高一数学教案：方程的根与函数的零点

1、高一数学教案：方程的根与函数的零点【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高一数学教案：方程的根与函数的零点，供大家参考 !本文题目：高一数学教案：方程的根与函数的零点3.1.1方程的根与函数的零点学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理 .学习过程一、课前准备( 预习教材p86 p88，找出疑惑之处)复习 1：一元二次方程+bx+c=0 (a 0) 的解法 .判别式 = .当 0，方程有两根，为;当 0，方程有一根，为;当 0，方程无实根 .复习 2：方程 +bx+c=0(a

2、 0) 的根与二次函数 y=ax +bx+c (a0) 的图象之间有什么关系 ?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学第 1页 学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题： 方程的解为，函数的图象与 x 轴有个交点，坐标为 . 方程的解为，函数的图象与 x 轴有个交点，坐标为 . 方程的解为，函数的图象与 x 轴有个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与 x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗 ?新知：对于函数，我们把使的实数 x 叫做函数的零点 (zeropoint).反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x 轴交点的横坐标，三者有

3、什么关系?试试：(1) 函数 的零点为 ; (2) 函数 的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x 轴有交点函数有零点 .探究任务二：零点存在性定理问题： 作出的图象，求的值，观察和 的符号第 2页 观察下面函数的图象，在区间上 零点 ; 0;在区间上 零点 ; 0;在区间上 零点 ; 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0 ，那么，函数 在区间 内有零点， 即存在 ，使得 ，这个 c 也就是方程 的根 .讨论：零点个数一定是一个吗 ? 逆定理成立吗 ?试结合图形来分析 . 典型例题例 1 求函数的零点的个数 .变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.

4、代数法：求方程的实数根 ; 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 动手试试练 1.求下列函数的零点：(1) ;(2) .练 2.求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升第 3页 学习小结零点概念 ; 零点、与x 轴交点、方程的根的关系; 零点存在性定理 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：(1) 函数的图象是连续的，当它通过零点时( 非偶次零点 ) ，函数值变号 .推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.(2) 相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为( ).a. 很好 b.较好 c.一般 d.较差 当堂检测 ( 时量： 5 分钟满分： 10 分 ) 计分：1. 函数 的零点个数为 ( ). a. 1 b. 2 c. 3 d. 42. 若函数 在 上连续，且有 . 则函数 在 上 ( ). a. 一定没有零点 b. 至少有一个零点c. 只有一个零点d.零点情况不确定3. 函数 的零点所在区间为 ( ). a. b. c. d.4. 函数 的零点为 .第 4页5. 若函数 为定义域是 r 的奇函数，且 在 上有一个零点 .则 的零点个数为.课后作业1.求函数的零点所