2019年中考二轮数学练习精品讲解-二次函数

1、2019 年中考二轮数学练习精品讲解- 二次函数注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！本章小结小结 1 本章概述本章从实际问题的情境入手引出基本概念，引导学生自主探索变量之间的关系及其规律，认识二次函数及其图象的一些基本性质，学习怎样寻找所给问题中隐含的数量关系，掌握其基本的解决方法、 本章的主要内容有两大部分：一部分是二次函数及其图象的基本性质，另一部分是二次函数模型、通过分析实例，尝试着解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力、二次函数综合了初中所学的函数知识，它把一元二次方程、三角形等知识综合起来，是初中各种知识的总结、二次函数作为一

2、类重要的数学模型，将在解决有关实际问题的过程中发挥重要的作用、小结 2 本章学习重难点【本章重点】 通过对实际问题情境的分析， 确定二次函数的表达式， 体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数的图象， 能从图象中认识二次函数的性质； 会根据公式确定二次函数图象的顶点、 开口方向和对称轴， 并能解决简单的实际问题； 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解、【本章难点】 会根据公式确定二次函数图象的顶点、 开口方向和对称轴， 并能解决简单的实际问题、【学习本章应注意的问题】1、在学习本章的过程中，不要死记硬背，要运用观察、比较的方法及数形结合思想熟练地画出抛物线的草图，然后结合图象来研究二次函

3、数的性质及不同图象之间的相互关系，由简单的二次函数 y ax2( a 0) 开始，总结、归纳其性质， 然后逐步扩展， 从 y ax2 k，y a( x h) 2 一直到 y ax2 bxc，最后总结出一般规律， 符合从特殊到一般、从易到难的认识规律，降低了学习难度、2、在研究抛物线的画法时，要特别注意抛物线的轴对称性，列表时，自变量x 的选取应以对称轴为界进行对称选取，要结合图象理解并掌握二次函数的主要特征、3、有关一元二次方程与一次函数的知识是学习二次函数内容的基础，通过观察、 操作、思考、交流、探索，加深对教材的理解，在学习数学的过程中学会与他人交流，同时，在学习本章时， 要深刻理解两种思

4、想和两种方法， 两种思想指的是函数思想和数形结合思想， 两种方法指的是待定系数法和配方法， 在学习过程中， 对数学思想和方法要认真总结并积累经验小结 3 中考透视近几年来， 各地的中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、 反映时代特点的阅读理解题、开放性探索题和函数的应用题，尤其是全国各地中考试题中的压轴题，有三分之一以上是这一类题， 试题考查的范围既有函数的基础知识、基本技能以及基本的数学方法，还越来越重视对学生灵活运用知识能力、探索能力和动手操作能力的考查，特别是二次函数与一元二次方程、 三角形的面积、三角形边角关系、圆的切线以及圆的有关线段组成的综合题，主要考查综合运用数学思想和方法分析问

5、题并解决问题的能力，同时也考查计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和创造能力.知识网络结构图二次函数的概念一元二次方程的近似解一元二次不等式的解集二次函数的最大(小 )值在实际问题中的应用二次函数的图象开口方向二次函数二次函数的应用对称轴二次函数的性质顶点坐标增减性专题总结及应用【一】知识性专题专题 1 二次函数y ax2 bx c 的图象和性质【专题解读】 对二次函数 y ax2 bx c 的图象与性质的考查一直是各地中考必考的重要知识点之一，一般以填空题、选择题为主，同时也是综合性解答题的基础，需牢固掌握、例 1 二次函数 y ax2bx c( a0) 的图象如图 2684 所示，那么以下

6、结论：a 0； c 0； b2 4ac 0、其中正确的个数是 ()A、 0 个 B、1 个C、 2 个 D、3 个分析 抛物线的开口向下，a 0；抛物线与y 轴交于正半铀，c 0; 2【解题策略】 解此类题时， 要注意观察图象的开口方向、与 y 轴交点的位置以及与的个数、2例 2 假设 y ax bx c，那么由表格中的信息可知y 与 x 之间的函数关系式是x 轴交点()x-101ax21ax2+bx+c83A、 yx2 4x 3B、 y x2 3x 4C、 yx2 3x 3D、 y x2 4x 8分析 由表格中的信息可知，当x 1 时，21，所以 1、当x= 1 时，ax2bxcaxa8，当

