因式分解难题汇编

1、因式分解难题汇编3、选择题1.下列因式分解中:X2 y2 (XA. 1个【答案】B【解析】【分析】y)(y X)；B. 2个3 x 2xy2 2x(x 2y)； X 4x 4 (x 2)；29x x(x 3)，正确的个数为()C. 3个D. 4个将各项分解得到结果，即可作出判断.【详解】3 X2xy2 X4xX2 2y3 X9x则正确的有：故选：B.X x(X22y+1)，故错误；24 (X 2)2，故正确；2 2y X (X y)(y x)，故正确;x(x+3)(x 3)故错误.2个.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.A.B.下列分解因式正

2、确的是()x3 - x=x (x2 - 1 )X2- 1=(x+1)( x- 1 )X2- x+2=x (x- 1) +22CD. x2+2x- 1= (x - 1)【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求 解.解：A、X3- x=x (X2- 1) =x (x+1)(x- 1),故本选项错误；B、X2- 1= (x+1)( X- 1)，故本选项正确；C、X2- x+2=x (X- 1) +2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为X2 - 2x+1= (X- 1) 2,故本选项错误.故选B.考点：提公因式法与公式法的综合运用.1433

3、43.已知2x y 一,xy 2，则2x y x y的值为()2A.3【答案】C【解析】【分析】B. 216D.3利用因式分解以及积的乘方的逆用将2x4y3x3y4变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可.【详解】 2x y.432 x y=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)3 1=23X-31亍 xy 2 ,34x y_8二,3故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值,握和灵活运用相关知识是解题的关键.涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌A.下列各式分解因式正确的是()(a22b ) (a b) (a b)(a b1)B.23x 6xy x x(3

4、x 6y)C.2. 2a b【答案】【解析】-ab3- ab3 (4a b)44DD.x2 5x 6 (x 1)(x 6)【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可.【详解】A. (a2 b2) (a b) (a b)(a b 1)，故此选项因式分解错误，不符合题意;23x -6xy-x x(3x-6y-1)，故此选项因式分解错误，不符合题意；B.C.D.2 21312a b -ab -ab (4a b)，故此选项因式分解错误，不符合题意;44x2 5x 6 (x 1)(x 6)，故此选项因式分解正确，符合题意.故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各

5、种方法对多项式进行因式 分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分 解5将 a3b- ab 进行因式分解，正确的是 ( )Aa a2b bB ab aCab a 1 a 1D ab a2答案】 C解析】 【分析】ab，提公因式后，得到多项式多项式a3b- ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式2x2 1 ，再利用平方差公式进行分解详解】32a b ab ab a 1 ab a 1 a 1 ， 故选： C【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提 公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；6计算 ( 2)201 (

6、 2)200 的结果是(B 2200A 2200【答案】 A【解析】【分析】 直接提取公因式进而计算得出答案【详解】201+(-2)200200 X( -2+1 )-2)C1D 2=(-2)=-2200故选：【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键A7把 a34ab2 因式分解，结果正确的是( )A a a 4b a 4b ?B4b2 ?C a a 2b a 2bD22b【答案】 C【解析】a,再对余下的多项式继续分【分析】 当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式 解【详解】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（ a-2b）故选 C【点睛】 本题

7、考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止8下列分解因式正确的是（）A x24x x(x 4)B x2xy x x(x y)2y) y(y x) (x y)CD x24x 4 (x 2)(x 2)C x（x【答案】【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案注意分解要 彻底详解】 A.4xx x 4 ,故 A 选项错误；B. x2 xyxx,故 B 选项错误；C. x x yyx2y ,故 C 选项正确；D. x2 4x4=x-2)2,故D 选项错误,故选 C.

8、【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式, 再用公式法分解注意分解要彻底29多项式 x2 y（a b） xy（b a） y（a b ）提公因式后,另一个因式为（A x2【答案】【解析】x1B x2x1C x2 x 1D x2x1【分析】 各项都有因式y(a-b),根据因式分解法则提公因式解答【详解】x2 y(a b)=x2y(a b)xy(b a)xy(a b)y(a b)y(a b)2 =y(a b)(x2 x 1),x2x 1,故提公因式后,另一个因式为： 故选： B.【点睛】此题考查多项式的因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键10下列各因式分解正确的

