2019年一模试题分类代几综合题学生版

1、2019 年一模试题分类代几综合题学生版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！因动点特殊情况产生相似1、石景山二次函数22中，为不小于0 的整数，它yx(2m 2) x ( m4m 3)m的图像与 x 轴交于点 A和点 B，点 A 在原点左边，点B 在原点右边、 1求这个二次函数的解析式； 2点 C是抛物线与 y 轴的交点， AD=ACD在线段 AB上，有一动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB以每秒1 个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点 C出发，以某一速度沿线段移动，经过t秒的移动，线段被垂直平分，求t的值；CBPQCD 3在 2的情况

2、下，求四边形 ACQD的面积、动点产生特殊图形2.延庆 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=2+3 +c的图像经过原点及点 1,2 ，axxA与 x 轴相交于另一点B。1求：二次函数y1 的解析式及 B 点坐标；2假设将抛物线y1 以 x=3 为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2, 二次函数 y2与 x 轴交于两点，其中右边的交点为C点.点 P在线段 OC上，从 O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线于D点，以为边在的右侧作正方形当P点运动AOPDPDPDEF时，点 D、点 E、点 F 也随之运动 ；当点 E 在二次函数 y1 的图像上时，求OP的长。假设点P从O点出发向C

3、点做匀速运动，速度为每秒1 个单位长度，同时线段上另一OC个点 Q从 C点出发向 O点做匀速运动， 速度为每秒2 个单位长度 当 Q点到达 O点时停止运动，P点也同时停止运动 。过Q点作x轴的垂线，与直线交于点，以为边在的ACGQGQG左侧作正方形QGMN当 Q点运动时，点G、点 M、点 N也随之运动 ，假设 P 点运动 t 秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上正方形在 x 轴上的边除外 ，求此刻 t 的值。简单几何最值 +面积问题3、昌平 如图，抛物线 y ax2bxc 与 x 轴交于 A-1 ， 0、B 3，0两点，与 y 轴交于点 C0， 3、1求抛物线的解析式及顶点坐标；M

4、2在抛物线的对称轴上找到点P，使得 PAC的周长最小，并求出点P 的坐标； 3假设点 D是线段 OC上的一个动点不与点O、C重合、过点 D作 DEPC交 x 轴于点 E、设CD的长为 m，问当 m取何值时， S= 1 S四边形 ABMC、 PDE9y坐标系内等面积转化C4、顺义如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2+2mx+n 经过点 A-4 ， 0和点 B 0， 3、AB 1求抛物线的解析式；Ox 2向右平移上述抛物线，假设平移后的抛物线仍经过点B，求平移后抛物线的解析式； 3在 2的条件下，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，试问：在AB平移后的抛物线上是否存在一点P，使

5、OA P 的面积与四边形AABB 的面积相等，假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，说明理由、坐标系内特殊三角形、四边形与相似三角形5、房山如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，抛物线 y=ax2 8ax 16a6 经过点 B 0， 4 .求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，过点 D、B 作直线交 x 轴于点 A，点 C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为 -4，联结 BC、 AC. 求证： ABC是等腰直角三角形；在的条件下，将直线 DB沿 y 轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线 l 与 x 轴、 y轴分别交于点、 ，是否存在直线l，使 是直角三角形， 假设存在求出l的ABAB

6、 C解析式，假设不存在，请说明理由、图备用图6. 门头沟在平面直角坐标系中，二次函数yx22x3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点点A在点B的左侧，交y轴于点 .点C是点A关于点B的对称点，点F是线段的EBC中点，直线 l过点 F 且与 y 轴平行 .一次函数 y= x m的图象过点C，交 y 轴于 D点. 1求点 C、点 F 的坐标； 2点 K 为线段 AB上一动点， 过点 K作 x 轴的垂线与直线 CD交于点 H，与抛物线交于点 G，求线段 HG长度的最大值；y3在直线l上取点，在抛物线上取点，5MN使以点 A，C， M， N为顶点的四边形是平行四边形，4求点 N的坐标 .37.朝阳在

7、平面直角坐标系xOy中，抛物线y223经过点 N2, 5，过点 Naxbx作 x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.11求此抛物线的解析式；-5-4-3 -2-1 O12345x2点 Px, y为此抛物线上一动点，连接-1MP交此抛物线的对称轴于点 D，当 DMN为直角三角形时，求点P 的坐标；-23设此抛物线与 y 轴交于点 C，在此抛物线上是否存在点 Q，使QMN=CNM？假设存在，求-3出点的坐标；假设不存在，说明理由 .-4Q-58.怀柔如图 1，抛物线的顶点为 A 2，1，且经过原点yO ，与 x 轴的另一个交点为 B 、81求抛物线的解析式；762假设点在抛物线的对称轴上，

8、点5， ， ， 四点为顶点的D 在抛物线上，且以C4OCDB3四边形为平行四边形，求D 点的坐标；213连接 OA，AB，如图 2，在-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1O12345678xx-1与轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBPOAB-2相似？假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，说明理由、-3-4-529. 燕山点 A 1，在抛物线 y=-6-，在它的对称轴上，11x +bx+c 上，点F11-723-822-9-10点 P 为抛物线上一动点 . 1求这条抛物线的函数解析式； 2判断是否存在直线 l ，使得线段 PF的长总是等于点 P 到直线 l 的距离，需说明理由 .