7、 x 0 时， ax2 bxc 3，所以 c 3，所以 1 ( 1)2b ( 1) 3 8，所以 b4、应选 A、【解题策略】此题考查用待定系数法求二次函数的解析式，解决此题的突破口是 x 1 时， ax2 1，x 0 时， ax2 bx c 3 和 x 1 时， ax2 bx c8、例 3 二次函数yax2 1 的大致图象如图26 85 所示，那么函数bxy ax b 的图象不经过 ()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析 由图象可知a 0，b 0，那么b 0，所以yax b 的图象不经过2a第一象限、应选A、【解题策略】抛物线的开口方向决定了 a 的符号， b 的符号由抛物

8、线的开口方向和对称轴共同决定、例 4 二次函数 y ax2bx c( 其中 a 0，b 0，c 0) ，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；个在 y 轴的右侧、其中正确的个数为()图象与x 轴的交点至少有一A、 0 个 B、1 个C、 2 个 D、3 个分析 由a 0，得抛物线开口向上，由b 0，得对称轴在y 轴左侧，由c 0 可知抛物线2a与 y 轴交于负半轴上，可得其大致图象如图 26 86 所示，因此顶点在第三象限，故正确、应选 C.【解题策略】此题考查了二次函数的开口方向、对称轴、顶点等性质， 解题时运用了数形结合思想、例 5 假设 A13，

9、B5，C1为二次函数y x2 4x 5 的图象上的三点，那, y1, y2, y3444么 y1， y2， y3 的大小关系是 ()A、 y y y B、y y y312321C、 y3 y1 y2D、y1 y3 y2分析 因为 yx2 4x 5 的图象的对称轴为直线x 2，所以 x= 13 与 x 3 的函数值相44同，因为抛物线开口向上，所以当531时， y2 y1y3、应选 B、444【解题策略】 此题考查了抛物线的增减性和对称轴，讨论抛物线的增减性需在对称轴的同侧考虑，因此将 x=13 的函数值转化为x 3 的函数值、44例 6 在平面直角坐标系中，函数y x 1 与 y 3 ( x1

10、) 2 的图象大致是 ( 如图 26 287 所示 )()分析 直线 y x 1与 y 轴交于正半轴，抛物线y 3 ( x 1) 2 的顶点为 (1 ， 0) ，且开口2向下、应选 D、专题 2 抛物线的平移规律【专题解读】当二次函数的二次项系数a 相同时， 图象的形状相同，即开口方向、大小相同，只是位置不同，所以它们之间可以进行平行移动，移动时，其一，把解析式y ax2bxc化成y ( ) 2k的形式；其二，对称轴左、右变化，即沿x轴左、右平移，此a xh时与 k的值无关； 顶点上、 下变化， 即沿 y 轴上、下平移， 此时与 h 的值无关、 其口诀是 “左加右减，上加下减” 、例 7 把抛

11、物线 y 2x2 向上平移1 个单位，得到的抛物线是()22A、 y 2( x 1) B、 y 2( x1)分析 原抛物线的顶点为 (0 ， 0) ，向上平移一个单位后，顶点为 (0 ， 1) 、应选 C、【解题策略】解决此题时，可以用“左加右减，上加下减”的口诀来求解，也可以根据顶点坐标的变化来求解、例 8 把抛物线 yx2 bx c 向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线的解析式为 y x2 3x 5，那么 ()A、 b 3， c 7B、 b 6， c3C、 9， 5D、 9， 21bcbc分析 y x23x 5 变形为 y32 5 9，即 y32 11 ，将其向左平移3个x

