独立性检验的基本思想及其初步应用

1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用1某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p(k5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）(a)97.5% (b) 95% (c)90% (d)无充分根据2（2011湛江一模）利用独立性检验来考虑两个分类变量x和y是否有关系时，通过查阅表格来确定“x和y有关系”的可信度如果k3.84，那么有把握认为“x和y有关系”的百分比为（ ）p（k2k）0.500.400.250.

2、150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83a.5% b.75% c.99.5% d.95%3（2012泰安一模）下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过；在一个22列联表中，由计算得k2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.34（2010泰安二模）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型h1n1流感的预防

3、作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设h0：“这种疫苗不能起到预防甲型h1n1流感的作用”，并计算出p（26.635）0.01，则下列说法正确的是（ ）a.这种疫苗能起到预防甲型h1n1流感的有效率为1%b.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型h1n1c.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型h1n1流感的作用”d.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型h1n1流感的作用”5（2012枣庄一模）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3

4、070100附表：p（k2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024随机变量，经计算，统计量k2的观测值k4.762，参照附表，得到的正确结论是（ ）a.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6（2013临沂一模）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算k2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（ ）

5、的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”p（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828a.0.1% b.1% c.99% d.99.9%7（2012武昌区模拟）通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是（ ）a.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”b.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”c.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下

6、，认为“选择过马路的方式与性别有关”d.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”8（2012上饶一模）在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数：）物理成绩好物理成绩不好合计数学成绩好18725数学成绩不好61925合计242650数学成绩与物理成绩之间有把握有关？（ ）a.90% b.95% c.97.5% d.99%9（2014韶关二模）由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院50位进行调查得到了如表：患心

7、脏病不患心脏病合计男20525女101525合计302050参考临界值表：p（p2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2= 其中n =a +b +c +d）问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关答：（ ）a.95% b.99% c.99.5% d.99.9%10（2014黄山二模）某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用22列联表进行独立性检验，经计算k2=7.069，则所得到的统计学结论为：有（ ）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”附：（独立性检验临界值表）

8、p（k2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828a.0.1% b.1% c.99% d.99.9%11（2014永州三模）随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式k2=计算出k2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则k2可以为（ ）附表：p（k2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635a.3.565 b.4.204 c.5.233 d.6.84212（2013河南模拟）某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科

9、、理科的情况如下表所示， 男 女文科 2 5理科 10 3则以下判断正确的是（ ）参考公式和数据：k2=p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.072.713.845.026.647.8810.83a.至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关b.至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关c.至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关d.至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关13（2014泰安一模）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要

10、4030不需要160270由算得，附表：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）a.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”b.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”c.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”d.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”14（2012潍坊二模）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的a班和文史类专业的b班各抽取20名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计a班14

11、620b班71320c班211940附：参考公式及数据：（1）卡方统计量（其中n=n11+n12+n21+n22）；（2）独立性检验的临界值表：p（x2k0）0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是（ ）a.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关b.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关c.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关d.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关15（2014潍坊三模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的22列联表喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302

12、050则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关a.95% b.99% c.99.5% d.99.9%16（2014珠海二模）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100p（k2k）0.100.050.025k2.7063.84150.24由k2=算得k2=4.762参照附表，得到的正确结论（ ）a.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”b.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”c.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”d.有97.5%以上的把

13、握认为“是否爱吃零食与性别无关”17某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到k2的观测值k5.059，于是_（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关18为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（1）根据所给样本数据完成下面22列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？不得禽流感得禽流感总计服药

14、不服药总计参考答案1a【解析】试题分析：根据表中数据得到k25.059，因为p（k25.024）=0.025，认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为1-0.025=97.5%故选a考点：独立性检验的应用.2d【解析】试题分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度解：k3.84，有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.05=95%的把握说明两个变量之间有关系，故选d点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的

15、意义，而没有要我们求观测值，降低了题目的难度3c【解析】试题分析：方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位；线性回归方程必过必过样本中心点；由计算得k2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，解：方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故不正确；线性回归方程必过必过样本中心点，故正确；由计算得k2=13.079，对照临界值，可得其两个变量间有关系的可能性是9

16、9.9%，故错误，综上知，错误的个数是2个故选c点评：本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，是一个考查的知识点比较多的题目，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念就可以得出结论4d【解析】试题分析：根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型h1n1流感的作用不合理的程度约为99%，得到正确答案解：并计算出p（26.635）0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型h1n1流感的作用不合理的程度约为99%，有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型h1n1流感的作用”故选d点评：本题是一个独立

17、性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关5a【解析】试题分析：题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”解：由题意算得，k2=4.7623.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”故选a点评：本题考查独立性检验的应用，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，是一个基础题6c【解析】试题分析：把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持

18、该活动有关系解：k2=7.0696.635，对照表格：p（k2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系故选c点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题7a【解析】试题分析：把所给的观测值与临界值进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”解：由题意，k27.87.86.635，有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”故选a点评：本题考查独立性检

19、验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题8d【解析】试题分析：根据列联表可以求得k2的值，与临界值比较，即可得到结论解：提出假设h0：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系根据列联表可以求得k2=11.56.635，有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩之间有把握有关”故选d点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题是一个基础题9c【解析】试题分析：利用公式求得k2，与临界值比较，即可得到结论解：k2=8.333又 p（k2

20、7.789）=0.005=0.5%，所以我们有 99.5%的把握认为患心脏病与性别有关系故选：c点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10c【解析】试题分析：把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系解：k2=7.0696.635，对照表格：p（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系故选：c点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题11d【解析】试题分析：根据有99

21、%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，可得k26.635，即可得出结论解：有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，k26.635，故选：d点评：根据列联表，计算k2，与临界值比较，是解决独立性检验的应用问题的方法12c【解析】试题分析：根据所给的数据，代入求观测值的公式，得到观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论解：根据所给的数据代入求观测值的公式，得到k2=4.4323.844，至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关，故选：c点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，能够看出两个变量之间的关系，属于基础题13c【解析】试题分析：k2=9.967

22、，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关解：由于k2=9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关故选：c点评：本题考查独立性检验利用观测值k2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关系其方法是：kk0，解释为有1p（k2k0）100%的把握认为两个分类变量有关系；kk0，解释为不能以1p（k2k0）100%的把握认为两个分类变量有关系14c【解析】试题分析：由列联表中数据，代入公式，求出x2的值，进而与3.841进行比较，即可得出能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关解：由两个班同学的统计得到成绩与专业的列联表：根据列联表中的数据可得x2=40（141367）2（21192020）4.9123.841有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关故选c点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量