课时分层作业12圆锥曲线的统一定义

1、课时分层作业 (十二 )圆锥曲线的统一定义(建议用时： 40 分钟 )基础达标练 一、填空题1若直线 ax y 1 0 经过抛物线 y2 4x 的焦点，则实数a _.解析 抛物线 y24x 的焦点是 (1,0)，直线 axy10 过焦点， a 10， a 1.答案 112已知椭圆的准线方程为y 4，离心率为2 ，则椭圆的标准方程为_a2a解析 由题意 c e4，a4e 2.c 1ea2， c1，b2 a2c23.由准线方程是 y4 可知，y2x2椭圆的焦点在 y 轴上，标准方程为4 3 1.22答案 yx 1433已知抛物线 y22px 的准线与双曲线x2y22 的左准线重合，则抛物线的焦点坐

2、标为 _解析 双曲线的左准线为x 1，p p抛物线的准线为 x 2，所以 21，所以 p2.故抛物线的焦点坐标为 (1,0)答案 (1,0)第 1页4已知椭圆 e 的中心在坐标原点，离心率为12， e 的右焦点与抛物线 c： y2 8x 的焦点重合， a，b 是 c 的准线与 e 的两个交点，则 |ab|_.【导学号 ：71392114】解析 抛物线 y28x 的焦点为 (2,0)，椭圆中 c2，c1222又a2， a4，b a c 12，x2y2从而椭圆方程为 16 121.抛物线 y28x 的准线为 x 2，xa xb 2，将 xa 2 代入椭圆方程可得 |ya| 3，由图象可知 |ab|

3、2|ya|6.答案 6x2y25若椭圆 a2b21(ab0)的左焦点到右准线的距离等于3a，则椭圆的离心率为 _a222解析 由题意知， c c 3a，即 ac 3ac，e2 ，解得 353 53e 1 0e2e2 1舍去 .答案 3 52216x 的焦点恰好是双曲线x2y26已知抛物线 y12 b 1 的右焦点，则双曲线2的渐近线方程为 _2x2y2解析 由抛物线方程 y 16x得焦点坐标为 (4,0)，从而知双曲线 12 b21的右焦点为 (4,0)， c4，12 b216， b2.又 a23， 双曲线渐近线b3方程为 y x，即 y3x.a第 2页3答案 y 3 x已知椭圆 x2 y21

4、 上有一点 p，它到左、右焦点距离之比为13，则710036点 p 到两准线的距离之和为 _.【导学号 ：71392115】解析 设 p(x，y)，左、右焦点分别为 f1，f2，由椭圆方程，可得 a10，c 4pf2a20.b6，c8，e a5，则 pf12又 3pf1 pf2，pf1 5， pf215.121pf1 252 pf275设点 p 到两准线的距离分别为d ，d，可得 d e 4 ，d e 4 .故25752575点 p 到两准线的距离分别为 4， 4 ， 44 25.答案 25x2y28已知点 p 在双曲线 16 9 1 上，并且 p 到双曲线的右准线的距离恰是 p到双曲线的两个

5、焦点的距离的等差中项，那么p 的横坐标是 _解析 记实半轴、虚半轴、半焦距的长分别为a，b，c，离心率为 e，点 pc5到右准线 l 的距离为 d，则 a4， b 3， c5，ea4，右准线 l 的方程为 xa2161212(edc 5 .如果 p 在双曲线右支上， 则 pf pf2a ed2a.从而，pf pf 2a) ed2ed2a2d，这不可能；故 p 在双曲线的左支上， 则 pf2pf1 2a，pf1 pf22d.两式相加得 2pf2 2a2d.又 pf2ed，从而 ed a d.故 d a416.因此，p 的横坐标为16e1554164165 .64答案 5第 3页二、解答题9已知椭

6、圆的一个焦点是f(3,1)，相应于 f 的准线为 y 轴，l 是过 f 且倾斜角为 60的直线， l 被椭圆截得的弦ab 的长是16，求椭圆的方程5解 设椭圆离心率为 e， m(x，y)为椭圆上任一点，mfx 3 2 y 1 2由统一定义 d e，得|x| e，整理得 (x3)2(y1)2 e2x2.直线 l 的倾斜角为 60，直线 l 的方程为 y13(x3)， 联立得 (4 e2 )x2 24x360.24设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，由韦达定理得 x1 x2 4e2，abe(x x2) 2416， 1，1e 4e25e2(x3)2212椭圆的方程为(y1) 4x ，x 4 2y

7、 1 2即43 1.x2y210已知定点 a( 2，3)，点 f 为椭圆 16121 的右焦点，点 m 在椭圆上运动，求 am2mf 的最小值，并求此时点m 的坐标 .【导学号 ：71392116】解 a 4， b 2 3， ca2b2 2，1离心率 e2.a 点在椭圆内，设m 到右准线的距离为d，mf1则 d e，即 mf ed 2d，右准线 l： x8，am2mf amd.第 4页a 点在椭圆内，过 a 作 ak l(l 为右准线 )于 k，交椭圆于点m0.则 a， m，k 三点共线，即 m 与 m0 重合时， amd 最小为 ak，其值为 8 (2) 10.故 am 2mf 的最小值为

8、10，此时 m 点坐标为 (23，3)能力提升练 1已知点 f1，f2 分别是椭圆 x22y22 的左，右焦点，点 p 是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是|pfpf12|_22x22解析 椭圆 x 2y2的标准方程是 2 y 1，a2，b1.pf1pf2 2po，|pf1pf2|2|po|.b|po ，|a1|po 2，|2的最小值是|pf1pf2.|答案 22过圆锥曲线 c 的一个焦点 f 的直线 l 交曲线 c 于 a，b 两点，且以 ab为直径的圆与 f 相应的准线相交，则曲线c 为_解析 设圆锥曲线的离心率为 e，m 为 ab 的中点， a，b 和 m 到准线的距12d d2ab f

9、afbe d d112离分别为 d ，d和 d，圆的半径为 r，d2， r 2 22.由题意知 rd，则 e1，圆锥曲线为双曲线答案 双曲线第 5页x2y23设椭圆 c：a2 b21(ab0)恒过定点 a(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值为 _14解析 a(1,2)在椭圆上， a2 b21，24a2a2 2a4a4a42b ，则椭圆中心到准线距离的平方为c2a2 b2a21c24aa 21aa4a2 a25 .令 a25t0，t52 t520f(t)tt t 9 9 4 5.20当且仅当 t t 时取 “ ”，a2 c 9 4 552，2a c min 52.答案 5 2x2y24已知双曲线 a2b21(a0，b0)的右准线 l2 与一条渐近线 l 交于点 p，f 是双曲线的右焦点(1)求证： pfl ；5(2)若 |pf|3，且双曲线的离心率e4，求该双曲线的方程 .【导学号 ：71392117】a2b解 (1)证明：右准线为 l2： x c ，由对称性不妨设渐近线l 为 yax，则a2abp c ， c ，又 f(c