机电控制工程基础：自控第一次习题课（1-3章）-2014

1、机电控制工程基础 FUNDAMENTALS of MECHATRONIC CONTROL ENGINEERING,1.1 自动控制系统的技术术语,反馈信号 b(t,被 控 量 c(t) =输出,干扰信号 n(t,给 定 值 r(t)=输入,偏差信号 e(t,控制信号 m(t,1.2 自动控制的基本方式与自控系统性能要求,开环控制：信号只有顺向作用，无反向联系，成本低，适用在精度要求不高的情况，如路口的红绿灯。 闭环控制：是由给定值和被控量的反馈信号二者的偏差来控制执行元件。精度高，抗干扰强，但线路复杂。 自控系统性能要求： 稳定性， 快速性， 准确性,1.3 反馈控制原理及控制系统的职能方框图

2、 反馈控制原理：控制装置接受的信号是被控量的反馈信号与给定值相比较产生的偏差，根据偏差值的大小实现控制任务。（检测偏差再纠正,习题1-3,图为水箱水位控制系统，说明图示系统的工作原理，画出其职能框图,电位器,放大器,电动机,减速器,阀门,连杆浮子,实际水位,给定水位,测量环节,比较环节,放大环节,执行环节,出水,干扰,第二章 控制系统的数学模型,1. 常用的数学模型：微分方程组，传递函数，动态结构图等。 2. 拉氏变换： （常见函数的拉式变换） 拉氏变换的基本法则：线性法则，微分法则，积分法则，终值定理（常用来求稳态误差） 3. 传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量与输入量拉氏变换之比

3、。传递函数的分母反映的是系统本身与外界的固有特性，因此同一系统不同观测点的输出信号对不同作用点的输入信号之间的传递函数的形式有相同的分母，称为特征式。这可以用于解题检验。 4. 动态结构图及其等效变换：方块图，系统输入和输出间因果关系的简略图示方法,传递函数,说明： 只适用于线性定常系统 分母多项式阶次总大于或等于分子多项式的阶次 同一系统不同的传递函数的分母总是相同，表征系统本身的特性。 传递函数G(s)的拉式反变换是脉冲响应g(t)，即脉冲响应的拉式变换为系统的传递函数。（工程中用于对未知系统传递函数的求解） 后续章节根轨迹法和频域法都是基于传递函数,1. 系统动态结构图的建立： 建立系统

4、各元部件（或典型环节）的微分方程 对各微分方程进行拉氏变换，并做出各元部件的动态结构图 按照系统中各信号的传递顺序，依次用信号线将各方块连接起来。将输入变量置于左端，输出变量置于右端 2. 结构图变换注意的问题： 等效原理：对结构图的任何一部分进行变换时，变换前、后的输入输出关系应保持不变，这一点特别重要。（特别是交叉回路变换时，习题2-3（e） 有交叉时，应使比较点移向比较点，引出点移向引出点（一般为比较点前移，引出点后移），避免比较点向引出点移动，否则会使问题变得更复杂,1、动态结构图及其等效变换,比较点前移,G(s,R(s,C(s,B(s,G(s,R(s,C(s,B(s,比较点后移,G(

5、s,以比较点移动为例,注：移动仅会使支路发生变化,2. 求取系统传递函数的方法与步骤,1）结构图等效变换法： 确定系统的输出信号和输入信号 求出各环节的传递函数，填写在方框内。用信号线把这些方框连接起来，得到系统的动态结构图。 对动态结构图进行变换，得到所要求的传递函数,Mason公式,主特征式,La各单独回路的回路传递函数之和,n前向通道数,LdLe Lf三个互不接触的单独回路传递函数乘积之和,Pk第k条前向通路的传递函数，前向通路是指信号由输入端单向传递至输出端的信号通道。单向是指不能逆回去,Lb Lc两两互不接触的单独回路传递函数乘积之和,k将中与第k条前向通道相接触(有重合部分)的回路

6、所在项去除之后的余子式,2）梅森公式求系统传递函数,补充知识： 电容电流： 电容电压： 电感线圈电压： 基尔霍夫电流定律，电荷守恒：在任意瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该节点流出的电流之和。 基尔霍夫电压定律，能量守恒：任意瞬时，沿任一回路绕行一圈，在该回路上的电动势之和恒等于电压降之和,d,e,等效原理,书后习题2- 6,求系统的传递函数,解：用梅森公式计算,1)令 求,2)令 求,3)令 求,4)令 求,5)令 求,6)令 求,7)令 求,8,R-L-C四网络如图所示，设信号源内阻为零，试绘制关于输入电压 ，输出电阻 R2两端压 的结构图及求传递函数,第三章 时域分析法,1，时域分析

