




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、因式分解的常用方说LOGYOUR LO(某某广告设计有限么总改制作自子片.电干画册 冃严品动画设ih广吿设计、发布、An album of paintinss of cal 1 ing card of the professicxial electron that make, electron, catalog produce animation design, advertisement design, release, instalb因式分解的常用方法第一部分.方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之 中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解
2、方法灵活,技巧性强,学习这些方法 与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的 思维能力,都有着十分独特的作用-初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式 法、分组分解法和十字相乘法-本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分解的方 法、技巧和应用作进一步的介绍.一. 提公因式法 : ma+mb+mc=m(a+b+c)二. 运用公式法.在整式的乘.除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:(1) (a+b) (a-b) = fT/aM/= (a+b) (a-b);5. 2x1 + /? 一 2b + 2ah +16. +
3、a* 土 2ab+b= (at 土 b) * ;(a+b) (a-ab+b =a+ba+b= (a+b) (f-ab+b?);(a-b) (a+ab+b = a-b(n-b) (a+ab+b).F面再补充两个常用的公式: (5) a+b+c+2ab+2bc+2ca= (a+b+c): (6)a+b+宀3abc=(a+b+c) (a+b+J-ab-bc-ca) j三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式 练习S分解因式1、 -ab + ac-bc(二)分组后能宜接运用公式 例3、分解因式S -V- -y- + ax + ay分析:若将第一、三项分为一组,第二、 能继续分解,所以只能另外分组。解
4、:原式-y-) +(ax + ay)-(x + y)(x-y) + a(x + y)(x + y)(x-y + a)例冬分解因式:a-2cib + h-e-解J 原式2,ub + h c-a-h- -c= (a-h-c)(a-h + c)四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就2.宀加3+2-93.43-4心-心+巧4. -V - 2xy -XZ + yz + y?综合练习:L a- -6ah + 2l + 9h -4a四. 十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式宜接利用公式x? +( + q)x+M = (x+pXx + q)进行分解。特点:(1)二次项系数是1;(2) 常数项是两个
5、数的乘积;(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。思考:十字相乘有什么基本规律 例已知0VaW5,且“为整数,若2疋+3戈+ 能用十字相乘法分解因式,求符合条件的a.解析:凡是能十字相乘的二次三项 式axQbx+c,都要求=沪-4(0而且是一个完 全平方数。于是 = 9一&(为完全平方数=1(二)二次项系数不为1的二次三项式ax- +加+ C条件:(1) a =(2) C = qc(3)b =+分解结果: ax +Z?x + c =(4;v + CiXo2 欠+ 5) 例7、分解因式:3, - 11兀+ 105(-6) + (-5) = 11解J 3x2-1Lr + io=(x-2)(3x-5
6、)练习7、分解因式:(1) 5X-+7X-6(2) 3X-1X + 2(3) 10,一17x + 3(4) -6y+lly + 10= (% + l)(x-2)-= Cv+l 心-2)2(三)二次项系数为1的齐次多项式 例 8、分解因式:-分析:将b看成常数,把原多项式看成关于的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。1* + 6y例 10. x-y-3xy + 2= (2005x + l)(x-2005)(2)型如abcd + e的多项式,分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式+7x + 6)(x +5x + 6) + x设x,+ 5x + 6 = A,贝+ 7x + 6 = A + 2x原
7、式=(4 + 2x)A +/=/V + 2.Ax+x= (A + x) = x +6x + 6)2练习 13、分解因式(1) (x-+xy + y-)- -4xyCv + y-)(2)(X-+3X + 2X4X- +8,v + 3) + 90 (3) “r+1)2+(/+5)2-4(2+3)2六.添项、拆项、配方法,试根法,短除法。例15.分解因式(1) %-3,+4解法2添项。解法1一一拆项。原式=x +1 3x + 3原式一3/2 一4兀+ 4x + 4=x(x 一 3x - 4) + (4x + 4)=(x + l)(x-x +1) 一 3(x + l)(x -1)=(x+ l)(x -
8、X +1 -3x + 3)=xx + l)(x-4) + 4(x +1) =(x + l)(x -4x + 4)=(x + l)(x - 4x + 4)解:原式=(尤9 1) +(X& - 1) + (F - 1)= (x3 - IX-V + 兀3 + 1) + (兀3 _ 1)(3 + 1) + (x3 _ 1)X-DX+x+i + x+I + I)=(X - l)(x- + X +1)(+ 3)练习15.分解因式(1) x3-9x + 8(2) (x+F+C?-1)2+(4) %* + X + 2ax + -a(5)宀),+(x+yr(6) 2专 + 加1+22-七.待定系数法或双十字相乘
9、法。例 16-分解因式X +A-6y +x + 3y-6分析:原式的前3项,+;,_6),2可以分为(x + 3y)(x_2y),则原多项式必定可分为 (X + 3y + m)(x - 2y + )解设x, + xy-6y + X + 13y - 6 =(X + 3 + in)(x - 2y + n) *.*(X + 3y + m)(x 2y + n) + xy-()y + (m + nx + (3 - 2m)y - mn/ X +xy-()y +x + i3y-6-x +xy-6y + (m + nx + (3n -2m)y -nvim = -2 = 3in + n = I对比左右两边相同项的系数可得3/1-2加= 13,解得.inn = -6A 原式=(X + 3y - 2)(x 一 2y + 3)练习 17-(1)分解因式X- - 3xy-Qy- +x + 9y-2(2)分解因式X + 3x + 2y + 5x + 7y + 61 在 AABC 中,三边 a, b, C 满足 a? - 16b -c +6ab+ 10bc = 0求证:a + c = 2b2 已知:x + - = 2 则x+-V =Xx3. 已知:x + y = 6,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论