因式分解难题汇编含答案

1、2因式分解难题汇编含答案一、选择题1.下列各式分解因式正确的是()1A.22a212(12a)(1 2a)c2,2B. x 4y(x2y)2C. x23x9 (x3)2r22D. x y(xy)2【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解.【详解】1A.22x2a21(1 2a)(12a)，故本选项正确;B.4y2C.3x2(x 2y) ,(x9 (x 3)2,(x2y)2=x2+4xy 4y2，故本选项错误;2 23) =x 6x 9，故本选项错误；D.x2(x y) x y，故本选项错误.X故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，

2、解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式2.已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20, y=a(2b a),贝U x、y的大小关系是().A. x wyB.【答案】【解析】【分析】判断X、【详解】y的大小关系，把x yC. x y解：xyQ(a b)2x y 02b 20a20,x y进行整理,22ab a (a20 0,判断结果的符号可得X、y的大小关系.2 2b) a +20,y,故选:D.【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(A. x a b ax bx

3、B.).1 y22 ,C. x 1 x 1 x 1D.axbx cx a be【答案】C【解析】【分析】叫做把这个多项式因根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式， 式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-1= (x+1)( x-1),正确；D、等式不成立，故选项错误.故选：C.【点睛】下列分解因式正确的是()X3 - x=x (x2 - 1 )X2- 1=(x+1)( x- 1 ) x2- x+2=x (x- 1) +22A.B.熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形

4、式.C.D. x2+2x- 1= (x - 1)【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求 解.解：A、X3- x=x (X2- 1) =x (x+1)(x- 1),故本选项错误；B、X2- 1= (x+1)( X- 1)，故本选项正确；C、X2- x+2=x (X- 1) +2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为X2 - 2x+1= (X- 1) 2,故本选项错误.故选B.考点：提公因式法与公式法的综合运用.5. 下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()A.(X+ 3)(x 3) = X2 9B. x2 + x- 5

5、= (x 2)(x + 3) + 1C. a2b + ab2= ab(a + b)1D. X2 + 1 = x(x )【答案】C【解析】【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A错误；没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故 没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C正确；D 错误；故选： C.【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.6. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(A. a2 - 2a+1 =( a- 1) 2B.C.

6、 6x2y3= 2x2?3y3【答案】 A【解析】Da (a+1)( a- 1) = a3 - a mx - my+1= m (x- y) +1【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案.【详解】解：A、a2- 2a+1 =( a - 1) 2,从左到右的变形属于因式分解，符合题意;B、a (a+1)( a- 1 )= a3- a,从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C、6x2y3= 2x2?3y3，不符合因式分解的定义，不合题意；D、mx - my+1 = m (x- y) +1不符合因式分解的定义，不合题意；故选： A.【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多

7、项式转化成几个整式 乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.7若三角形的三边长分别为a、b、c，满足 a2 b a2c b2cb3 0 ，则这个三角形是A.直角三角形【答案】 D【解析】B.等边三角形C锐角三角形D.等腰三角形分析】首先将原式变形为 b c a b a0，可以得到 b c0或 a b 0或a b 0，进而得到b c或a b .从而得出ABC的形状.【详解】22-a b a c23bc b0， a2b2 c0，b20，ba0，0或 a b0或 a b 0（舍去 ），bc 或 a b , ABC 是等腰三角形 故选： D【点睛】 本题考查了因式分解提公因式法、平方差公式法在实际

8、问题中的运用，注意掌握因式分 解的步骤，分解要彻底8已知 20102021 20102019 2010x2009 2011 ，那么 x 的值为（ ）A2018 【答案】 B 【解析】B2019C2020D2021【分析】20102019 2009 2011，因为左右两边相等，故可将 2010202120102019进行因式分解为以求出 x 得值【详解】解： 20102021 20102019=20102019220102201920102019=2010 20192010212010 2019201012010 1201020192009201120102019200920112010x x=

9、2019故选： B2009 2011点睛】 本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解 题的关键9.多项式a2 25与a2 5a的公因式是（）A a 5 【答案】 BB a 5C a 25D a 25解析】【分析】 直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可【详解】解：-25= (a+5)( a-5), a2-5a=a (a-5), 多项式a2-25与a2-5a的公因式是a-5.故选： B【点睛】 此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键).B10下列分解因式错误的是(2A 15a 5a 5a 3a 1C ax x ay y a 1xyDbc a

