三角形与圆的关系

1、三角形与圆的位置关系,三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到 的距离相等,三个顶点,所以这个点是三角形的 圆的圆心，称之为三角形的 心,外接,A,O,B,C,B,A,C,B,A,C,O,O,锐角三角形的外心在,外,直角三角形的外心在,钝角三角形的外心在,三角形内部,斜边的中点,三角形外部,温故知新,中垂线,到三角形三顶点距离相等的点有 个,一,三角形的外心,三角形的外接圆的圆心称为三角形的外心,三角形外心到 的距离相等,三顶点,到三角形三顶点距离相等的点有 个, 即三角形的 个外心,一,一,三角形外心是 的交点,三边中垂线,探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切,I,IFA

2、B ,IEBC 且IF = IE,BI 平分ABC,IDAB ,IFBC 且ID = IF,CI 平分ACB,同理可证 AI平分BAC,三角形三内角平分线交于一点，这点到 的距离相等,三边,D,E,F,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况,提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹,A,B,C,三角形三内角平分线交于一点，这点到 的距离相等,三边,所以这个点是三角形的 圆的圆心，称之为三角形的 心,内切,内,任意三角形的内心都在,三角形内部,对比理解,判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等

3、 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （,错,错,对,4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（,对,错,对,例2 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70， 则BOC =,2）若A=80度，则BOC= . （3）若BOC=110度，则A=,130,40,120,已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆O的半径r,求内切圆 的半径,a,b,c,1。已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=6,BC=8. 求O的半径r,Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,b,a,c,思考题：

4、如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远,三角形的内心,三角形的内切圆的圆心称为三角形的内心,三角形的外心,三角形的外接圆的圆心称为三角形的外心,三角形外心到 的距离相等,三角形内心点到 的 距离相等,三顶点,三边(所在直线,三角形内心是 的交点,三内角平分线,到三角形三边距离相等的点有 个, 其中有 个内心,有 个旁心,四,到三角形三顶点距离相等的点有 个, 即三角形的 个外心,一,一,三,一,三角形外

5、心是 的交点,三边中垂线,=,=,如图,已知ABC,作ABCG两个相邻外角的平分线,A,B,C,AP1 平分BAM, P1DAC ,P1EBA,P1D P1E,BP1平分ABN, P1FBC ,P1EBA,P1F P1E,P1D = P1E= P1F,M,N,D,E,F,三角形两外角平分线交于一点，这点到 的距离相等,三边,所以这个点是三角形的 圆的圆心，称之为三角形的 心,旁切,旁,每个三角形的旁心有 个,三,到三角形的三边距离相等的点有 个,其中内心有 个，旁心有 个,四,一,三,你想到了吗,三角形的内心,三角形的内切圆的圆心称为三角形的内心,三角形的外心,三角形的外接圆的圆心称为三角形的外心,三角形外心到 的距离相等,三角形内心点到 的 距离相等,三顶点,三边(所在直线,三角形内心是 的交点,三内角平分线,到三角形三边距离相等的点有 个, 其中有 个内心,有 个旁心,四,到三角形三顶点距离相等的点有 个, 即三角形的 个外心,一,一,三,