用有余数的除法解决问题

1、在应用中感受数学好玩用有余数的除法解决问题 教学目标：1、通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。2、学会正确解答简单的有余数问题，能正确地写出商和余数的单位名称。3、在解决较复杂问题中，感知数学的应用价值，获得运用知识解决问题的成功体验。教学重点、难点：运用恰当的方法和策略解决实际问题设计意图：1、关于目标定位。本课内容是在学生学了表内除法、用竖式计算除法、余数的意义后教学的，学生已经可以比较自如地解决用除法计算的简单实际问题，懂得了余数必须比除数小的道理，对于有余数除法的计算，包括口算、笔算，学生也有了能力上的储备。因此本堂课一个重要的目的就是让学

2、生能运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题。通过解决问题，不仅加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法，还让学生感悟到数学来源于生活，又用于现实生活，在应用中感受数学好玩。2、关于材料选择。本节课所用素材全部以学生课前在生活中发现寻找的用有余数除法解决问题为背景，通过选择、改编与整合而成的。这部分内容，人教版教材安排在三年级上册的例4，北师大版教材安排在二年级下册，课题是租船，青岛版教材安排在二年级下册，课题是野营。为了能让学生更好理解有余数除法的基本数量关系，教学时，本着优化教材的原则，适当整合不同版本的教材并进行了一定的拓展。如人教版教材例4以学生熟悉的跳绳中的分组做为素材，教学的

3、重点是让学生在解答一组对比题后加深对除法意义以及商和余数所表示的意义的理解。而对于北师大版教材中租船的问题情境，青岛版教材野营中的搭帐篷问题，重点是让学生经历运用有余数除法的知识，根据实际情况对“余数”合理进行取舍。同时，还借助于学生喜欢的游戏猜颜色的周期问题，作为教材的补充和延伸，使学生发现在生活学习中有很多类似的周期问题，可以通过用余数的除法这一知识去解决，从而进一步感受数学与生活的联系，感受到数学好玩一、游戏激趣，导入新课。师：非常感谢我们的老师们和孩子们。今天呢，很荣幸来到这里来上课，眼看上课的时间已经到了，就表达两个字的意思:感谢！师：同学们，准备好了吗？生：准备好了！师：好，上课！

4、生：起立！老师好！师：同学们好，请坐！师：同学们，这节课我们来上数学课。那我们就用数学知识做一个“猜猜看”的游戏。请看大屏幕。（屏幕展示出红、黄、蓝色的球顺次排列的画面）我先出题，你们猜。按照这样的顺序，依次排列，第10个会是什么样的颜色？为什么？你来说。生：红色师：为什么？生：因为排了6个之后还剩下4个没有排，6+4=10，所以又从第1个开始，数到标着4的那个正好是10.师：恩，他不但很会想还很会表达。谁还能说说第10个是什么颜色？为什么？生：第10个必然是红。师：这么肯定。生：第10个是红色。因为第一个是红，第二个是黄，第三个是蓝，一组、一组的数，就是按顺序。师：哦！同学都猜出了是红色，你

5、们也是这样猜的吗？我们一起来验证一下。（大屏幕逐一显示7、8、9、10号球）刚才我们是用找规律的方法数出了第10个是红色，很棒！那第29个是什么颜色？师：有困难了吧？那你们出题我来猜！屏幕上任何一个号码，我都能快速准确的告诉你它是什么颜色，信不信？生：信！师：信呐？你们觉得容易吗？学生摇头）有同学不太相信，那我们试一下。生：第30个师：蓝色。(学生觉得奇怪)对了吗？对了就给我点掌声鼓励一下生：第14个师：黄色（有同学“哇”）生：第37个师：（板书）373 ，红色生：第27个师：（板书）273 ，蓝色生：第32个师：（板书）323 黄色师：同学们，神奇吗？你知道我为什么能这么快猜出来吗？(学生没

