圆锥曲线知识点综合复习

1、一、椭圆的标准方程1椭圆的定义 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。两个定点焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2Co若设M为椭圆上的任意一点，贝y中，,aCo注意：当a=c时，轨迹为 称为。其例1:已知椭圆的方程为:，贝y a=, b=, c=,焦点坐标为:焦距；若CD为过左焦点F1的弦，则周长为等于F2CD的周长为；若P为椭圆上一点，则 FiPF2的2 y2 a2.椭圆的标准方程2 22 +=1(a Ab :0)a b2x + =1（a Ab a0） b例2 :求两个焦点分别是F1（ 2,0）、F2（2,O）,且过P ,点的椭圆方程。3.与椭圆有关的参数问题例3 :

2、方程，分别求方程满足下列条件的 m的取值范围:（1）表示一个椭圆；（2）表示焦点在x轴上的椭圆。二、椭圆的几何性质 1.离心率:2.焦半径：椭圆一上的点P与其两焦点F1、F2的连线段分别叫做椭圆的左焦半径和右焦半径，统称“焦半径”。例4:已知长方形 ABCD , AB=4,BC=3，则以A、B为焦点且过 C、D的椭圆的离心率为3.与椭圆有关的最值问题P为椭圆上动点，则|PFillPFI的的最大值为,最小值为(2)AB是椭圆一过焦点的弦，求AB的最小值P为椭圆一上动点，焦点Fi、F2，贝U cos/ F1PF2的最小值为(4)P椭圆一上动点，焦点Fi、F2,A F1PF2面积的最大值为例5:已知

3、椭圆一求x+y的最大值和最小值例6:求椭圆的内接矩形的面积的最大值.4.焦点三角形面积计算已知P为椭圆一上的一点，是焦点,面积是例7:已知点P是椭圆一上一点,是焦点，若面积X2 y、例8: Fi, F2是椭圆+ y = 1的两个焦点，A为椭圆上一点，且/97AFi F2 = 450,求 AF1F2的面积2课堂精练1如果X2 +ky2 =2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是(A . (0,P)B . (0,2)C. (1,母)D. (0,1)2 22 .椭圆X +y =1上一点4924P与椭圆的两个焦点 Fi、F2的连线互相垂直，则 卩斤卩2的面积为A. 20B. 223.设椭圆的

4、两个焦点分别为 形，则椭圆的离心率是(A .罷2C . 28F1、F2 ,).2-1B .24曲线一与曲线D. 24过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点C. 2-42D. 42-1卩，若 Fi PF2为等腰直角三角(0 k1B . |k|4D . |k|3B. 3k5C. k3若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为2 2X-+L=19162 2B . X_+L=12516D . k1)的离心率为 2，则k的值为22Vs10 .若椭圆X +my =1的离心率为 ，则m为211.椭圆5x2 +ky2 =5的一个焦点是(0,2)，那么k =O双曲线轨迹是例1:已知是椭圆一的两个焦点，平面内一个动点

5、M满足，则动点M一、双曲线的标准方程 1双曲线的定义平面内与两个定点 F1, F2的距离的差的绝对值等于常数(小于IF1F2 I )的点的轨迹叫做双曲线.| |MF1| - |MF2| | = 2a, |F1F2|=2c, a0, b0) a b3与双曲线有关的参数取值范围问题2 y2 aX22=1 (a 0, b 0) b例2 : (1)方程表示焦点在y轴双曲线时，则 m的取值范围(2)若方程(k2+k 2)x2+(k+1)y 2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则 k的取值范围4曲线共焦点类问题(1)与双曲线一的共焦点的双曲线方程为(2)与椭圆一共焦点的双曲线方程为2例3:已知与双曲线話共

6、焦点的双曲线过：P(，-羽求该双曲线的标准方程.二、双曲线的几何性质1渐近线(1)双曲线一的渐近线方程为(2)双曲线一的渐近线方程为(3)等轴双曲线的渐近线方程为。等轴双曲线的两条渐近线互相垂直。2.离心率: 3焦点三角形面积 4共渐近线问题(1)双曲线的渐近线方程为，则双曲线方程为(2)与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，则双曲线的离心率 e等于例4 :双曲线的焦点在 x轴上，两条渐近线的方程为例5:设双曲线的半焦距为C,直线I过点A(a,O)、B(O,b)两点，已知原点到直线I例6:求过点且与双曲线一有公共渐近线的双曲线方程。2 2例7:若F1 , F2是双曲线 6= 1的两个焦点，P是双

7、曲线上的点,且 |PFi| |PF2|= 32,求 F1PF2 的面积.课堂精练1.以椭圆一的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程(C.或一D .以上都不对兀2.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若/ PF1QU，则双曲线的离心率e等于(C.血+1的距离为一，则双曲线的离心率为3.2X2与椭圆+ y4=1共焦点且过点Q（2,1）的双曲线方程是（4.设P是双曲线2B - 1=12 2Xy,C.=1 D . X332L=122 2=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为 a293x-2y = 0, F,、F2分别是双曲线的左、右焦点，若I PF1 1=5，贝U | PF2 1=

8、（5.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为Fi, F2,/ FiMF2=120。，则双曲线的离心率为（6.双曲线的一7.如果方程x2+y2cosV6C .3两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（a =表示的图形是双曲线，那么是（）.A .第三象限角 B .第二或第三象限角&经过点M （）且与双曲线一B.C.).（C）第四象限角（D）第三或第四象限角有共同渐近线的双曲线方程为（).D.9.如果椭圆是以双曲线10.过双曲线一11.设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，求的面积的焦点为顶点，以其顶点为焦点，那么这个椭圆的方程是的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A、B、C、D四点，则矩形

9、 ABCD的面积为12 .椭圆1抛物线的焦点到准线的距离是(2如果抛物线y 2= ax的准线是直线A .(1,0)B.(2, 0)C. (3, 0)3.平面内过点A . y 2= 2x抛物线10,那么它的焦点坐标为(D. (- 1,0),0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是c 2,B . y = 4x2C . y = 8xD . y 2= 16x4.抛物线y2A. (1,0)1B. (16,0)C. (0,0)=1X关于直线X-y = 0对称的抛物线的焦点坐标是(4225.过抛物线y =4x的焦点作直线，交抛物线于A(X1, y 1) , B(x2, y 2)两点，如果X1+ X2=

10、6,那么|AB|=(B. 10C. 6D . 46.已知点A (3,2), F是抛物线y以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆X=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标是().(1, 2)B . ( 2, 1)C. ( 2, 2)D . ( 0, 1)7.若抛物线y2 =8x上一点P到其焦点的距离为9，则点p的坐标为(7, 届)B . (14,/4)C. (7, 2714)D. (-7, 2714)2+ y -2x +6y+ 9=0的圆心的抛物线的方程()y =3x2 或 y = -3x22 2 2 2 2B . y=3x C . y =9x或 y =3x D . y = -3x 或 y = 9x9.设AB为过抛物线y2=2px(p 0)的焦点的弦，贝y AB的最小值为2p D .无法确定210 .若抛物线y=X上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(B .(8,刍 C .(4爭844411.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m , 1)到焦点距离为5，则抛物线方程为(2A . X = -8y2B . X =8yC