7、法：根据系统的微分方程,以拉普拉斯变换为数学工具,直接解出控制系统的时间响应，然后根据响应的表达式来分析系统的控制性能。（稳定性，快速性，稳态精度） 2，四种典型单位输入函数：单位脉冲函数，单位阶跃函数，单位斜坡函数，单位抛物线函数。前者是后者的导数，后者是前者的积分，故在分析线性系统时，知道一种输入函数的输出时间响应就可以确定另外一种输入函数的时间响应。系统的时域性能指标时，通常选择单位阶跃信号作为典型输入信号。 3，阶跃响应的性能指标：假定系统是初始条件为零，给定输入为单位阶跃函数。并侧重以超调量，调节时间，稳态误差三项指标来评价系统。 4，一阶系统单位阶跃响应，闭环传递函数为： T为时间

8、常数，调节时间,二阶系统分析,1. 其标准式： 注意，阻尼比 是实际阻尼系数/临界阻尼系数。二阶系统的响应特性由和n来描述。 2. 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的主要性能指标：峰值时间， 超调量，调节时间，振荡次数，公式见课本。强调一点，超调量 只是阻尼比的函数，只需阻尼比即可求出超调量,可以看出：随着 的增加，h(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数,系统稳定性分析,1. 稳定性：扰动影响下，响应过程能够随时间推移逐渐衰减并趋于零。 稳定的充分必要条件：系统特征方程的所有根都具有负实部，或者 说si

9、都位于s平面的左半平面，即虚轴之左。 2. 代数判据：古尔维茨(Hurwitz)稳定判据，林纳德奇帕特判据， 劳思(Routh)判据及其两种特殊情况（下页） 3. 结构不稳定系统及其改进措施：所谓结构不稳定是指仅调整参数无法稳定的系统。消除结构不稳定的措施：一是改变积分性质；二是引入比例微分控制，补上特征方程中的缺项。 4. 系统稳态精度分析： 稳态误差：稳定系统误差的终值。 稳态误差与系统本身的结构、参数有关，而且与外作用有关，同时也与干扰作用点的位置有关。 系统的型别与静态误差系数：根据积分环节个数值的不同，定义系统的型别，Kp, Kv, Ka. 干扰n(t)作用下的稳态误差与系统结构的关

10、系：系统在典型干扰作用下的稳态误差ess与干扰作用点到误差信号之间的积分环节数目和增益大小有关，而与干扰作用点后面的积分环节数目及增益大小无关,系统稳定的充分必要条件是： 劳思表中第一列所有元素的计算值均大于零。如果第一列中出现小于零的元素，系统就不稳定，并且该列中数值符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目,有,对图示典型结构，求,及,此式子在负反馈系统中是必然成立的，果断用,1、系统对输入信号的误差传递函数,考虑存在扰动的情况，求在输入信号和干扰同时作用下的,及,4、对如图示的稳定系统，其稳态误差为,习题33,解：系统闭环传递函数整理为,当 时,当 时,影响： 增大使得 增大， 减小，

11、而使得超调量增大，峰值时间提前,习题36（2,解：系统的闭环传递函数为： 系统特征方程为： 由林纳德奇纳特判据，若要系统稳定，必有,即,使得系统稳定的K的范围为,且,习题38,解：系统的闭环传递函数为,系统特征方程为,由林纳德奇纳特判据,习题3-11 解,K=20时 K=40时 比较说明，K 越大，稳态误差越小,3)在扰动点前的前向通道中引入积分环节 1/s,在扰动点之后引入积分环节 1/s 对R（s）无影响，对N（s）有影响,习题314,解：由,得,当,时,当,时,例：单位反馈系统的开环传递函数为,若要求闭环特征方程的根的实部均小于1，问K值应取在什么范围？如果要求其实部均小于2，情况又如何,解：该系统闭环特征方程为,令 ，得如下 的特征方程,列出劳斯表,由149K0和18K100，可求得闭环特征方程的根的实部均小于1的K的范围,若采用赫尔维茨判据，令18K100和D228-18K0，可得同样的结论,若要求闭环特征根的实部小于2， 则令 ，可得如下新的特征方程,因为特征方程各项符号不相同，由稳定性的必要条件可知，不论K取何值，闭环特征方程的根的实部都不可能均小于2,例：控制系统的结构图如图所示。 （1）当 时，试确定系统的阻尼比 、无阻尼自然频率 和在 作用下系统的稳态误差； （2）当 时，试确定系统的 值和在 作用下系统的稳态误差； （3）当 时，