因式分解真题汇编及解析

1、3)因式分解真题汇编及解析、选择题1 .下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(A.(x1)(x1)x2 1B.C.2 x4y2(x4y)(x4y)D.答案】D2x2x2x 1x(x 2)(x 2)(x解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；22C. x 4y =(x+2y)(x-2y)，解答错误；D. 是分解因式。 故选 D.2下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. x a b ax bxBx1x1 y22C. x 1 x 1 x 1Daxbx c【答案】 C【解析】【分析】叫做把这个多项式因根据因式分解的定义作答把一个多项式化成

2、几个整式的积的形式， 式分解，也叫做把这个多项式分解因式【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；C x2-1= (x+1)( x-1),正确；D等式不成立，故选项错误. 故选： C【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式3将多项式 4x2+1 再加上一项，使它能分解因式成(a+b) 2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是( )A. 2x B.- 4x C. 4x4 D. 4x【答案】 A【解析】 【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1 结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案【详解】A、4x2 + 1+2

3、x,不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意;B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C 4x2+1+4x4=(2x2+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选 A.【点睛】 本题考查了完全平方式,熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.4.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是 (A.m222D. 4a2 49n2n2B. 16x2 y2C. b2【答案】【解析】【分析】 原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断【详解】下

4、列多项式不能运用平方差公式分解因式的是m2n2故选 A【点睛】此题考查了因式分解 -运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键5.若实数a、b满足a+b=5, a2b+ab2=-10,则ab的值是()A -2 B 2 C -50 D 50 【答案】 A【解析】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可.当 a+b=5 时，a2b+ab2=ab (a+b) =5ab=-10，解得：ab=-2.考点：因式分解的应用6.已知三个实数 a, b, c满足a - 2b+c0, b2- ac 0, b2- ac0【答案】 C【解析】D)b 0, b2- ac0【分析】根据a - 2b+

5、cv 0, a+2b+c= 0，可以得到 b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2-ac 的正负情况【详解】/ a - 2b+cv 0, a+2b+c= 0,2 a+c= 2b,2b =- 4bv 0, a 2b+c=( a+c) b 0, b2 ac=aca2 2ac c22a2 2ac c24a c c0,2即 b 0, b2- ac0,故选：C.【点睛】b 和 b2-ac此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出 的正负情况.7.下列变形，属于因式分解的有() x2 16=( x+4)( x 4); x2+3x 16 = x (x+3) 16； x2+x=

6、x (x+1)A. 1个B. 2个【答案】B-16;(x+4)( x 4)= x2C. 3个D. 4个【解析】【分析】【详解】解：x 2-16= (x+4)( x-4),是因式分解; x 2+3x-16=x (x+3) -16,不是因式分解； (x+4)( X-4) =x2-16,是整式乘法； x2+x=x(x+1),是因式分解.故选B.8.下列各式中不能用平方差公式分解的是(2mA. a2 b22 2B. 49x y)C.x242D. 16m25n【答案】C【解析】A 选项-a2+b2=b2-a2= (b+a)( b-a) 是两数的平方和，不能进行分解因式;；B 选项 49x2y2-m2：(

7、7xy-m) ； C 选项-x2-y2D选项 16m4-25n2=(4m)2-(5n)2= (4m+5n)( 4m-(7xy+m)5n),故选C.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.9.若实数x满足x2 2x 1 0，则2x3 7x2 4x 2017的值为()C. 2020A. 2019B.2019D.2020【答案】 D【解析】【分析】根据X22x 1 0推出x2-2x=1，然后把-7x2分解成-4x2-3x2，然后把所求代数式整理成用x2-2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可【详解】解： x2-2x-1=0,二 x2-2x=1 ,2x3-

8、7x2+4x-2017=2x3-4x2-3x2+4x-2017，=2x( x2-2x) -3x2+4x-2017，=6x-3x2-2017，=-3( x2-2x) -2017=-3-2017 =-2020故选 D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整 体代入思想的利用比较重要)横10某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记， 认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy? (4y-_线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(B-2xD-2x-lC2x-1A2x【答案】