12、24x24单位，再向上平移2 个单位，可得抛物线 y2 11 2，即 yx2 3x7，所以3x342b 3， c 7、应选 A、【解题策略】此题运用逆向思维解决了平移问题，即抛物线y x2 bx c 向右平移3 个单位，再向下平移 2个单位，得到y x2 3x 5，那么抛物线y x2 3x 5 那么向左平移3个单位，再向上平移2 个单位，可得到抛物线yx2 bx C、专题 3 抛物线的特殊位置与函数关系的应用【专题解读】假设抛物线经过原点，那么c 0，假设抛物线的顶点坐标，那么b和2a4acb2 的值也被确定等等，这些都表达了由抛物线的特殊位置可以确定系数a，b，c 以及4a与之有关的代数式的

13、值、例 9 如图 26 88 所示的抛物线是二次函数 y ax23ax a21 的图象，那么 a 的值是 .分析 因为图象经过原点，所以当x 0 时， y 0，所以 a21=0， a 1，因为抛物线开口向下，所以a 1. 故填 1:专题 4 求二次函数的最值【专题解读】 在自变量 x 的取值范围内， 函数 y ax2 bxc 在顶点b , 4ac2处b2a4a取得最值、当 a 0 时，抛物线 y ax2bx c 开口向上，顶点最低，当xb时， y 有最2a小值为 4ac b2 ；当 a 0 时，抛物线 y ax2bx c 开口向下，顶点最高，当xb时，4a2ay 有最大值为4acb2 、4a例

14、 10 实数 x， y 满足 x2 2x 4y 5，那么 x 2y 的最大值为 .分析 x2 2x 4y 5， 4y 5x2 2x， 2y 1 (5 x22x) ， x 2y 1 (5 x2 2x) x，整22理得x 2y12x5. 当x 0 时， x 2y 取得最大值，为5、故填5、2222专题 5 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系【专题解读】 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间有着密切的联系，可以用函数的观点来理解方程的解和不等式的解集、函数值，求自变量的对应值，就是解方程，函数值的范围，求对应的自变量的取值范围，就是解不等式、例 11 二次函数y ax2bx 的图象经

15、过点 (2 ， 0) ， ( 1， 6) 、(1) 求二次函数的解析式；(2) 不用列表，画出函数的图象，观察图象，写出当y 0 时 x 的取值范围、分析 (1) 列出关于a， b 的方程组，求a，b 的值即可、 (2) 观察图象求出y 0 的解集、解： (1) 由题意可知，当x 2 时， y 0，当 x 1 时， y 6，那么4a2b0, 解得a2,ab6,b4.二次函数的解析式为y 2x24x、(2) 图象如图 26 89 所示，由图象可知，当y 0 时， x 0 或 x 2、【解题策略】求二次函数的解析式，其实质就是先根据题意寻求方程组，并解方程组，从而使问题得到解决、【二】规律方法专题

16、专题 6 二次函数解析式的求法【专题解读】 用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件，根据不同的条件，选择不同的设法、(1) 设一般式： y ax2bx c( a 0) 、假设条件是图象经过三个点，那么可设所求的二次函数解析式为y ax2 bx c，将条件代入，即可求出a， ，c的值、b(2) 设交点式： y a( x x1)( xx2)( a 0) 、假设二次函数的图象与 x 轴的两个交点的坐标分别为 ( x1， 0) ， ( x2， 0) ，那么可设所求的二次函数解析式为 y a( xx1)( x x2) ，将第三点 ( m， n) 的坐标 ( 其中

17、m，n 为数 ) 代入，求出待定系数 a，最后将解析式化为一般式、(3) 设顶点式： y a( x h) 2 k( a 0) 、假设二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值 ( 或最小值 ) ，那么可设所求的二次函数解析式为 y a( x h) 2k，将条件代入，求出待定系数 a，最后将解析式化为一般式、(4) 设对称点式： ya( x x1)( x x2) m( a 0) 、假设二次函数图象上的对称点( x1，m) ，( x2， m) ，那么可设所求的二次函数解析式为ya( x1)(x2) ( 0) ，将条件代入，求得待定系数, ，最后将解析式化为一般式、xxm aa m例 12 根据以下

