高考数学备考30分钟课堂特训函数与导数(教师版)

1、2012 高考数学备考 -30 分钟课堂特训函数与导数 ( 教师版）一、选择题1.( 北京市东城区2012 年 1 月高三考试）设 x0 ，且 1bxax ，则（）（a） 0ba1（b） 0ab1（ c） 1ba（ d） 1ab【答案】 c【解析】因为x0 ，且 1bxax ，所以 1ba 。4. （ 2011 年高考山东卷 ) 曲线 yx211在点 p(1 ，12) 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 （）(a)-9 (b)-3 (c)9 (d)15【答案】 c【解析】因为 y3x2, 切点为p（ 1， 12），所以切线的斜率为3, 故切线方程为 3x-y+9=0,令x=0, 得 y=9, 故

2、选 c.5. (2011 年高考安徽卷) 若点 (a,b)在 ylg x 图像上， a, 则下列点也在此图像上的是（）（ a）（ a ， b ） (b) (10a,1b) (c) (a ,b+1) (d)(a2,2b)【答案】 d【解析】由题意 blg a ， blg a lg a，即 a2 ,2 b 也在函数 ylg x 图像上 .用心爱心专心- 1 -7 ( 湖北省荆门、天门等八市2012 年 3月高三联考 ) 已知函数 f ( x)axx b 的零点x0 ( n,n 1)(nz ) ，其中常数a, b满足 2a3 ， 3b2 ，则 n 等于（）a 1b. 2c 1d 28.( 河北省唐山

3、市2012 届高三第二次模拟)111以切线方程为 y 2x 1，所以s14 ，故选 c22x2sin xy9. （ 2011 年高考山东卷 ) 函数2的图象大致是（）用心爱心专心- 2 -【答案】 cy12cos xy12cos x0cos x1【解析】因为2, 所以令2, 得4 , 此时原函数是增函y12cos x0cos x1, 结合余弦函数图象，可得选c数 ; 令2, 得4 , 此时原函数是减函数正确 .11. ( 山东实验中学2012 届高三第一次诊断性考试) 函数的一个零点落在下列哪个区 ; 间 （ .）(a) (0,1) (b). (1,2) (c). (2,3) (d). (3,

4、4)【答案】 b【解析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果. 根据函数的实根存在定理得到f （ 1）?f （ 2） 0故选 b.2 xx 3 , x0f ( x)12. ( 山东省济南市2012 年 3月高三高考模拟 ) 已知函数(1) xlog 2x, x 03, 若 x0是 y= f ( x) 的零点，且 0 t x0 , 则 f (t ) ()a. 恒小于 0b. 恒大于 0c. 等于0d. 不大于 0【答案】 bf ( x)( 1) xlog2x 0 (1) xlog 2 x【解析】当 x 0 时，由3得3，在同一坐标系中分

5、别作用心爱心专心- 3 -y( 1 ) x , y log 2 x的图象， 由图象可知， 当 0 t( 1)tlog 2 tf (t )出3x0 时， 3，所以此时恒大于 0，选 b.13. ( 山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟 ) 设函数 y=f ( x) 与函数 y=g( x) 的图象如右图所示，则函数 y=f ( x) g( x) 的图象可能是( )14. ( 湖南省浏阳一中 2012 届高三第一次月考) 设 f ( x) 与 g( x) 是定义在同一区间a, b上的两个函数， 若对任意的 xa,b ，都有 |f (x)g( x) | 1，则称 f ( x) 和 g( x)

6、 在 a, b上是“密切函数” ， a, b 称为“密切区间” ，设 f ( x)x23x 4 与 g( x)2x 3 在 a, b上是“密切函数” ，则它的“密切区间”可以是（） a 1,4b 2,4c 3,4d 2,3【答案】 c2523| ,【解析】因为| f (x) g ( x) | | x5x 7 | | ( x2)4令 x25x 71 解得 x2 或x 3 , 结合选项 , 故选项 c 正确 .二、填空题3x,x0,5)15 ( 北京市东城区2012 年 1 月高三考试） 已知函数f ( x)x0,f (f (x 1),那么6 的值为用心爱心专心- 4 -1【答案】2f ( 5 )

7、f ( 51)f ( 1) 3( 1 )1【解析】6666217. ( 福建省福州市2012 年 3月高中毕业班质量检查 ) 函数 f ( x) x3ax( xr) 在 x1处有极值，则曲线 yf ( x) 在原点处的切线方程是_ 。【答案】 3 x y 0【解析】因为函数f (x)x3ax(x r) 在 x1处有极值， 则 f (1)3 12a 0, a3.所求切线的斜率为k a3, 因此切线方程为 y3x.19 ( 湖南省浏阳一中2012 届高三第一次月考 ) 函数 fx满足 fxfx2 13，若 f02 ，则 f (2010) = .13【答案】 2f ( x4)1313f ( x)13

8、f ( x2)13f ( x2)【解析】由题意知 ,f ( x) , 所以f ( x), 所以f ( x) 是周期函数 ,4是它的周期 , 所以 f (2010)f (20082) = f (2) =1313f (0) = 2 .三、解答题20(广 东 省 六校 2012 年2月 高三第三次 联 考 )已 知 函 数fxx2(1 2a)x4a1 ln(2x 1)22.（ 1）设 a1时，求函数 fx 极大值和极小值 ;用心爱心专心- 5 -（ 2） ar 函数fx 的 区 .f( x)4a1 (2 x1)( x1-2)4a 1 2x1x 2a（ ）=x（1+2a）+2 x1 =2x1=2x121令 f( x) =0， x = 2 或 x =2 a 6 分11i 、当 2 a 2 , 即 a 4 ，x11112（2 a ， +）2a（2 ， 2 ）（ 2 ，2 a ）+00+f ( x) f ( x)所以ii所以f ( x) 的增区 （1112， 2）和（ 2 a ， +），减区 （ 2， 2 a ） 8 分112x121、当 2 a = 2 , 即 a = 4 ， f ( x) = 2x10 在（2 ， +）上恒成立，f ( x) 的增区 （12， +）10 分用心爱心专心- 6 -11i