勾股定理复习导学案

1、勾股定理复习课型：复习课知识点：A. 熟练掌握勾股定理的各种表达形式： /C= 9 0 0, /A、/E、/C的对边分别为2 2, .2 2 2.2 .2 2 _C =a +b , a =c -b , b =c -a1. 某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股的形与另一直角三角形的弦之比是()A. n:1B.1:nC.1: n22. 由四根木棒，长度分别为 3, 4, 5, 6若取其中三根木棒组成三角形，有 成直角三角形的是 B. 勾股定理的应用：用勾股定理可以解决(1) 已知直角三角形的任两边，求第三边问题；(2) 证明线段的平方关系问题；(3) 作数轴上的 J2、品、弼,等；(4)

2、 解决实际问题.、3. 直角三角形的两条直角边分别是5cm, 12cm,其斜边上的高是(4. 以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是25和144,则斜边长是5. 架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子顶端下滑了 0.8m,则梯子底端将下滑()6. 要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需()米7. 座楔形台高14m,底座长48m,.位自行车运动员要在 5s内驶过楔形台斜面，则要达到的平均速度为 ;8. 一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂出距离地面(如图，在R t ABC中,a,b,c ,2n倍，则这个三角D.

3、 n2:1()种取法，其中，能构)米9、在数轴上做出 J310、如图，在 ABC中，AB=AC , P为BC上任意一点，请用学过的知识说明:AB2 AP2=PB X PC。C. 探索神秘的勾股数组：满足a2 + b2 =c2的三个正整数，称为勾股数.如(1)(2) 5, 12, 13;(3) 6, 8, 10; (4) 8, 15, 17; (5) 7, 24, 25; (6)若a、b、c是一组勾股数，则 ka、kb、kc (k为正整数)也是勾股数. 设n为正整数，且 n 1,令a=2n,b = 设m n为正整数，且mn,令a = m23, 4, 5;9, 40, 4111.把直角三角形两条直

4、角边同时扩大到原来的3倍，A.不变B.扩大到原来的C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的D. 如何判定一个三角形是直角三角形(1) 先确定最大边(如 c) 验证c(2) 若c2 = a2n2 -1,c = n2 +1，则有-n2,b = 2mn, c = m2 + n2，则有 _ 则其斜边()3倍1/32与a2 +b2是否具有相等关系+ b2b ABC是以/ C为直角的直角三角形；若 c2丰a2 +b2则 ABC不是直角三角形。E、距离最短1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2. 利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。12、如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm,只蚂蚁从点 A爬

5、到点B （CD中点）处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A.20cm; B.IOcm; C.14cm;D.无法确定.13、如图，长方体的长为 15 cm,宽为10 cm,高为20 cm,点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方 体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？14、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点最短路程是多少？F、勾股定理的证明 方法一解：（1）如图（2）证明：T大正方形的面积表示为（a + b）2 ,大正方形的面积也可表示为a2

6、 +b2 +2ab =c2 + 2ab ，2 1 2 2 1c2+4xab , （a + b）2 =c2+4x-ab2 2/ a +b =c .即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2 2 2方法二解：（1 ）如图（2 ）证明：丁大正方形的面积表示为：c2 ,又可以表示为： -abx4+（ba）2 , .c2=-abx4+（b a）2 , c2 =2ab+ b2 2ab +a2 ,2 22 2 2c=a+b 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.由于三个直角三闻形面积的和等于梯形面积,P : 51AB匚+S .EDE + 5iABE = 5?PH5ACOE2 X uh H心=(,/

7、 + h) - u + b)2 2 2ab c 2 = 2 + 2iib + 丿异)2 2= it- +h-227-护十bzab这两个大正方形的边长都是b ,因此它们的面积相等即a2+b2+4K 2 ab=4x 2 ab+c以上几种证法都是面积证法.学习了相以三角形后，利用射影定理，可以用代数方法证明勾股定理.G解题思想：一、分类思想a. 直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。b. 当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。1. 已知：直角三角形的三边长分别是3, 4,X,则X= 2. 三角形 ABC中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD

8、=8,求BC二、方程思想1米，当他把绳子的下端拉开51、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2、折叠矩形 ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm 求1.CF 2.EC.3、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求棵树高。4、小刚准备测量一段河水的深度的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐A. 2m;B. 2.5m; C. 2.25m;5、如图，一块直角三角形的纸片，两直角

9、边 使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，求 CD，他把一根竹竿插到离岸边 1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m,把竹竿 ，则河水的深度为（）D. 3m.AC=6 cm, BC=8 cm。现将直角边 AC沿直线AD折叠， 的长.6、已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13 ，并且周长为 30，求其面积。7、已知，如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 ,/ 1= / 2, CD=1.5， BD=2.5， 求 AC 的长.8 已知， ABC中，AB=17cm , BC=16cm , BC边上的中线 AD=15cm，试说明 ABC是等腰三角形。9、如图，铁路上 A , B两点相距25km , C, D为两村庄，DA丄AB于A , CB丄AB于B ,已知DA=15km , CB=10km，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 应建在离 A 站多少 km 处？E,使得C, D两村到E站的距离相等，则 E站10、一直角三角形纸片直角边 AC=6，BC=8， 现将直角边AC沿AD折叠，使C与E重合,则CD=11、