18、条件求函数解析式、(1) 二次函数的图象经过点 ( 1， 6) ， (1 ， 2) 和 (2 ， 3) ，求这个二次函数的解析式；(2) 抛物线的顶点为 ( 1， 3) ，与 y 轴的交点为 (0 ， 5) ，求此抛物线的解析式；(3) 抛物线与x 轴交于 A( 1，0) ，B(1 ，0) 两点，且经过点M(0 ， 1) ，求此抛物线的解析式；(4) 抛物线经过 ( 3， 4) ， (1 ， 4) 和 (0 ， 7) 三点，求此抛物线的解析式、分析 (1) 图象上任意三点的坐标，可选用一般式，从而得到关于a， b，c 的方程组，求出a，c的值，即可得到二次函数的解析式、(2) 抛物线的顶点坐标

19、，应选用顶点式、(3)由于bA( l ， 0) ， B(1 ， 0) 是抛物线与x 轴的两个交点，因此应选用交点式、(4) 显然条件是抛物线经过三点，故可用一般式，但由于( 3，4) ，(1 ，4) 是抛物线上两个对称点，因此选用对称点式更简便、解： (1) 设二次函数的解析式为y ax2 bx c将 ( 1， 6) ，(1 ， 2) 和 (2 ， 3) 分别代入，得 abc6, 解得a1,abc2,b2,4a2b c3,c5.所求的二次函数的解析式为y x2 2x 5、(2) 抛物线的顶点为 ( 1， 3) ，设其解析式为y a( x1) 2 3，将点 (0 ， 5) 代入，得 5a 3，

20、a 2，2即 y 2x2 4x5、(3) 点 A( 1， 0) ， B(1 ， 0) 是抛物线与 x 轴的两个交点，设抛物线的解析式为y a( x 1)( x 1) ，将点 M(0 ， 1) 代入，得 1 a， a 1，所求抛物线的解析式为y ( x 1)( x1) ，即 y= x2 1(4) 抛物线经过 ( 3， 4) ， (1 ，4) 两点，设抛物线的解析式为y a( x 3)( x 1) 4，将点 (0 ， 7) 代入，得7a 3 ( 1) 4， a 1，所求抛物线的解析式为y ( x 3)( x1) 4，即 y x2 2x 7、【解题策略】(1) 求二次函数解析式的4 种不同的设法是指

21、根据不同的条件寻求最简的求解方法，它们之间是相互联系的，不是孤立的.(2) 在选用不同的设法时，应具体问题具体分析，特别是当条件不是上述所列举的4 种情形时，应灵活地运用不同的方法来求解，以达到事半功倍的效果、(3) 求，函数解析式的问题，如果采用交点式、顶点式或对称点式，最后要将解析式化为一般形式、【三】思想方法专题专题 7 数形结合思想【专题解读】 把问题的数量关系和空间形式结合起来考查，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题来讨论，也可以把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究、例 13 二次函数yax2 c的图象如图 2690 所示，那么点(， ) 在bxA a

22、b()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析 由图象开口方向向下可知a 0，由对称轴的位置可知xb 0，所以b 0，故点A2a在第二象限、应选B、【解题策略】解决此题的关键是观察图象的开口方向以及对称轴的位置、专题 8 分类讨论思想【专题解读】分类讨论是对问题的条件逐一进行讨论，从而求得满足题意的结果、例 14 抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴交于点A(0 ， 3) ，与 x 轴交于 B(1 ， 0) ， C(5 ， 0) 两点、(1) 求此抛物线的解析式；(2) 假设点 D为线段 OA的一个三等分点，求直线 DC的解析式；(3) 假设一个动点 P自 OA的中点 M出发，

