因式分解知识点训练附答案

1、因式分解知识点训练附答案一、选择题1.某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy? (4y-)横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写()A. 2x【答案】CB. -2xC. 2X-1D. -2x-l【解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可.【详解】解：原式=-3xy X( 4y-2x-1)，空格中填 2x-1. 故选：C.【点睛】同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公

2、因 式，然后再用其他方法进行因式分解， 注意提取公因式后各项符号的变化.A.下列各式分解因式正确的是(a2b2) (a b) (a b)(ab 1)B.3x26xy X x(3x 6y)C.2l2a b1 ab3 丄 ab3 (4a b)44D.5x 6 (x 1)(x 6)【答案】【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可.【详解】2 2A. (a b ) (a b) (a b)(a b 1)，故此选项因式分解错误，不符合题意;2B. 3x -6xy-x x(3x-6y-1)，故此选项因式分解错误，不符合题意；2 21312C. a2b2 -ab3 ab2(4a b)，故此

3、选项因式分解错误，不符合题意;D. x25x 6 (x 1)(x 6)，故此选项因式分解正确，符合题意.D44故选：I【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式 分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分 解.3.如图，矩形的长、宽分别为a、b,周长为10,面积为6，贝U a2b+ab2的值为()A. 60【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b, ab,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】边长分别为a、b的长方形的周长为 10,面积6,B. 30C. 15D. 16 2 (a+b)

4、 =10, ab=6,则 a+b=5,故 ab2+a2b=ab (b+a)=6 X5 =30.故选：B.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是()A. 2(a - b) = 2a- 2bB.2 2a b 1 (a b)(a b) 12x2 8y22(x 2y)(x 2y)D.C. x2 2x 4 (x 2)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可 得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(a- b) = 2a- 2b，不是因式分解，故错误；2

5、 2B. a b 1 (a b)(a b) 1，不是因式分解，故错误；2 2C. x 2x 4 (x 2)，左右两边不相等，故错误；D. 2x2 8y22(x 2y)(x2y)是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键5. 下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()2A. m (a+b) = ma+mb B. a +4a- 21 = a (a+4)- 21C. x2- 1 =( x+1)( x- 1) D. x2+i6 - y2=( x+y)( x- y) +16 【答案】 C【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整

6、式积的形式，可得答案【详解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A 不符合题意;没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意;C符合题意；D不符合题意;故选 C【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形 式6.下列分解因式正确的是( )A.x24x x(x 4)B x2xy x x(x y)C x(x 【答案】 【解析】2y) y(y x) (x y)CD. x24x 4 (x 2)(x 2)【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意

7、分解要 彻底详解】 A.4xx x 4 ，故 A 选项错误；B.xyxx，故B选项错误;C.xxyx2y ，故C选项正确;D.故选 C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式， 再用公式法分解注意分解要彻底4x4=x-2)2，故D选项错误,7.已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20, y=a(2b a),贝U x、y的大小关系是().A. x WyB. x yC. x y【答案】 D【解析】【分析】判断X、y的大小关系，把【详解】解： x y2Q (a b)20，b2 20a2 0 ，2 2 22ab a (a b) a +20，20 0 ,x y 0，

8、x y，故选 :D【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大8下列各式中不能用平方差公式分解的是(2m22B 49x2y2A a 2 b2【答案】 C【解析】A 选项 -a2+b2=b 2-a2=( b+a)( b-a) 是两数的平方和，不能进行分解因式；)C x2 y2D 16m4 25n2；B选项 49x2y2-m2= ( 7xy+m)( 7xy-m) ； C选项-x2-y2D 选项 16m4-25n2=(4m)2-(5n) 2=( 4m+5n)( 4m-x y进行整理，判断结果的符号可得 X、y的大小关系

9、.5n)，故选 C【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特 征.9多项式 x2 y(a b) xy(b a) y(a b) 提公因式后，另一个因式为(2xx1BB x2A【答案】【解析】【分析】各项都有因式 y( a-b )，【详解】2x y(a b) xy(b a )2= x y(a b) xy(a b)2= y(a b)(x2 x 1) ， 故提公因式后，另一个因式为：x1C x2 x 1D x2x1根据因式分解法则提公因式解答y(ay(ab)b)x2 x 1，故选： B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键10. 下列各因