9、3设直线PF与抛物线的另一交点为，探究：PF和这两条线段的倒数和是否为定QQF值？证明你的结论 .面积 +最短路径10、密云：在平面直角坐标系xoy 中，抛物线 yax24x 5 过点 A 1， 0，对称轴与 x 轴交于点 C，顶点为 B、 1求 a 的值及对称轴方程； 2设点 P 为射线 BC上任意一点 B 、C两点除外，过 P 作 BC的垂线交直线 AB 于点D，连结 PA 、设 APD的面积为 S ，点 P 的纵坐标为 m，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；3设直线 AB与 y 轴的交点为 E，如果某一动点 Q从 E 点出发， 到抛物线对称轴上某点F，再到 x

10、轴上某点 M，从 M再回到点 E、 如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离、等面积转化 +最短路径11、丰台：如图，在平面直角坐标系y为圆心的圆与y 轴相切于xOy中，以点 P 2，38点 ，与x轴相交于、两点点B在点C的左边、7 1求经过 、 、三点的抛物AB C6A B C线的解析式；52在 1中的抛物线上是否存在点4ABCP面积的M，使 MBP的面积是菱形1、如果存3221在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果假设不存在，1请2说3明4理由5； 3如M-5 -4 -3 -2 -1Ox-1果一个动点 D自点 P出发，先到达y 轴上的某点，再到达

11、 -2 x 轴上某点，最后运动到 1中-3抛物线的顶点 Q处，求使点 D运动的总路径最短的路径的长、 .-4特殊四边形性质 +最短路径-512.东城 如图，在平面直角坐标系xOy中 , 二次函数 -63 x2的图象与 x 轴交于ybx c2A -1,0 、 B 3,0两点 ,顶点为 C .(1)求此二次函数解析式；(2)点 D 为点 C 关于 x 轴的对称点，过点 A 作直线 l ：3 x交 BD 于点 E，过点B 作直线 BK AD 交直线 l于 K 点 . 问：在四边形ABKDy333的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，假设存在，请求出点P 的坐标；假设不存在，请说

12、明理由；(3) 在 2的条件下， 假设 M 、N 分别为直线 AD 和直线 l 上的两个动点， 连结 DN 、NM 、MK ，求 DNNMMK 和的最小值 .构造辅助圆造等角+角平分线轴对称性13、西城平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax24ax 4a c 与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴的正半轴交于点C，点A 的坐标为 (1, 0)， OB=OC，抛物线的顶点为D、(1) 求此抛物线的解析式；(2) 假设此抛物线的对称轴上的点P满足 APB= ACB，求点 P 的坐标；(3)Q为线段 BD上一点，点 A关于 AQB的平分线的对称点为 A ，假设 QA QB2 ，求点 Q的坐标和此时

13、QAA 的面积、面积最值 +轴对称变换14. 大 兴 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 直 线2 3 kx m(其中11经过点 A 23 ,4 , 且与 y 轴相交于点 C. 点 Byk,k 0)322在 y 轴上，且 OB OA727 .ABC的面积为 S. 1求 m的取值范围 ; 2求 S关于 m的函数关系式 ;3设点 B 在 y 轴的正半轴上，当S 取得最大值时，将ABC沿 AC 折叠得到AB C ，求点 B 的坐标 .面积 +平面解析几何思想初步渗透15. 海淀抛物线的顶点为，与y轴交于点，与直线交于点 .yx2bx cPAOPB1如图 1，假

14、设点 P 的横坐标为1，点 B 的坐标为 3，6，试确定抛物线的解析式； 2在 1的条件下，假设点是直线AB下方抛物线上的一点，且, 求点的坐标；MS ABM3M 3如图 2，假设点P 在第一象限，且PA=PO，过点P 作 PD x 轴于点 D.将抛物线y x2bx c 平移，平移后的抛物线经过点A、 D，该抛物线与x 轴的另一个交点为C，请探究四边形 OABC的形状，并说明理由 .yy图 1图 2旋转变换 +函数关系16、平谷抛物线B上有不同的两点E2和 F212A3,k1)( k1,k 1)yx bx4(kA 2PP k2 、 1求抛物线的解析式、OxOx2如图，抛物线1 x2与 x 轴和yybx42By 轴的正半轴分别交于点A 和 B， M为 AB的中点，M在的同侧以为中心旋转，且PMQPMQABMC45， MP交 y 轴于点 C， MQ交 x 轴于点 D、A设 AD的长为 m m0， BC的长为 n，求 n 和 mPODxQ之间的函数关系式、(3) 当 m， n 为何值时， PMQ的边过点 F、抛物线的平移变换17、通州：如图，二次函数 y=a( x+1)24 的图象与 x 轴分别交于 A、B两点，与 y 轴交于点 D，点 C是二次函数 y=a( x+1) 2 4的图象的顶点， CD=2 .1求 a 的