充分条件和必要条件导学案

1、充分条件和必要条件导学案一、学习目标1. 理解充分条件和必要条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系 . 二、重点难点1.重点能判断两个命题之间的关系2.难点能判断两个命题之间的关系三、学习内容一、自主探究复习 1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则 q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.情景引入你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说： “这是我的妈妈” 你的妈妈还用说你是她的孩子吗？为什么？二、合作交流问题 1. 命题“若 x a 2b2，则 x2ab ”（ 1）判断该命题

2、的真假；（ 2） P ：q ：（ 3）该命题可记为：读：2. 命题“若 ab 0 ,则 a 0 ”（ 1）判断该命题的真假；（2） P ：q ：（3）该命题可记为：读：结论： 一般地，“若 p ，则 q ”为真命题， 是指由 p 通过推理可以得出q .我们就说 ,由 p 推出 q ,记作 pq ,并且说 p 是 q 的, q 是 p 的试试 ：用符号“”与“”填空：（1） x2y2x y ；（2） 内错角相等两直线平行；（3） 整数 a 能被 6 整除a 的个位数字为偶数；（4） ac bca b .练习：若 x.1，则 x21 , p 是 q 的什么条件？三、课堂展示例 1 下列“若 p ，

3、则 q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是 q 的充分条件？（ 1）若 x 1 ，则 x24x 3 0 ；（ 2）若 f (x) x ，则 f ( x) 在 ( ,) 上为增函数；（ 3）若 x 为无理数，则x2 为无理数 .变式练习：（）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（）若 x5 ，则 x10例 2 下列“若 p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的 q是 p 必要条件？（ 1）若 xy ，则 x2y2 ；（ 2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（ 3）若 ab ，则 acbc变式练习：（）若 a5 是无理数，则a 是无理数（）若 (xa)( xb)0 ，则 xa问题 3：

4、若 ab 则 a c b c条件： _ 结论： _p 是 q 的, q 是 p 的 _ 称 _练习1）已知 p：整数 a 是 6 的倍数， q：整数 a 是 2 和 3 的倍数 .那么 p 是 q 的什么条件 ?q 又是 p 的什么条件 ? P 与 q 互为 _2) p: b=0,q: 函数 f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数；小结： p 是 q 的 _p 是 q 的 _p 是 q 的 _p 是 q 的 _例 3 若 p 是 r 的充分不必要条件，r 是 q 的必要条件， r 又是 s 的充要条件， q 是 s 的必要条件2.求函数 yx2 bx cx0,是单调函数的充要条件则 1) s

5、是 p 的什么条件？2) r 是 q 的什么条件？练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么A. 丙是甲的充分不必要条件B. 丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙是甲的既不充分也不必要条件3.已知：圆O 的半径为r，圆心 O 到直线的距离为d.求证 :d=r 是直线 l 与 O.小结：小结：第二课时p 是 q 的什么条件？(1) p: x0,y0,q:xy 0(2) p: ab ， q:a+cb+c小结：判断是否充要条件两种方法（ 1） pq 且 qp）； （2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化 .练习：在下列各题中 , p 是

6、q 的充要条件 ?(1) p:x 2 =3x+4, q:x=3x4(2) p: x- 3=0,q:(x-3)( x- 4)=0(3) p: b 2-4ac 0(a 0),q:ax2 +bx+c=0(a 0)(4) p: x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的根q:a+b+c=0例 1 求证：关于x 的方程 ax2bxc0(a0) 有一个根为1 的充要条件是abc0练.1 求圆 (x-a)2+(y-b) 2=r2 经过原点的充要条件达标检测1. 在平面内 ,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（） .A. 平行四边形对角线相等B. 四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D. 四边形的对

7、角线垂直2. x, yR ，下列各式中哪个是“ xy0 ”的必要条件？（） .A. xy0B. x2y20C. xy0D.330xy3.平面/ 平面的一个充分条件是（） .A. 存在一条直线 a, a /, a /B. 存在一条直线 a, a,a /C.存在两条平行直线a,b, a,b, a /,b /D. 存在两条异面直线a,b, a,b, a /, b /4. p : x 2 0 , q ： (x 2)( x3) 0 ， p 是 q 的条件 .5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是 q的条件 .6.判断下列命题的真假 .（1） x2 是 x24 x40的必要条件；（2）圆

8、心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3） sinsin是的充分条件；（ 4） ab 0 是 a 0 的充分条件 .7. 下列各题中， p 是 q 的什么条件？（1） p ： x1 ， q ： x1x1 ；（2） p ： | x2 | 3 ， q ：1x5 ；（3） p ： x2 ， q ： x33x ；（ 4） p ：三角形是等边三角形， q ：三角形是等腰三角形 .8. 下列各题中 p 是 q 的什么条件？（ 1） p： x=1， q： x-1=x1 ；（ 2） p： |x-2|=3x ， q： - 1x 16 ；（ 3）p：x=2 ，q：x- 3=3x ；（ 4）p：三

9、角形是等边三角形， q：三角形是等腰三角形 .9.下列命题为真命题的是（）. A.ab 是 a2b2 的充分条件B.|a|b|是 a2b 2 的充要条件C.x2=1 是 x=1 的充分条件D. =是 tan =tan 的充要条件10. “x m n ”是“ x MUN ”的（）. A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件22 0)有实根，则 p 是 q 的（） .11.设 p： b -4ac0(a 0)， q：关于 x的方程 ax +bx+c=0(aA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件12.2x 2-5x-30 的

10、一个必要不充分条件是（） .A -1B.-11D.- 1x 6.x 3 x 0C. - 3x -22213.下列各题中 p 是 q 的什么条件？（ 1） p： x=1， q：x-1=x1 ；（ 2） p：|x-2|=3x ， q： - 1 x 16 ；（ 3） p： x=2， q：x- 3= ；（ 4） p：三角形是等边三角形， q：三角形是等腰三角形14.已知 A= x x 满足条件 P ， B =x x满足条件 q （ 1）如果 AB ，那么 p 是 q 的什么条件？（ 2）如果 BA ，那么 p 是 q 的什么条件？（ 3）如果 A= B ，那么 p 是 q 的什么条件？15.A 是 B 的充要条件， B 是 C 和 D 的必要条件， E 是 D 的充分条件， E 是 A 的充要条件 ,则 E 是 B 的 _C 是 A