有,3,个球，除颜色外其他的,都一样。其中两个黑球，一个白球。三个人,按顺序依次摸出一个球。计算第三个人摸到,白球的概率,解析：因为每个人摸到的可能性都一,样，所以只需要考虑第三个人,1,P,A,3,练习：投一枚质地均匀的骰子,1,若考虑向上的点数是多少？则有几个基本,事件,6,个,2,若考虑向上的点数是奇数还是偶数,可以,看做几个基本事件,2,个,3,欲使每一个结果出现的概率都是,1/3,即把,结果看做三个基本事件,怎么办,把骰子的,6,个面分为,3,组,如相对两面为一,组,分别涂上三种不同的颜色,5,课堂小结,本节课主要学习了如何建立概率模,型。对于一个随机事件