四川省乐山市2018年中考数学试卷及答案解析

1、2018 年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求12 的相反数是（ ）a2 b2 cd解：2 的相反数是 2故选 b2如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）abcd解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆 故选 a3方程组 = =x+y4 的解是（ ）abcd解：由题可得： ，消去 x，可得2（4 y）=3y，解得 y=2，把 y=2 代入 2x=3y，可得x=3，方程组的解为 故选 d4如图，defgbc，若 db=4fb，则 eg 与 gc 的关系是（ ）12 22ae

2、g=4gc beg=3gc ceg= gc deg=2gc解：defgbc，db=4fb，故选 b5下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）a 调查全国中学生心理健康现状b 调查一片试验田里五种大麦的穗长情况c 要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况d 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：a了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故 a 错误； b了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故 b 错误； c了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故 c 错误； d调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故 d 正确； 故选 d

3、6估计 +1 的值，应在（ ）a1 和 2 之间b2 和 3 之间c3 和 4 之间d4 和 5 之间解： 2.236， +1 3.236故选 c7九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今 仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道 长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ed=1 寸），锯道长 1 尺（ab=1 尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 ac 是（ ）a13 寸b20 寸c

4、26 寸d28 寸解：设o 的半径为 r在 ado 中，ad=5，od=r1，oa=r，则有 r =5 +（r1） ，解得 r=13，o 的直径为 26 寸 故选 c22 22 2 22 222228已知实数 a、b 满足 a+b=2，ab= ，则 ab=（ ）a1 bc1 d解：a+b=2，ab= ，（a+b） =4=a +2ab+b ，a +b = ，（ab） =a 2ab+b =1，ab=1 故选 c9如图，曲线 c 是双曲线 c ：y= （x0）绕原点 o 逆时针旋转 45得到的图形，p 是曲线 c 上任意一2 1 2点，点 a 在直线 l：y=x 上，且 pa=po，则poa 的面积

5、等于（ ）ab6 c3 d12解：如图，将 c 及直线 y=x 绕点 o 逆时针旋转 45，则得到双曲线 c ，直线 l 与 y 轴重合2 3双曲线 c ，的解析式为 y=3过点 p 作 pby 轴于点 bpa=pbb 为 oa 中点，pab pob由反比例函数比例系数 k 的性质， =3pobpoa 的面积是 6故选 b10二次函数 y=x +（a2）x+3 的图象与一次函数 y=x（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的 取值范围是（ ）aa=32ca=3b1a2或 a2 da=32或1a解：由题意可知：方程 x +（a2）x+3=x 在 1x2 上只有一个解，即 x +（a3）x+

6、3=0 在 1x2 上只322有一个解，当时，即（a3） a=3212=0当 a=3+2时，此时 x= ，不满足题意，当 a=32时，此时 x=，满足题意，当0 时，令 y=x +（a3）x+3，令 x=1，y=a+1，令 x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）0解得：1a ，当 a=1 时，此时 x=1 或 3，满足题意； 当 a= 时，此时 x=2 或 x= ，不满足题意综上所述：a=32故选 d或1a 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11计算：|3|= 解：|3|=3 故答案为：312化简+的结果是解：+=1故答案为：113如图，在数轴上，点a 表示的数为

7、1，点 b 表示的数为 4，c 是点 b 关于点 a 的对称点，则点 c 表示 的数为 解：设点 c 所表示的数为 x数轴上 a、b 两点表示的数分别为1 和 4，点 b 关于点 a 的对称点是点 c，ab=4（1），ac=1 x，根据题意 ab=ac，4（1）=1x，解得 x=6故答案为：614如图，四边形 abcd 是正方形，延长 ab 到点 e，使 ae=ac，连结 ce，则bce 的度数是度4解：四边形 abcd 是正方形，cab=bca=45；ace 中，ac=ae，则：ace=aec= （180cae）=67.5；bce=aceacb=22.5故答案为：22.515如图，oac 的

