勾股定理的逆定理教学设计

1、勾股定理的逆定理教学设计设计思路复习勾股定理相关内容，过渡到本节课内容一创 设 情 境，激起学生的兴趣 让学生动手折纸，直观感受、猜想、 交流得出勾股定理的逆命题一学生动手裁纸，折与裁的两三 角形全等直观验证猜想并孕育辅助线的添加 理论证明勾股定理的逆定理一对勾股定理及逆定理从数与形方面进行辨析一讲解例题，尝试运用 加深记忆 巩固练习，强化记忆一小结，梳理本节课所学到的知识，使新知识纳入自己的知识体系 一布置作业教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图教师拿出小黑板出示 问题：1勾股定理的内容是什么？2、填空：在RTA ABC中，a、b为直角边，c为 斜边：(1) a= 3 b= 4 c=(2

2、) a= 2.5 b= c= 6.53a= b= 7.5 c= 8.53、分别以上述为边的三 角形是什么形状的？学生回答问 题，其中一个同 学上黑板按题设 结论板演出定 理，并在动手完 成2的基础思考 3。在复习旧知 识的基础上通 过调换命题的 条件和结论，巧 妙的过渡到本 节课的课题，知 识衔接流畅自 然。设情境激创介绍演示古埃及人画 直角的方法(金字塔直角 的确定方法)、我国古代 大禹治水也用类似的方 法激起学生的 兴趣，同时进行 数学史的教育。励 探 索古人用实际给我们 解决了上面第（1）个问 题，大家能动手解决第（2）、（3）个问题吗？ 给学生介绍动手折纸的 方法，并鼓励学生进行探 索

3、、猜想、交流。在教师的指 导下裁出硬纸 条，然后折出以 上述（2）、（ 3） 中的三边为边的 三角形，并思考 问题进行猜想、 交流。通过动手实践， 在对学生进行 动手能力培养 的同时凸显命 题的形成过程， 自然地得出勾 股定理的逆命 题。既锻炼了学 生的实践、观察 能力，又渗透了 人文和探究精 神。证 明 推 测熟辨悉析定加理深提出问题：对于我们 的猜想是否成立要进行 说理证明，大家能证明你 的猜想吗？ 给学生介绍裁纸验证的 方法，提出问题：观察所 裁三角形与所折三角形 之间有什么关系？你能 验证吗？问：此猜想和验证能 够说明什么？ 证明并写出证明过程。 引导学生辅助线的添加。讲解互逆命题 互

4、逆定理例1 判断由线段a b、努力思考问 题遇障。按老师介绍动手 操作，再裁出一 直角三角形，使 两直角边与刚才 所折三角形的较 短两边相等，再 进行观察、猜想、 验证。变“命题+证 明=定理”的推 理模式为定理 的发生、发展、 形成的探究过 程。思考组织语言如果三角形 的三边长分别为 a、b、c且满足a 2+b2=c2,那么它 是直角三角形。 讨论、交流 写出证明过程 写好之后把书上 的证明过程读一 遍。通过勾股定 理及其逆定理， 体验数与形的内 在联系，感受定 理与逆定理之间 的和谐及辩证统 一关系。通过动手操 作、观察、验证 两个三角形全 等，从中孕育了 辅助线的添加 为逻辑论证作 好了

5、铺垫。充分发挥 教科书的作用， 养成学生看书 的习惯，这也是 培养学生的自 学能力。课 堂 练 习c组成的三角形是 不是直角三角形：c=171、a=15b=82、a=13b=14c=15待学生板演完毕教 师纠正学生练习中出现 的问题。总结给出勾股数的定 义，规范解题过程。1、A、a=5b=13c=12B、a=4b=7c=5C、a=2b=3c=5D、a=1b=2c=32、已知三边分别肖为：)在下列以线段 abc的长 为三边的三角形中，不能 构成直角三角形的是（3K，4K，5K（ K为自然数）， 则三角形为已知 ABC的三边a、b、 c 满足（a-b）（a2+b2-c3、2）=0,试判断三角形的形状。教师引导学生回忆 本节所学知识，待学生总 结后再作补充。学生板演练习 其他同学在课堂 作业本上完成。修正自己的练 习。口答第一题部分学生板 书第二、三题其它在课堂 作业本上完成梳理、小结习题18.2 : A组复习巩固第一题B组综合运用第四题板书设计进一步熟 悉和掌握勾股 定理的逆定理 及其运用，理解 勾股数的概念， 突出本节的教 学重点。及时反馈教学 效果，查漏补 缺，对学有困难 的同学给予鼓 励和帮助。勾股定理的定逆定理题设：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b， 斜边为c题设：如果直角三角形的三边长分别为a、b、c