《万有引力复习课》

1、万有引力定律全章复习,一、开普勒三大定律： 1、轨道定律。 2、面积速率定律。 3、周期定律,二、万有引力定律 1、发现过程 2、文字表述： 3、计算公式： 4、的测定：卡文迪许扭称实验,三、应用： 1、重力加速度g。2、物体随地球自转的向心加速度 3、卫星绕地球作圆周运动的向心加速度。4、测天体的质量和密度 5、人造地球卫星、宇宙速度,第一定律（1609年）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。 第二定律（1609年） ：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 第三定律（1619年）：所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等

2、。即： K是与太阳质量有关的恒量，与行星的质量无关,继续,第一定律（1609年）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。 第二定律（1609年） ：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 第三定律（1619年）：所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等。即： K是与太阳质量有关的恒量，与行星的质量无关,注意： 行星的椭圆轨道都很接近圆，所以在中学阶段分析和处理天体运动时，常把椭圆轨道作为圆轨道来处理。 开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，但这时k应与行星的质量有关,牛顿的推导和设想,太阳提供行星运动需要的向心力,推测：引力F

3、与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离成反比。根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的引力与太阳吸引行星的力大小相等，那么这个引力也应与太阳的质量成正比,两次简化： 行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道。 把天体看成质点,继续,自然界中任何两个物体都是相同吸引的，引力大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离平方成反比,万有引力定律,引力常量,继续,适用条件： 万有引力只适用于质点间引力大小的计算，当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力计算。 当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可由公式直接计算，但式中的r是两球心间的距离。 当研究物体不能看成质点时，可假想把

4、物体分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力,三、应用： 1、重力加速度g。 2、物体随地球自转的向心加速度。 3、卫星绕地球作圆周运动的向心加速度。 4、测天体的质量和密度 5、人造地球卫星、宇宙速度,继续,天体的重力加速度g,物体在天体表面上方只受天体的引力作用，自由下落时的加速度就是天体的重力加速度g,讨论： 1、天体的重力加速度并非恒量。随着距地表高度的增大，重力加速度值会减小 2、如果hR , 或h=0， 则 ： 即为天体表面（h=0）的重力加速度,重力mg,万有引力,R,r=Rcos,纬度越高，f向越小，因此重力越大。 同一纬度处，离地面越

5、高，a自越大,a自= r2 f向 = m物r2,r,a自= r 2,a向,F引,M,m,F引=m a向,r,天体的重力加速度g,卫星绕地球作圆周运动的向心加速度,1、利用圆周运动求中心天体的质量,F引,M,m,r,2、利用星球表面的重力加速度求其质量,在星球表面,人造地球卫星、宇宙速度。 1、运行轨道的中心必须和地球的球心共面，才能保证提供的万有引力和卫星作圆周运动需要的的向心力相等。 2、运行速度、加速度、周期、角速度。 3、同步卫星。 4、 三个宇宙速度 5、卫星中的失重,绕地球运行的卫星中的物体处于完全失重状态,继续,赤道轨道,极地轨道,倾斜轨道,同步轨道,自转轴,a向,F引,M,m,r

6、,思路：万有引力提供卫星作匀速圆周运动的向心力,相对于地心,继续,能不能发射一颗周期为83分钟的地球卫星,地球卫星的最小周期为Tmin ，则,1、“同步”的含义在地球的上空相对地球静止，与地球自转同步,2、同步卫星的用途： 主要用于通信，转播电视、电话等信号,继续,3、同步卫星的特点,1）同步卫星与地面相对静止，与地球自转同步，周期为24h。 （2）同步卫星的运行方向与地球自转方向相同。 （3）同步卫星定点在赤道正上方，即轨道平面和赤道共面，离地高度、运行速率是唯一确定的,继续,同步卫星的高度,可见：同步卫星的离地高度是唯一确定的，线速度大小也唯一确定了。代入具体数据可得：h=35800km,

7、宇宙速度,1、第一宇宙速度（环绕速度,人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫做第一宇宙速度。 也就是在地面上发射卫星，使卫星进入地面附近轨道需要的最小速度（相对于地心,练习：推导第一宇宙速度的另一表达式,继续,如果在地球上发射卫星，使得星进入地面附近轨道的速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行，而绕太阳运行，成为 “人造行星”，这个速度叫第二宇宙速度,2、第二宇宙速度（脱离速度,如果在地球上发射人造天体，使其进入地面附近轨道的速度等于或大于16.7km/s，物体就能摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，将成为“人造恒星”，我

8、们把这个速度叫第三宇宙速度,3、第三宇宙速度（逃逸速度,继续,如果人造地球卫星进入地面附近轨道的速度为：7.9km/sv11.2km/s，它绕地球运动的轨迹是椭圆,V1=7.9km/s,地球,V2=11.2km/s,V3=16.7km/s,7.9km/sv11.2km/s,F引,M,m,r,卫星中的失重,支持力F,卫星,对整个卫星，有,对卫星中的物体m，有,继续,在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动。由于两星间的引力而使它们在运动中的距离保持不变。已知两星球心间相距L，质量分别为M1和M2，求它们的角速度,例：双星运动,解答,解：如图，设M1的轨

9、道半径为r1，M2的轨道半径为r2，由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同，设为，根据牛顿第二定律有： 而 以上三式联立解得,例题,1、质量为100kg的物体在地球的赤道上，随地球一起自转。求： (1)、地球自转的角速度。 (2)、物体随地球自转的加速度a、线速度v、物体随地球自转所需的向心力 (3)、地球对物体的引力F引。 (4)、地面对物体的支持力FN。 (5)、如要使赤道上的物体完全失重，地球自转的角速度需为多大？这时一昼夜将变为多长,M 地=5.8910-24kg R地=6370km,F引,FN,R,T0=510.6s =0.142h,2、地球可视为球体，自转周期为T，在它两极处，用弹簧秤测某物体重力为P，在它的赤道上，用弹簧秤测同一物体的重力为0.9P，地球的平均密度是多