8、顶点 o 在坐标原点，oa 边在 x 轴上，oa=2，ac=1， oac 绕点 a 按顺时针方向旋转到ac，使得点 o的坐标是（1， ），则在旋转过程中线段 oc 扫过部分（阴影部分）的面积为 解：过 o作 omoa 于 m，则oma=90，点 o的坐标是（1， ），om=，om=1ao=2，am=21=1，tanoam=，oam=60，即旋转角为 60，cac=oao=60把oac 绕点 a 按顺时针方向旋转到ac， =s ，阴影部分的面积 s=s +s oac ac 扇形 oao acs =s s = oac 扇形 cac 扇形 oao 扇形 cac故答案为：=16已知直线 l ：y=（k

9、1）x+k+1 和直线 l ：y=kx+k+2，其中 k 为不小于 2 的自然数1 2（1）当 k=2 时，直线 l 、l 与 x 轴围成的三角形的面积 s =1 2 2；（2）当 k=2、3、4，2018 时，设直线 l 、l 与 x 轴围成的三角形的面积分别为 s ，s ，s ，s ，1 2 2 3 4 2018则 s +s +s +s = 2 3 4 201850232解：当 y=0 时，有（k1）x+k+1=0，解得：x=1 ，直线 l 与 x 轴的交点坐标为（1 ，0），1同理，可得出：直线 l 与 x 轴的交点坐标为（1 ，0），两直线与 x 轴交点间的距离 d=1 （21 ）=

10、联立直线 l 、l 成方程组，得： 1 2，解得：，直线 l 、l 的交点坐标为（1，2） 1 2（1）当 k=2 时，d=故答案为：1 =1 ，s = |2|d=12（2）当 k=3 时，s = ；当 k=4 时，s = ；s =3 4 2018 ，s +s +s +s = +2 3 4 2018 + += =2 =故答案为： 三、简答题：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分17计算：4cos45+（2018） 解：原式=4 +12 =118解不等式组：解： 解不等式得：x0，解不等式得：x6，不等式组的解集为 0 x6 19如图，已知1=2，3=4，求证：bc=bd证明：abd

11、+3=180abc+4=180，且3=4，abd=abc在adb 和acb 中， ，adbacb（asa），bd=cd四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20先化简，再求值：（2m+1 ）（2m1）（m1） +（2m） （8m），其中 m 是方程 x +x2=0 的 根622322222222解：原式=4m 1（m 2m+1）+8m（8m）=4m 1m +2m1m=2m +2m2=2（m +m1）m 是方程 x +x2=0 的根，m +m2=0，即 m +m=2，则原式=2（21）=221某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查

12、，过 程如下，请补充完整（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：1 班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 652 班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩 x人数50 x6060 x7070x8080 x9090 x100班级1 班2 班12313m221n在表中：m=，n=（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级1 班2 班在表中：x=平均数7272，y=中位数x70众数75y若规定测试成绩在 80 分（含 80 分

13、）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有人现从甲班指定的 2 名学生（1 男 1 女），乙班指定的 3 名学生（2 男 1 女）中分别抽取 1 名学生去参加上 级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的概率71解：（2）由收集的数据得知 m=3、n=2故答案为：3、2；（3）甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，甲班成绩的中位数 x= 乙班成绩 70 分出现次数最多，所以的众数 y=70故答案为：75、70；=75，估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有 50 列表如下：男男男

14、、男男男、男女男、女=20 人；女女、男女、男女、女由表可知，共有 6 种等可能结果，其中抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的有 3 种结果，所以抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的概率为 = 22某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天 恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 ab、bc 表示 恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 cd 表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1） 求这天的温度 y 与时间 x（0x24）的函数关系式；（2） 求恒温系统设定的恒定温度；（3） 若大棚内的温

15、度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能 使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段 ab 解析式为 y=k x+b（k0） 线段 ab 过点（0，10），（2，14）代入得8222 2222解得ab 解析式为：y=2x+10（0x5） b 在线段 ab 上当 x=5 时，y=20b 坐标为（5，20）线段 bc 的解析式为：y=20（5x10）设双曲线 cd 解析式为：y= c（10，20）k2=200双曲线 cd 解析式为：y=（k 0） 2（10x24）y 关于 x 的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为 20c（3）把 y=10 代入 y=中，