9、 C【解析】【分析】 根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可.【详解】解：原式=-3xy X( 4y-2x-1)，空格中填 2x-1.故选： C【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要 注意提取公因式后各项符号的变化11将下列多项式因式分解 ,结果中不含有因式 (a+1 )的是()Aa2-1B a2+aC. a2+a-2D. (a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即 (a+1), a2+a - 2= (a+2

10、)( a- 1),( a+2)a2 - 1= ( a+1)( a- 1), a2+a=a2-2 (a+2) +1= ( a+2- 1) 2= (a+1) 2,观 C;故答案选C.察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项考点：因式分解.12.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是-ab3-2ab2-ab=-ab (b2+2b)C. 4x2+8x4=4x x 2-1xD.4my-2=2(2my-1)A. 8a2b=2a 4abB.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故 A不符合题意；B不符合题意;C不符合题意;D

11、符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.13.如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10,面积为6,贝y a2b+ab2的值为()A. 60【答案】BB. 30C. 15D. 16【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b, ab,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积6, 2 (a+b) =10, ab=6, 则 a+b=5.故 ab2+a2b=

12、ab (b+a)=6 X5 =30.故选：B.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.14.若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=()A. 2 B. 1 C. 1 D 2【答案】D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有要全面，不要漏掉任何一种形式.(a+b)2、(

13、a-b)2两种形式.考虑本题时15.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是(x+2)(x - 2)= X - 4B.C.1X2- 1 = x(x -)XX2- 4+3x=( x+2)( x- 2) +3xx2- 4 =( x+2)( x- 2)D.【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案.【详解】(x+2)( x-2) =x2-4，是多项式乘法，故此选项错误； x2-1= ( x+1)( x-1)，故此选项错误； x2-4+3x= (x+4)( x-1)，故此选项错误； x2-4= (x+2)( x-2),正确.A、B、C、D、A.故选D.【点睛】此题主要考查了因式分解

14、的意义，正确把握定义是解题关键.b2c2 a4 b4，则 ABC是16.已知a、b、c为 ABC的三边长，且满足 a2c2A.直角三角形C.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、【详解】移项得，a2c2- b2c2- a4 + b4= 0,c2 (a2- b2) - (a2+ b2)( a2- b2)= 0,(a2- b2)( c2-a2-b2)= 0,所以，a2-b2= 0 或 c?-a2-b2= 0,即 a= b 或 a2 + b2= c2,因此，ABC等腰三角形或直角三角形. 故选B.c的关系，再确定出 ABC的形状即可得解.【点睛】本题考查了因式分解的应

15、用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到 式是解题的关键.a、b、c的关系17.若n （|h盜幼）是关于x的方程+ mx += oj的根，贝U m+n的值为（）A. 1B. 2C. -1【答案】DD. -2【解析】【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：IM工0）是关于x的方程疋+ mx + 2n = 0的根， 0? + iiin + 211 = 0|, 即卩 n（n+m+2）=0,vn 工 Oj n+m+2=0,即 m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，属于简单题，提公因式求出m+n是解题关键.18.把x2 y2 2y 1分解因式结果正确的是（）.A.(

16、x +y+ 1)(X y 1)C. ( x+ y 1) (x+y+ 1)【答案】A【解析】B. ( X + y 1)(X y 1)D. ( X y+ 1) (x+y+ 1)【分析】B. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形由于后三项符合完全平方公式，【详解】解：原式 =x2-( y2+2y+1)， =x2-(y+1)2， =(x+y+1)( x-y-1).故选 A.应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解19A下列因式分解正确的是(2x2x 1 x x 2B. x2CxyD. x22x【答案】【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答 案.【详解】A. x2+2x+1=(x+1)2,故该选项不属于因式分解，不符合题意，B. x2-y2=(x+y)(x-y),故该选项因式分解错误，不符合题意，C. xy-x=x(y-1),故该选项正确，符合题意，D. x2+2x-1 不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选： C.【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公 式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分