10、式分解的结果正确的是（）3A. a aa2 1Bb2ab b b( b a)C 1 2xx2(1 x)2Dx2y2 (x y)( x y)答案】 C解析】 【分析】 将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解,且分解到不能再分解为止,根据定义依次判 断即可.详解】2a a 1 =a（ a+1）（ a-1），故 A 错误;b2abb b（b a 1），故 B 错误；2x x2 (1 x)2，故 C正确;2y2不能分解因式，故 D错误,故选： C.【点睛】 此题考查因式分解的定义,熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键.11. 已知 a b , a c ,若 M a 2ac ，abbe,

11、则M与N的大小关系是（）A. M N【答案】 C【解析】B. M = NCD.不能确定【分析】计算 M-N 的值,与 0比较即可得答案.【详解】M a2 ac , N ab bc ,M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c) ,a b, a c,a-b 0, a-c0, (a-b)(a-c) 0, M N,故选： C.【点睛】 本题考查整式的运算,熟练掌握运算法则并灵活运用作差法 ”比较两式大小是解题关键.C.D. m2 m 112. 下面的多项式中,A. m2 n能因式分解的是（ ）2B. m2 2 m 1答案】 B解析】分析】完全平方公式的考察，2aba2 2abb2详解】A

12、、C、D 都无法进行因式分解B中,m2 2m 1 m22m1 1221 2 ，可进行因式分解故选：【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：a2b2abab2完全平方公式： a ba2 2ab b213. 下列因式分解正确的是21A. x2B2x212C. 2x 2Dx2xx12【答案】【解析】【分析】 依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项 B， A 中的等式不成立；选项 C 中，2x2-2=2 (x2-1) =2 (x+1)(x-1),正确.故选 C【点睛】本题考查因式分解，解决

13、问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.a2-1a2+aa2+a-2 (a+2)2-2(a+2)+114.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(a+1)的是()BCA.D.【答案】 Ca2- 1=( a+1)( a- 1 ), a2+a=a a+2) +1=(a+2- 1) 2=(a+1) 2,观 故答案选 C.【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即(a+1), a2+a - 2= (a+2)( a 1),( a+2) 2-2察结果可得四个选项中不含有因式 a+1 的是选项 C；考点：因式分解.15.下列分解因式错误的是（2B.A. 15a 5a 5a 3a 1C. ax

14、 x ay y a 1D.be ab ae abac【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可.【详解】2解：A. 15a5a 5a 3a1，正确;B.C.axx ayy a(x y) x y a 1 x，正确;D.be abae a(a b) e(a b) abac，正确故选:B.所以此选项符合题意;【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.若n （加老0）是关于x的方程龙2 +刑工+ 2h = 0）的根，贝U m+n的值为（）A. 1【答案】DB. 2C. -1D. -2【解析】【分析】 将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：字0

15、)是关于x的方程H + mx + 2n = 0的根， 0, + iiin + 211 = 0，即卩 n(n+m+2)=0,/n 工 Ojn+m+2=0,即 m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，属于简单题，提公因式求出m+n是解题关键.17.下列不是多项式6x3 3x23x的因式的是（）A. x 1B. 2xC.xD. 3x+3【答案】A【解析】分析】将多项式6x3 3x2 3x分解因式，即可得出答案【详解】解： 6x3 3x2 3x = 3x(2 x2又 3x+3=3 (x+1)x 1) 3x(2x 1)(x 1)2x 1, x , 3x+3都是 6x3故选： A【点睛

16、】 此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用， 题关键.2323x 3x的因式，x 1不是6x 3x 3x的因式.熟练应用十字相乘法分解因式是解18. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(2A. (x 3)(x 2) x2 x 6C. 8a2b3 2a2 4b3 【答案】 BBDax4 (x 2)(x 2)ay 1 a(x y) 1【解析】【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A.是整式乘法，B. 是因式分解，故C. 左边不是多项式，故 A 错误；B正确；不是因式分解，故C错误;D 错误.D. 右边不是整式积的形式，故故选 B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.19. 下列因式分解正确的是( )2A. 2xxy 2x x yBC x xD2x2 2x 1 x x 21答案】解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可详解】2A.公因式是X,应为2x xy x 2x y，故此选项错误；B. x29不能分解因式,故此选项错误；2C. x x y y x y x y x y x y ,正确；22D. x2 2x 1 x= x 1 ,故此选项错误 .故选： C【点睛】 此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易