9、是(B. x2+2x- 1=(x- 1) 2D. x3- 4x=2( x- 2)( x+2)A. - x2+ (- 2) 2= (X-2)( x+2)C. 4x2- 4x+1= ( 2x- 1) 2【答案】 C【解析】【分析】 分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可.【详解】A. - x2+( - 2)2=(2+x)(2 - X),故 A 错误；B. x2+2x- 1 无法因式分解，故 B 错误；C. 4x2- 4x+1=(2x- 1)2,故 C 正确；D. x3- 4x= x(x- 2)(x+2),故 D 错误.故选： C.【点睛】 此题主要考查了提取公因式法与公式法

10、分解因式以及分解因式的定义,熟练掌握相关公式 是解题关键.11. 下列各因式分解的结果正确的是( )3A. a3 aa2 1Bb2ab b b(b a)C 1 2x(1 x)2D2y (x y)(x y)【答案】 C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判 断即可【详解】2b2a a 1 =a (a+1)( a-1)，故 A 错误;abb b(b a 1),故 B 错误；2x x2 (1 X)2，故 C正确；x22y不能分解因式，故 D错误,故选： C【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键12.

11、 下列因式分解正确的是 ( )21A. x2B. x22x 1212C. 2x 22D. xx2xx12答案】解析】 【分析】 依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解； 选项 B， A 中的等式不成立；选项 C 中，2x2-2=2 (x2-1) =2 (x+1)( x-1)，正确. 故选 C.【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.)B.( x+1)( x- 3)= x2- 2x- 3D. x3 - x= x (x+1)( x- 1)13下列式子从左到右变形是因式分解的是(A.

12、 12xy2 = 3xy?4yC. x2- 4x+1 = x (x - 4) +1【答案】 D【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A、B、C、D、不是因式分解，故本选项不符合题意；不是因式分解，故本选项不符合题意；不是因式分解，故本选项不符合题意； 是因式分解，故本选项符合题意；故选： D.【点睛】 此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多 项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.14. 下列各式能用平方差公式分解因式的是( )A. 1 a222D. x yB.0.04 0.09 y 2C. x2 y2【答案】D【解析】【分析】判断

13、各个选项是否满足平方差的形式，即:【详解】a2 b2的形式A、C都是a2 b2的形式，不符；B中，变形为：一(0.04+0.09y2)，括号内也是a2 b2的形式，不符；D中，满足a2 b2的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形 式，我们才可利用乘法公式简化计算.A. 8a2b=2a 4ab15. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是B. -ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C. 4x2+8x4=4x12-XD. 4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形

14、式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故 A不符合题意；B不符合题意;C不符合题意;D符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.16.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. 8x2y3= 2x2?4 y3B.( x+1)( x- 1)= x2 - 1C. 3x- 3y- 1 = 3 ( x- y)- 1D. x2 - 8x+16=( x- 4) 2【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化成几个

15、整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解【详解】 是单项式的变形，不是因式分解； 是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解； 左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解； 符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确;故选 D.整式的积 ”的形式，是解题的关【点睛】 本题考查因式分解的定义.正确理解因式分解的结果是 键.)B.(x+2)(x- 2) = X2- 4D. X2 - 8X+16 =( X- 4) 217 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(A. ab+ac+d= a (b+c) +dC. 6ab = 2a?3b【答案】 D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化

16、为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】A、B、C、D、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误; 等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误; 等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误; 符合因式分解的定义，故本选项正确.故选 D.【点睛】 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫做分解因式.18.已知a、b、c为 ABC的三边长，且满足a2c2 b2c2 a4 b4，则 ABC是B.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形b、c的关系，再确定出 ABC的形状即可得解.A.直角三角形

17、C.等腰三角形【答案】 B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、【详解】移项得，a2c2-b2c2-a4 + b4= 0,c2 (a2- b2) - (a2+ b2)( a2- b2)= 0,(a2- b2)( c2-a2-b2)= 0,所以，a2-b2= 0 或 c2-a2- b2= 0,即 a= b 或 a2 + b2= C,因此，ABC等腰三角形或直角三角形.故选B.【点睛】a、b、c的关系本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到 式是解题的关键.19.若n （|h圭fl）是关于x的方程+ ihx + 2tt = oj的根，贝U m+n的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】D【解析】【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：（孚0）是关于x的方程+ mx + 2ii = 0的根， o + iiin + 211 = 0，即卩 n（n+m+2）=0,n * Ojn+m+2=0,即 m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，属于简单题，提公因式求出 m+n是解题关键.20.下列从左到右的变形属于因式分解的是()D. X 5x+ 6 = (x 2)(x 3)A.(X+ 1)(x 1) = x2 1B. m2 2m 3=