16、解得：x=202010=10答：恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分23已知关于 x 的一元二次方程 mx +（15m）x5=0（m0）（1） 求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2） 若抛物线 y=mx +（15m）x5=0 与 x 轴交于 a（x ，0）、b（x ，0）两点，且|x x |=6 ，求 m 的1 2 1 2值；（3）若 m0，点 p（a，b）与 q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点 p、q 不重合），求代数式 4a n +8n 的值（1）证明：由题意可得：=（15m）4m（5）=1 +

17、25m 20m+20m=25m +10，故无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；92222222 2 22 2 22 22（2）解：mx +（15m）x5=0，解得：x = ，x =5，由|x x |=6，得| 5|=6，解得：m=1 或1 2 1 2m= ；（3）解：由（2）得：当 m0 时，m=1，此时抛物线为 y=x 4x5，其对称轴为：x=2，由题已知，p，q 关于 x=2 对称，=2 ，即 2a=4n，4an +8n=（4n） n +8n=1624如图，p 是o 外的一点，pa、pb 是o 的两条切线，a、b 是切点，po 交 ab 于点 f，延长 bo 交 o 于点 c，

18、交 pa 的延长交于点 q，连结 ac（1）求证：acpo；（2）设 d 为 pb 的中点，qd 交 ab 于点 e，若o 的半径为 3，cq=2，求的值（1） 证明：pa、pb 是o 的两条切线，a、b 是切点，pa=pb，且 po 平分bpa，poab bc 是直径，cab=90，acab，acpo；（2） 解：连结 oa、df，如图，pa、pb 是o 的两条切线，a、b 是切点，oaq=pbq=90在 oaq 中，oa=oc=3，oq=5由 qa +oa =oq ，得 qa=4 在 pbq 中，pa=pb，qb=oq+ob=8，由 qb +pb =pq ，得 8 +pb =（pb+4）

19、，解得 pb=6，pa=pb=6 opab，bf=af= ab又d 为 pb 的中点，dfap，df= pa=3，dfeqea，= = ，设 ae=4t，fe=3t，则af=ae+fe=7t，be=bf+fe=af+fe=7t+3t=10t，= = 六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分1025已知 abc 中，acb=90，点 d、e 分别在 bc、ac 边上，连结 be、ad 交于点 p，设 ac=kbd，cd=kae， k 为常数，试探究ape 的度数：（1）如图 1，若 k=1，则ape 的度数为 ；（2） 如图 2，若 k= 数（3） 如

20、图 3，若 k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出ape 的度，且 d、e 分别在 cb、ca 的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由解：（1）如图 1，过点 a 作 afcb，过点 b 作 bfad 相交于 f，连接 ef，fbe=ape，fac=c=90， 四边形 adbf 是平行四边形，bd=af，bf=adac=bd，cd=ae，af=acfac=c=90，faeacd，ef=ad=bf，fea=adcadc+cad=90，fea+cad=90=ehdadbf，efb=90ef=bf，fbe=45，ape=45故答案为：45（2）（1）中结论不成立

21、，理由如下：如图 2，过点 a 作 afcb，过点 b 作 bfad 相交于 f，连接 ef，fbe=ape，fac=c=90，四边 形 adbf 是平行四边形，bd=af，bf=adac= bd，cd= ae，bd=af，fac=c=90，faeacd，=，fea=adcadc+cad=90，fea+cad=90=emdadbf，efb=90在 efb 中，tanfbe=，fbe=30，ape=30，（3）（2）中结论成立，如图 3，作 ehcd，dhbe，eh，dh 相交于 h，连接 ah，ape=adh，hec=c=90，四边形 ebdh 是平行四边形，be=dh，eh=bd ac= bd，cd= ae， 11hea=c=90，acdhea， ，adc=haecad+adc=90，hae+cad=90，had=90在 dah 中，tanadh= adh=30，ape=30=，26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 a、b 两点，交 y 轴于点 c（0， ），oa=1， ob=4，直线 l 过点 a，交 y 轴于点 d，交抛物线于点 e，且满足 tanoad