6、有回答，但都在观察思考）其实，是这些算式帮了我的忙。你们会算吗？373=121273=9323=102243=8师：在这里边出现了有余数的除法，那这里啊老师还准备了一些，我们来比一比，看谁做的又对又快？生：365商7余1师：鼓励他一下！（学生们鼓掌）224，商5余2293, 商9余2375，商7余2254，商6余1173，商5余2二、解决简单问题，理解基本数量关系。师：像刚才这样，用有余数除法解决问题在生活中很多。看，（屏幕滚动出现题目）这是同学们搜集的生活中的数学问题，有分组问题、租车问题、购物问题、秋游问题、周期问题，等等。这节课呢，我们就一起来学习“用有余数除法解决问题”。我们先来看一个

7、跟我们生活最近的一个问题。来看大屏幕（出现情境图）。你能提出什么数学问题？生：一共有36位同学，每5人分一组，能分几组？师：正好能分完吗？那我们可以把这个问题补充成生：还剩几人？师：对呀，可以分几组，还多几人？拿出笔来，自己在自己的练习纸上写出来。师巡视，提醒注意书写姿势。师：好啦，这位同学要到上边来给大家讲讲他是怎样想的，看看他想的跟你想的一样不一样？生（到讲台上）：一共有36个同学，365，五七三十五，用36-35得1，所以商7余1.可以分7组余1人。师：刚才这位同学很清楚的告诉了我们，在算式里每一部分的含义。特别强调了这个7表示的是7组，这个1表示的是1人。可是有同学在下面写的两个单位名

8、称都是组。生：不对！师：为什么不对呢？能不能给同学们讲一下？生：因为第一个是表示的是几组。师：他刚才的意思是说，单位名称是跟提出的问题有关系的对吗？师：7在这里表示的是组，1在这里表示的是还多1人。在写有余数除法单位名称的时候要特别注意，要根据问题看清楚它们所表示的意义。师：刚才，我们解决的是一个班的同学分组的问题。现在，全校的同学都来分组，每6人一组，最后有剩余，可能会剩余几人？生：有可能会剩余8人。师：她刚才说，有可能剩余8人。生：不能！师：你认为可能会剩余几人？生：我觉得可以剩1人或2人或3人或4人或5人。生：或者0人师：剩了0人，怎么那么别扭呢？（学生笑声）生：最多能剩余5人。师：你们

9、同意吗？你也同意了，为什么？生：不可以剩余7人生：每6人分一组，如果是剩余7人的，还可以再分1组，应该说还剩1人，而不是剩7人。师：谁能把这个问题回答得完整？生：我感觉可能剩1人，剩1人或2人或3人或4人或5人，最大剩5人，不能剩6人。师：掌声送给他！看来啊同学对“余数一定要小于除数”的意义已经理解的非常透彻。三、解决稍复杂的问题，体验余数在生活中灵活应用。师：刚才我们解决的是分组问题。同学们搜集的生活中乘车的问题也很多。这就有一个。（屏幕出示情境图）你们看懂了吗？谁能告诉我，这个问题应该怎么来解决？生：365商7，7的单位名称是“次”，余1，1的单位名称是“人”。师：至少需要送几次？生：至少

10、需要送7次（8次）师：我们先尊重最多数人的意见送7次。我们来模拟一下36个人的场景。请36位同学起立。请同学们注意力要集中，这五位同学送一次，这五位同学送一次到最后，哎，最后一排的大高个，你说怎么了？生：最后还剩一位同学。师：刚才我们按照至少送7次的方案，出现了一个问题，有余数，那么多出来的这位同学怎么办？生：把他放到车顶上。（生哗然）生：放到后备箱里。生：太不尊重人了，挤一挤就坐下了。师：有同学说挤一挤，挤一挤行吗？生：如果挤了的话就是超载了啊，超载时违反交通规则的，我们不能去做。是：每车只能坐5人，再进一个，这车就成6人了，不符合要求。生：再送一次。师：有这么多办法，你们觉得哪个最好？师：

11、那同学们告诉我，36人，一次送5人，至少需要送几次？生：8次师：（板书）7+1=8（次），答：至少送8次。师：这个问题解决了吧。刚才我们研究的是送同学的问题，那老师呢？（情境图上显示多出一名教师）生：375商7（次）余2（人）师：那至少需要送几次？生：8次（9次）师：他说至少要送8次，有的同学认为至少要送9次，9次的同学别怕，我支持你，说一说是怎么想的？生：我就是随便想，不是有2个人吗。师：不动脑筋的随便想可不是我们数学课上提倡的。生：我想的是大人，有可能他人大，最后余下的两个人就一个人送一次。生：（哈哈笑）师：看来同学们不是很同意你这个想法。我明白他的想法，我替他说句话好吗？刚才这位同学说呀

