2021年北师大版数学九下《直角三角形的边角关系》单元测试一（含答案）

1、2021年北师大版数学九下直角三角形的边角关系单元测试一一、选择题(每题3分，共30分)1在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是()Asin B= Bcos B= Ctan B= Dtan B=2在RtABC中，C=90，tan B=，BC=2，则AC等于()A3 B4 C4 D63如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为()A. B. C. D14如图，在四边形ABCD中，ADBC，ACAB，AD=CD，cosDCA=，BC=10，则AB的长是()A3 B6 C8 D9来源:学#科#网5为了测量被池塘隔开的A，B

2、两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于点D，C在BD上有四位同学分别测量出以下4组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有()A1组 B2组 C3组 D4组6如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处已知AB=8，BC=10，则tanEFC的值为()A. B. C. D.7如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tan C等于()A. B. C. D.8如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道

3、(B，C在同一水平面上)为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为()A100 m B50 m C50 m D. m9等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为()A30 B50 C60或120 D30或15010如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40 n mile/h的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B，C之间的距离为()A20 n mile B10 n mile C20 n mi

4、le D30 n mile二、填空题(每题3分，共24分)11在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则tanB=_12计算：|2tan45|(1.41)0=_.13如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM=1，则tanADN=_.14已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x3=0的根，则sin A=_15如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连接AB，则tanABC=_.16如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 m，cosBAC=，则墙高BC=_.17如图，已

5、知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD=_.18一次函数的图象经过点(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，则此一次函数的表达式为_三、解答题19计算：(1)(2cos 45sin 60)； (2)sin 60cos 60tan 30tan 60sin245cos245.20在ABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)已知c=8，A=60，求B，a，b；(2)已知a=3，A=45，求B，b，c.21如图，已知ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使AFC=DEC.(1)

6、求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB=13，DF=14，tan A=，求CF的长22如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的12变成12.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)求加高后的坝底HD的长为多少23小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图)，图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB=CD=136 cm，OA=OC=51 cm，OE=OF=34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，

7、且EF=32 cm(参考数据：sin 61.90.882，cos 61.90.471，tan 28.10.534)(1)求证：ACBD.(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数(结果精确到0.1)(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由答案一、1.C2A点拨：由tan B=知AC=BCtan B=2=3.3B4B点拨：因为AD=DC，所以DAC=DCA.又因为ADBC，所以DAC=ACB.所以DCA=ACB.在RtACB中，AC=BCcos BCA=10=8，则AB=6.5C点拨：对于，可由AB=BCtan ACB求出A，B

8、两点间的距离；对于，由BC=，BD=，BDBC=CD，可求出AB的长；对于，易知DEFDBA，则=，可求出AB的长；对于无法求得AB的长，故有共3组，故选C.6A7B点拨：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD=2EF=22=4.又BC=5，CD=3，CD2BD2=BC2.BDC是直角三角形，且BDC=90.tan C=.8A9D点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin A=，A=30；当顶角为钝角时，如图，sin (180BAC)=，180BAC=30.BAC=150.(10C11.122点拨：原式=3|2|1=42=2.13.14.15.点拨：如图，过A作ADBC于点D，设AD=x

9、，则BD=x，BC=2x，BD=3x.所以tanABC=.16. m点拨：由cos BAC=，知=，AB=4 m.在RtABC中，BC=(m)17.点拨：由题意知BD=BD=2.在RtABD中，tan BAD=.18y=2x点拨：tan 45=1，tan 60=，cos 60=，6tan 30=2.设y=kxb的图象经过点(1，)，则用待定系数法可求出k=2，b=.三、19.解：(1)原式=2=2.(2)原式=1=.20解：(1)B=30，a=12，b=4.(2)B=45，b=3，c=6.21(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.ADE=DEC.又AFC=DEC，AFC=ADE.D

10、EFC.四边形DECF是平行四边形(2)解：过点D作DHBC于点H，如图所示四边形ABCD是平行四边形，BCD=A，AB=CD=13.又tan A=tanDCH=，DH=12，CH=5.DF=14，CE=14.EH=9.DE=15.CF=DE=15.22解：由题意得BG=3.2 m，MN=EF=3.22=5.2(m)，ME=NF=BC=6 m在RtDEF中，易知=，FD=2EF=25.2=10.4(m)在RtHMN中，=，HN=2.5MN=13(m)HD=HNNFFD=13610.4=29.4(m)加高后的坝底HD的长为29.4 m.23(1)证明：方法一：AB，CD相交于点O，AOC=BOD

11、.OA=OC，OAC=OCA=(180AOC)同理OBD=ODB=(180BOD)OAC=OBD.ACBD.方法二：AB=CD=136 cm，OA=OC=51 cm，OB=OD=85 cm.=.又AOC=BOD，AOCBOD.OAC=OBD.ACBD.(2)解：在OEF中，OE=OF=34 cm，EF=32 cm.如图，作OMEF于点M，则EM=16 cm.cosOEF=0.471.OEF61.9.(3)解：方法一：小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面理由如下：如图，过A作AHBD于点H.在RtOEM中，OM=30(cm)易证ABD=OEM.OME=AHB=90，OEMABH.=.AH=120(cm)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度122 cm大于晒衣架的高度120 c