23、先到达 x 轴上某点 ( 设为点 E) ，再到达抛物线的对称轴上某点 ( 设为点 F) ，最后运动到点A，求使点 P运动的总路径最短的点E，F 的坐标，并求出这个最短总路径的长、分析 (1) 用待定系数法求，c的值、 (2)用分类讨论法求直线的解析式、 (3) 根据轴对a bCD称解决最短路径问题 .解： (1) 根据题意，得c=3，所以b30,解得3aa25a5b3,0,5b18.5所以抛物线的解析式为y 3 x2 18 x3、5 5(2) 依题意可知， OA的三等分点分别为 (0 ， 1) ， (0 ， 2) ，设直线 CD的解析式为 ykx b，当点 D的坐标为 (0 ， 1) 时，直线

24、 CD的解析式为y 1 x 1，5当点 D的坐标为 (0 ， 2) 时，直线 CD的解析式为 y 2 x 2、5(3) 由题意可知 M3，如甲 26 91 所示，0,2点 M关于 x 轴的对称点为 M3，0,2点 A 关于抛物线对称轴x 3 的对称点为 A(6 ， 3) ，连接 A M，根据轴对称性及两点间线段最短可知，A M的长就是点P 运动的最短总路径的长、所以 A M与 x 轴的交点为所求的 E点，与直线 x 3 的交点为所求的F 点、可求得直线 AM，的解析式为y 3 x 3 、42所以 E 点坐标为 (2 ， 0) ，F 点坐标为3，3,4由勾股定理可求出 、A M152所以点 P

25、运动的最短总路径( ME EF FA) 的长为 15 、2【解题策略】(2) 中点 D 的位置不确定，需要分类讨论，表达了分类讨论的数学思想、(3) 中的关键是利用轴对称性找到E， F 两点的位置，从而求出其坐标，进而解决问题、专题 9 方程思想【专题解读】求抛物线与坐标轴的交点坐标时，可转化为二次函数y 0 或 x 0，通过解方程解决交点的坐标问题、求抛物线与 x 轴的交点个数问题也可以转化为求一元二次方程根的情况、例 15 抛物线x2 2 1与x轴交点的个数是 ()yxA、 0 个 B、 1个C、 2 个 D、 3个分析 可设 x2 2x 1 0， ( 2) 2 4 11 0，可得抛物线

26、yx2 2x1 与 x 轴只有一个交点、应选 B、【解题策略】抛物线2 ( 0) 与x轴交点的个数可由一元二次方程ax2 y axbxc abx co( a 0) 的根的个数来确定、专题 10 建模思想【专题解读】 根据实际问题中的数量关系建立二次函数关系式，再用二次函教的性质来解决实际问题、例 16 某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现， 假设以每箱50 元的价格销售， 平均每天销售 90 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售 3 箱、(1) 求平均每天的销售量 y( 箱) 与销售价 x( 元箱 ) 之间的函数关系式；(2) 求该批发商

27、平均每天的销售利润W(元 ) 与销售价 x( 元箱 ) 之间的函数关系式；(3) 当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少 ?分析 (1) 原来每箱售价50 元，价格每提高1 元，平均每天少销售3 箱，假设提高 ( x50) 元，那么平均每天少销售3( x 50) 箱，所以提价后每天销售90 3( x 50) 箱，即 y 90 3( x50).(2)每天的销售利润可用( x 40)90 3( x 50) 来表示、 (3) 建立 W和 x 之间的二次函数关系式，利用二次函数的最值求利润的最值、解： (1) y90 3( x 50) ，即 y 3x240、(2) W( x 4

28、0)( 3x 240) 3x2360x 9600，(3) a 3 0，当xb 60 时， W有最大值，2a又当 x 60 时， y 随 x 的增大而增大，当 x 55 时， W取得最大值为1125 元，即每箱苹果的销售价为55 元时，可获得1125 元的最大利润、【解题策略】 求实际问题的最值时，可通过建立二次函数关系式，根据二次函数的最值来求解、例 17 某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10 万双，每双鞋按250 元销售，可获利25，设每双鞋的成本价为a 元、(1) 试求 a 的值；(2) 为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，假设每年投入广告费为x( 万元 ) ，