12、，这个是7次余着1人，所以是7+1=8次，这里都是7次余2人了，所以这里应该是7+2，所以得的9次，是这样想的。那你们觉得这个9次，有没有意义？好，8次的站起来，请你来说生：7+1的“1”不是指1个人，是指1次。生：因为这个出租车上面都说了，出租车一次上面最多能坐4个人，小孩是4个，大人也是。师：嗨，我听明白了，就是不管是大人还是孩子，不管胖还是瘦，剩下的这两个人，咋办？生：两个人就送一次就行了。那如果两个人，一个人送一次的话，太复杂了。生：浪费汽油！交通阻塞！师：这位同学很有节约意识。同学们，通过刚才我们的讨论，我们知道了余下一人也要再送1次。师：余下2个人也要再送生：1次就够了师：假如余3

13、个人呢？生：也要再送1次。师：假如余4个人呢？生：都是1次师：有没有余5个的情况？（个别学生回答有）生：还能叫余5个吗？师：刚好被车送走了是吗？有没有余6个人的情况？生：没有。师：哎，同学们，我们刚才解决的是同学们搜集的乘车问题，我在和同学们聊天中，我们还谈到了最喜欢喝的饮料。你最喜欢喝什么？生：可乐，雪碧师：跟我女儿差不多，可我觉得水是最好的饮料，李老师最喜欢喝的就是崂山矿泉水。师：（大屏幕）我们一起来看一下这个问题怎么解决？我想请一个小组站起来说，代表你们小组发言，来，这一组生：365=71师：单位名称在这里是什么？最多可以买几瓶？生：7瓶师：有没有不同的答案？我认为可以买8瓶。你看这里不

14、是7瓶，还余着1嘛，这里的1怎么能不管了呢？为什么不能是8瓶呢？刚才小组讨论的时候我发现很激烈，那位女同学来说一说。生：5元比元多，最后剩下的1元能不能买到矿泉水师：嗯，我有点明白了。谁能再说说，让我更清楚？你说生：就是一元再买一瓶的话就成负4元了，不可能师：就是1元买一瓶还欠人家4元是吗？人家干不干啊？生：肯定是不干。师：还有同学能让我更明白吗？这个1元钱不能买水啦。你说生：这样卖就赔死了，老板就给他一巴掌。师：哦，你的意思是说，这个售货员该被老板辞掉了。我听明白了，在这里，如果余数是1，不能买一瓶，就不能+1。所以这1元要舍掉。如果这里余2元的时候呢，能不能再买一瓶？生：不能。师：假如余3

15、元呢？生：不能。师：把话说完整，如果余3元的话生：如果余3元，不能再买一瓶。师：你说生：如果余4元，也不能再买一瓶。师：36元最多可以买几瓶？生齐：7瓶。师：有没有不同意见？真是一帮聪明的孩子。同学们，回顾我们解决这几个问题的过程，我有一个地方很奇怪了！看，365商7余1，这里也是商7余1，这里也是365商7余1，同样的有余数的除法，同样的一个算式，最终的答案为什么是不同的呢？你对余数又有什么新的认识？生：余数处处可见。师：余数用得很多。还有吗？你说生：大多数学校都用师：大多数学校？大多数学校都用这种方法来解决问题，是吗？你觉得余数？你说生：师：同样的一个算式解决问题，最终的答案却不相同，这就

16、要求我们结合事实、根据情景思考，到底是取还是舍，对不对？四、分层次练习，交流解决同学们搜集的生活中的余数问题。师：余数在生活中的应用那么灵活，你们都会了吗？生：会了。师：那现在我就来考考大家，解决同学们搜集的用有余数除法解决问题的题目。来，拿起笔来，（屏幕显示题目）把这个题写在题纸的第2题上。师：写完了，在脑子里过一遍电影。写出了这个算式，解决了这个问题，过一遍电影，想一想，检查一下对不对。这里的余数怎样对待？在横线底下还有一个括号，把答案写完整。好，你来读一下。生：173=5（顶）2（人），5+1=6（顶），答：至少要搭6顶帐篷师：是这样做的吗？生：是师：来，你来说一说，你为什么这样做？生：

