固体物理学：第四章 第七节 能态密度_第1页
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1、第四章 能带论,4.7 能态密度,固体中能级分布是准连续的，我们可以类似声子态密度，来定义能量E附近单位能量间隔中的状态数，即能态密度。 固体中能带都可以在简约布里渊区中表示，并且在k空间均匀分布，波矢密度（考虑到自旋简并度）为2V/(2pi)3。定义能态密度为,类似前面声子态密度，考虑到等能面，得到另一种更实用的形式: 积分沿着一个能量为E的等能面进行。总态密度是对所有能带求和,这样就可以通过能带结构来计算能态密度。对于不同纬度，有,在一维情况下，能带的等能面成为两个等能点，二维情况下，退化为等能线,一、自由电子的能态密度,自由电子的能谱： 其等能面是一个球面，并且沿着等能面： 因此,因此自

2、由电子气的能态密度与系统的维度密切相关,能态密度是固体电子能谱分布的重要特征。特别是低激发态的能态密度，因为这部分状态对配分函数贡献最大。 低能激发态被热运动激发的概率大于高能激发态。 如果低能激发态的态密度大，则体系因为热运动而产生的涨落就强，其有序度就低，以至消失，不容易出现有序相。 因而低能态密度的大小决定了体系的有序度和相变,从上面的可以看到，不同维度的自由电子气的能态密度有决定性的差异。 对于3维体系，低能态密度随E的减小而趋于0，因为低温下热运动引起的涨落小，体系在低温下有长程序。 对于1维体系，低能态密度随E的减小而趋于无穷，因为即使在低温下，热涨落仍然很强，所以1维体系不能具有

3、长程序。 而2维体态密度是常数，介于1维和3维之间，可具有准长程序，并会有一些特殊相变,实际问题中，常把一些长链分子聚合物当做准一维链状分子。在这些体系中会出现如派尔斯 (Peierls) 失稳， 孔氏（Kohn）反常等物理效应。 在半导体的反型层和异质节中的电子可以看做典型的二维电子气系统。在二维电子气中会出现如量子霍尔效应，K-T相变，分数统计等特有的物理现象,二、能带电子的态密度,三维简单立方晶体紧束缚近似，s电子的能带是 能量极小位移 点（原点）处，展开上式,其中 称为带底有效质量 能态密度,在能量极大值处 令 将色散关系中的余弦展开至二次项,其中 为带顶有效质量 能态密度,所以，在能量极大值和极小值附近，除了用有效质量 替代电子质量之外，等能面的形状，能谱和能态密度与自由电子气是一致的,在一般情况下 由此可计算出能态密度 与声子谱密度一样，在布里渊区中 的诸点， N(E)将显示出某种奇异性，称为范霍夫奇点,除了能量极小值和极大值外，还有X点 和M点 这两个鞍点也属于这

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