29、那么产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 y 与 x 之间的关系如图2692 所示，可近似看作是抛物线的一部分、根据图象提供的信息，求y 与 x 之间的函数关系式；求年利润S( 万元 ) 与广告费x( 万元 ) 之间的函数关系式，并计算广告费围内时， 公司获得的年利润S( 万元 ) 随广告费的增多而增多、( 注：年利润成本费广告费)解： (1) 由题意得a(1 25 ) 250，解得 a 200( 元 ) 、2(2) 依题意可设y 与 x 之间的函数关系式为yax bx 1，x( 万元 ) 在什么范S年销售总额那么4a16a2b14b11.36, ，解得1.64,ab0.01,0.2, y

30、0.01 x20.2 x 1、 S ( 0.01 x2 0.2 x1) 10250 10200 x, 即 S 25x2 499x 500，整理得 S= 25( x 9.98) 2 2990.01 、当 0 x 9、98 时，公司获得的年利润随广告费的增多而增多、例 18 某宾馆有客房100 间供游客居住，当每间客房的定价为每天180 元时，客房会全部住满、当每间客房每天的定价每增加10 元时，就会有5 间客房空闲、 ( 注：宾馆客房是以整间出租的 )(1) 假设某天每间客房的定价增加了20 元，那么这天宾馆客房收入是元；(2) 设某天每间客房的定价增加了 x 元，这天宾馆客房收入 y 元，那么

31、 y 与 x 的函数关系式是；(3) 在 (2) 中，如果某天宾馆客房收入 y17600 元，试求这天每间客房的价格是多少元、分析 此题是用二次函数解决有关利润最大的问题，由浅入深地设置了三个问题、解： (1)18000(2) y= 1 x210x 18000 2(3) 当 y 17600 时， 1 x2 10x 400=0，2即 x2 20x 8000、解得 x 20( 舍去 ) 或 x 40、180 40 220，所以这天每间客房的价格是220 元、例 19 09泰安如图26 93(1) 所示，是边长为2 的等边三角形，过点A的直线yOAB 3 x m与 x 轴交于点 E、3(1) 求点

32、E的坐标；(2) 求过 A， O，E 三点的抛物线的解析式、解： (1) 如图 26 93(2) 所示，过 A 作 AFx 轴于 F，那么 OF=OAcos60 =1， AF=OFtan60 =3 ，点 A(1 ，3 ) 、代入直线解析式，得3 1 m3 ， m 43 ，33 y=3 x 43 .33当 y=0 时，3 x 4 3 =0，33解得 x 4，点 E(4 ， 0) 、(2) 设过 A， O，E 三点的抛物线的解析式为 y ax2 bx c，抛物线过原点， c 0，解得3 ,a b3,a16a4b0,343b.32抛物线的解析式为y3 x 4 3 x.33例 20 如图 26 94

33、所示，在平面直角坐标系中，OB OA，且 OB 2OA，点 A 的坐标是 ( 1，2) 、(1) 求点 B的坐标；(2) 求过点 A， O， B的抛物线的表达式、解： (1) 如图 26 95 所示，过点A 作 AFx 轴，垂足为点F，过点 B作 BEx 轴，垂足为点 E，那么 AF 2， OF 1、 OAOB， AOF BOE 90、又 BOE OBE 90， AOF OBE、 Rt AFO Rt OEB、 BE OE OB 2OF AF OA BE2， OE 4、 B(4 ，2) 、(2) 设过点A( 1， 2) ， B(4 ， 2) ，O(0 ， 0) 的抛物线的表达式为y ax2 bx

34、 C、那么bc2,解得1aa16a4bc 2,2c0.b3 ,2c0.所求抛物线的表达式为y 1 x2 3 x.2 2例 21 如图 2696 所示，抛物线 yx2 bx c 经过 A(1 ， 0) ， B(0 ，2) 两点，顶点为 D、(1) 求抛物线的解析式；(2) 将 OAB绕点 A顺时针旋转 90后， 点 B落到点 C的位置， 将抛物线沿 y 轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式、解： (1) 抛物线 y x2bx c 经过 A(1 ， 0) ， B(0 ， 2) 两点， 01bc, 解得b3,200c,c2,所求抛物线的解析式为y x2 3x 2、(2) A(1 ， 0)