17、因为剩下的2个人，你不能让他们住在外面，所以必须要再搭一顶。师：哦，余下的2人也要再搭一顶帐篷，所以是5顶+1顶是6顶，对吗？你们同意吗？生：同意！师：那好，同学们，其实啊，余数在生活中有时候需要我们用心地去思考，才能够决定是取还是舍。谁来读一下题目，来，你来。生：潍坊的风筝畅销全国，1箱4个，生产出25个，最多能装满几箱？师：最多能装满几箱？好，拿起笔来，完成第三题的第一小题。你如果直接写得数困难的话，就在旁边列一个小竖式，帮帮忙，好吗？（教师巡视，观察学生答题情况）好，请同学们抬头，看第二个题目，潍坊的萝卜也是李老师最爱吃的，我买了25个，想装袋保鲜，每个保鲜袋装4个，至少需要几个保鲜袋才

18、能把这些萝卜都装袋保鲜？来，拿出笔来，完成第二题。做完的同学脑子里过一遍电影，想一想，最终的答案能不能把所有的萝卜都装袋保鲜？（学生答题，教师巡视）好了，来，把笔放下。我们先来看第一个题：一箱装4个，一共25个，最多能装满几箱？答案是几？生：6（7）师：有的同学是7箱，能不能装满7箱？生：不能。师：为什么不能？生：因为还剩了一个。师：还剩了一个风筝，能不能装满一箱？生：不能。师：所以这里是最多能装满几箱？生：6箱。师：6箱，好。 25个萝卜，每个保鲜袋装4个，全部的萝卜都要保鲜，需要多少个保鲜袋？生：7个。师：有没有6个的？如果6个保鲜袋，能不能让全部的萝卜都保鲜呢？生：不能，还差一个。师：你

19、看，同样都是装袋的问题，答案怎么样？生：不一样。师：通过刚才同学们的学习，我发现孩子们都很聪明，还记不记得我们一开始做的游戏？生：记得。师：那我们一起来看，第29个是什么颜色？刚才我看到小眼睛都亮了，谁能来说一说用什么样的方法？生：黄色。师：怎么知道第29个是黄色呢？生：因为第一个是红色，第二个是黄色。师：那我知道了，你也是数的是吗？谁能用不是数的方法知道第29个是黄色？生：1到10是红色，11到19是黄色，20到29还是黄色。师：是用巧妙的数的方法来做的，是吗？谁能猜出来我是用这样的方法？你说生：除法。293师：3哪里来的呀？生：就是一个红色，过3个还是红色。师：就是每组有3个，所以除以3。

20、假如每组有4个呢？生：就除以4师：每组5个呢？生：除以5师：每组有9个呢？生：除以9师：好，那怎么办？算出来是，三九二十七，余数是2.那你说说，为什么第29个就是黄色了呢？有同学明白了，你来说生：第一行的2是红色，第二行的2就表示黄色。师：综合他们的来看，是不是这么回事，29个除以3，得出来一共有9个3，对吗？也就是有9组，9组后面还余了几个？2个。9个完整的一组就是红、黄、蓝，余下的2个，第一个是红，第二个是生：黄师：所以看余数2就知道第29个是什么颜色？生：黄色师：我们演示一下，（屏幕动画演示）第一组，第二组，第三组，第四组，第五组生：第六组，第七组，第八组，第九组。师：是不是有9组？最后是不是2个？生：28,29。师：有同学在给自己鼓掌，对啊，我们用有余数的除法解决这个问题。是不是很简单了呀？ 哎，假如说添一种颜色，红、黄、蓝、绿，第23个是什么颜色？你来说生：234=7师：嗯？最大商几啊？生：5师：四五二十，5组余几人？生：3，蓝色师：哎，老师就用这种方法知道了哪一个是什么颜色。同学们，刚刚啊，16届广州亚运会结束，亚运会上有5个吉祥物，你们知道吗？生：不知道师：不知道啊，我们一起来看。（屏幕显示）阿祥，阿和，阿如，阿意生：喜羊羊师：对啊，它寓意着我们亚洲人民，生活