高中数学必修5第三章,不等式检测题(含解析)

1、人教 A 版必修 5 第三章测试(时间： 120 分钟满分： 150 分)一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)111若 ab0，则下列不等式中不正确的是 ()baAab2Cabb21122解析由ab0，可得 ba0，a 0P2系是 ()APQBPQCPQDPQab2 ab解析P2Q2(ab)2 a b 220，所以 P2Q2，即 PQ.答案 D3不等式xy20 表示的平面区域为 ()2x4y1第 1页解析用特殊点验证：代入 (0,0)，知在区域内，排除A、B，又分母不为零，排除D.答案C4若集合 A x|(2x1)(

2、x3)0 ，B xN* |x5 ，则 AB是()A1,2,3B1,2C4,5D1,2,3,4,5解析 因为集合 A x|1，又集合 * ，所2x3B xN |x5以 AB1,2 ，故选 B.答案B5若 mn，pq 且(pm)(pn)0，(qm)(qn)0，则 m，n，p，q从小到大排列顺序是()ApmnqCpqmnBmpqnDmnpq解析将 p，q 看成变量，则 mpn，mq1 ，1 x1 ，则不等式 xf(x)x2 的解集为 ()B.1，2D.2， 1(1，2x1，x1，解析或解得 1x2.x2x2，xx2，答案B9某金店用一杆不准确的天平(两臂不等长 )称黄金，某顾客要买10 g 黄金，售

3、货员先将5 g 的砝码放入左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5 g 的砝码放入右盘，将另一黄金放入左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金()A大于 10 gB小于 10 gC大于等于 10 gD小于等于 10 g解析设天平的两边臂长分别为a，b，两次所称黄金的重量分别为 xg， yg.第 3页5axb，所以 xy5a5b5a 5b10.则ba 2ya5b，b a答案A10对任意的 a1，1，函数 f(x)x2(a4)x42a 的值总大于0，则x 的取值范围为()A(1,3)C(， 1)B(， 1)(3， )D(3， )解析y(a)(x2)a(x24x4)，1 0，x2 时，y0

4、，所以 x2.只需1 0.答案B11设 a0，b0，若3是 3a 与 3b 的等比中项，则 1a1b的最小值为()A8B41C1D.4解析a0，b0,3a3b3，ab1，11ababb ab a ab1 1224.ababa b答案B12(2019 晋江检测 )下列各函数中，最小值为2 的是 ()1Ayxx1Bysinxsinx，x(0，2)第 4页x234Dyxx 13(x1)解析解法 1：x1，x10，44yx3x12x1x12 x1 4 2422. x14当且仅当 x1，即 x3 时，等号成立x1解法 2：排除法当 x0 时， y0，排除 A.10x2，0sinx2.排除 B.又 y x

5、23 x21 2 2 2，x21x21排除 C.答案D二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 )13设 ab，则 ac2bc2； 2a2b； 1ab3； |a|b|.正确的结论有 _答案第 5页14yx(1x)(0x1)的最大值是 _解析解法 1：0x0，x1x 21yx(1x)(2) 4.解法 2：yx(1x) x2x1211 (x ) .244答案1415点 (2，t)在直线 2x3y60的上方，则 t 的取值范围是_解析解法 1：当 x 2 时， y2， 23t3.解法 2：由题意，得 32(2)3t60，2即 23t3.2答案(3， )16某

6、实验室需购某种化工原料 106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为 140 元；另一种是每袋 24 千克，价格为 120 元在满足需要的条件下，最少要花费 _元解析设购买 35kg 的 x 袋， 24kg 的 y 袋，则 35x24y106，x35x24y106，N，yN，共花费z140x120y，作出由 对 x N，yN，应的平面区域，则知目标函数在(1,3)点处取得最小值为500 元第 6页答案500三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 117(10 分)已知 a，b，x，y0 且ab，xy，求证：

7、xxayyb.xybxay证明：xaybxa yb1 1由 ab0，可得 ba0.又xy0，bxay，xa0，yb0， bxay 0， x y .xa ybxa yb18(12 分)设 f(x)(m1)x2mxm1.(1)当 m1 时，求不等式 f(x)0 的解集；3(2)若不等式 f(x)10 的解集为 (2，3)，求 m 的值解 (1)当 m1 时， f(x)0，即212x x0? x(2x1)0? x2.1此时不等式的解集为 (，0)(2， )(2)由 f(x)10，得(m1)x2mxm0.第 7页3不等式的解集为 (2，3)，322和 3 是方程 (m1)x mxm0 的两个根，且 m

8、10.3m3，2m13m解得9 .3，m72m1m10，y0，且 2x8yxy0，8 22x8yxy，xy1.822x8y )(xy)8yx x y (xy210 22x8y当且仅当 y x ，即 x2y.又 2x8yxy0，x12，y6.故当 x12，y6 时， xy 取最小值 18.2x 8y 18.yx20(12 分)某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g 含蛋白质 6 个单位，含淀粉 4 个单位，售价 0.5 元，米食每 100 g 含蛋白质 3 个单位，含淀粉 7 个单位，售价 0.4 元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉，问

9、应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？第 8页解设每盒盒饭需要面食x 百克，米食 y 百克，所需费用为z6x3y8，0.5x0.4y，且 x，y 满足4x7y10，x0，y0，55作出可行域，如图所示由图可知，平行直线系y 4x2z 过点 A 时，纵截距5z 最小由6x3y8，2z 最小，即解得点4x7y10，1314A 15，15 .1314所以每盒盒饭为面食 15百克，米食 15百克时，既科学又费用最少21(12 分)若 f(x)是定义在 (0， )上的增函数，且对一切x0，x1y0 满足 f y f(x)f(y)，若 f(2)1，解不等式 f(x 3)f x 2.1解由 f(x3)f x

10、2，fx x3 0， x0.fx x3 0.4又 f 2 f(4)f(2)，f(4)2f(2)2.第 9页fx x3 0.f(x)是(0，)上的增函数，x23x4，解得 0x0，22(12 分)某渔业公司今年初用98 万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12 万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4 万元，该船每年捕捞的总收入为50 万元(1)该船捕捞几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值 )(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以 26 万元的价格卖出；当盈利总额达到最大值时， 以 8 万元的价格卖出 问哪一种方案较为合算，请说明理由解 (1)设捕捞 n 年后开始盈利，盈利为 y 元，则 y 50nn n1212n4 98 2n 40n98.由 y0，得 n220n490，解得 10 51n10 51(nN)则 3n17，故 n3.即捕捞 3 年后，开始盈利(2)平均盈利为y9898，当且 n2nn402 2nn401298