35、 ，B(0 ， 2) ， OA1， OB 2，可得旋转后C点的坐标为 (3 ， 1) 、当 x 3 时，由 y=x2 3x 2 得 y 2，可知抛物线 yx23x 2 过点 (3 ， 2) 、将原抛物线沿y 轴向下平移1 个单位后过点C2平移后的抛物线的解析式为y x 3x 1、例 22 如图 26 97 所示，抛物线yax2bx4a经过( 1，0) ， (0 ，AC4) 两点，与 x 轴交于另一点 B、(1) 求抛物线的解析式；(2) 点 D( m，m 1) 在第一象限的抛物线上， 求点 D关于直线 BC对称的点的坐标、解： (1) 抛物线=2bx 4a经过( 1， 0) ， (0 ， 4)

36、 两点，y axAC a b4a0,4 a4.解得a1,b3.抛物线的解析式为y x2 3x 4、(2) 如图 26 98 所示，点 D( m， m1) 在抛物线上，2m 1 m 3m 4，2即 m 2m 3 0， m 1 或 m 3、点 D在第一象限，点D的坐标为 (3 ， 4) 、由 (1) 得 B 点的坐标为 (4 ， 0) ，OC=OB， CBA45、设点 D关于直线 BC的对称点为点 E、 C(0 ， 4) ， CD AB，且 CD 3， ECB DCB 45， E 点在 y 轴上，且 CECD 3、 OE1， E(0 ， 1) 、即点 D关于直线 BC对称的点的坐标为(0 ，1)

37、、2017 中考真题精选【一】选择题1. 2017 内蒙古呼和浩特， 8，3一元二次方程x2+bx-3=0 的一根为 -3 ，在二次函数 y=x2+bx-3451，y1、 y2、 y3 的大小关系是的图象上有三点, y1 、, y2 、, y3546A、 y1 y2 y3B、y2 y1 y3C、 y3y1 y2D、 y1y3 y2考点：二次函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解、分析：将 x=-3 代入 x2+bx-3=0 中，求 b，得出二次函数y=x 2+bx-3 的解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较y1、 y2、 y3 的大小关系、解答：解：把x=-3 代入 x2+

38、bx-3=0 中，得 9-3b-3=0 ，解得 b=2，2点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义、关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小、2. 2017 黑龙江牡丹江，18，3 分抛物线y=ax2+bx 3 过点 2，4，那么代数式8a+4b+1的值为A、 2B、 2C、 15D、 15考点： 二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。分析： 根据图象上点的性质，将2， 4代入得出4a+2b=7，即可得出答案、解答： 解： y=ax 2+bx 3 过点 2， 4， 4=4a+2b 3， 4a+2b=7， 8a+4b+1=2 7+1=15

39、，应选： C、点评： 此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出4a+2b=7 是解决问题的关键、【二】解答题1. 2017?泰州， 27， 12 分二次函数 y=x2+bx 3 的图象经过点 P 2， 51求 b 的值并写出当 1 x 3 时 y 的取值范围；2设 P1 m， y1、 P2m+1， y2、 P m+2， y3在这个二次函数的图象上，当 m=4时， y1、 y2、 y3 能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当 m取不小于 5 的任意实数时， y1、 y2、 y3 一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由、考点：二次函数图象上点的坐标特征；三角形三边关系。专题：计算题。分析： 1把 2， 5代入二次函数y=x2+bx 3，求出 b，根据图象的对称轴即可得出y的范围； 2不能，因为代入求出 y1=5，y2 =12，y3=21，不符合三边关系定理；求出y1+y2 y3 的值即可、解答： 1解：把 2， 5代入二次函数y=x2+bx 3 得： 5=4 2b 3， b= 2，y=x 2 2x3= x 1 2 4，抛物线的开口方向向上，