10、b ac a b a c答案】 B解析】分析】利用因式分解的定义判断即可2解: A. 15a 5a 5a 3a 1，正确；2B. x22 yxy2 ，所以此选项符合题意；C. axx ay ya(x y) x y a 1 x y，正确；2D. abc ab ac a(a b) c(a b) a b ac ，正确故选：B.详解】点睛】此题考查了因式分解 -运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11 把代数式 2x2 18 分解因式，结果正确的是( A2( x2 9)B)2( x 3) 2C2( x+3)( x 3)【答案】 C【解析】D2 ( x+9)( X 9)试题分析：首先提取公因

11、式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解： 2x2 18=2( x2 9) =2( x+3)( x 3)故选 C考点：提公因式法与公式法的综合运用12 .若 a b 2J2，ab 1，则 a3bB. 2罷ab3的值为()A.2罷【答案】CC.4/2D. 4/2【解析】【分析】将原式进行变形,a3b ab3 ab(a2b2)ab(a b)(a b)，然后利用完全平方公式的变形(a b)2(a2b) 4ab求得a-b的值，从而求解.【详解】解：a3b ab32 2ab(a b ) ab(a b)(a b) a3bab3272( a b)又 (a b)2(a b)24ab (a b)2(2 044

12、2【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式- a3b ab3故选：C.【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键.13.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(A. x2+2x- 1= (X- 1) 2 B. x2+4x+4= (x+2) 2C.( a+b)( a- b) =a2- b2 D. ax2 - a=a (x2- 1) 【答案】B【解析】，因式分解的方法有：提公因式法，套 用公式法，十字相乘法，分组分解法，解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项，从左到右变形错误，不符合题意，B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行

13、因式分解，符合题意，C选项,从左到右变形是在利用平方差公式进行计算，不符合题意，D选项，从左到右变形利用提公因式法分解因式，但括号里仍可以利用平方差公式继续分解属于分解不彻底，因此不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.2A. xB. abaa2 b22C.x2D. a ba2b2 2ab【答案】【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可.【详解】A选项：B选项：C选项：D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不

14、符合题意 等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的 形式）.15.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. 8a2b=2a 4abB. -ab3-2ab2-ab=-ab（b2+2b）C. 4x2+8x4=4x x 2- xD. 4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故 A不符合题意；B不符合题意;C不符合题意;D符合题意；B、没把一个多

15、项式转化成几个整式积的形式，故C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.16.如图，边长为a, b的矩形的周长为10,面积为6,贝y a2b+ab2的值为（）TA. 60【答案】CB. 16C. 30D. 11【解析】【分析】 先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值 即可.【详解】 矩形的周长为10, a+b=5,矩形的面积为6, ab=6,- a2b+ab2=ab (a+b) =30. 故选：C.【点睛】同时还隐含了整体的

16、本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法, 数学思想和正确运算的能力.17.将下列多项式因式分解，结果中不含因式A. X2 1B. x2+2x+ 1X 1的是() C.X2 2x+ 1D. x(x 2)+ (2 X)【答案】B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案.【详解】A. X2- 1= (x+1)( X-1);B. x2+2x+1= (x+1) 2 ;C. X - 2x+1 = (x-1) 2；D. X (X- 2)-( X-2) = (x-2)( X-1); 结果中不含因式X-1的是B;故选B.18.已知 a- b=1，贝U a3- a2b+b2-

17、 2ab 的值为(A. - 2【答案】C【解析】B.- 1C.D. 2【分析】先将前两项提公因式，然后把a- b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算【详解】a3- a2b+b2- 2ab=a2（a- b）+b2- 2ab=a2+b2- 2ab=（a- b）2=1故选 C【点睛】 本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先 分解化简后，再与后两项结合19下列各式从左到右因式分解正确的是（A 2x-6y 2 2 x- 3yBx2-2x1 x x- 2 1C x2- 42x- 2 2Dx3-xx x 1 x- 1答案】 D解析】 【分析】 因式分解，常用的方法有： （1）提取公因式； （2）利用乘法公式进行因式分解【详解】A 中，需要提取公因式：2x- 6 y22x-3y+1 ，A 错误；B中,利用乘法公式：2x2- 2x 1x-12 ， B 错误；C中,利用乘法公式：x2 - 4 ( x2)(xD中,先提取公因式，再利用乘法公式：2) , C错误；x3 x x x 1 x 1 ，正确故选：【点睛】 在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式， 下部分