排列1(排列与排列数公式.ppt

1、排列(一,问题1 要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法,解：从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，可以看成是先选1名同学参加上午的活动，再选1名同学参加下午的活动这两个步骤完成，先选1名同学参加上午的活动，共有3种选法,1. 排列的概念,上 午 下 午,相应的排法,参加上午的活动的同学选定后，参加下午的活动的同学有2种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是,N=32=6,故有6种不同的选法,不同排法如下图所示,甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,回10页,我们把上面问题中被选的对象

2、(同学）叫做元素。于是，所提出 的问题就是从3个不同的元素甲、 乙、丙中任取2个，然后按一定的 顺序排成一列，求一共有多少种 不同的排列方法,问题2 从a,b,c,d 这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法,解 解决这个问题需要分三个步骤,第1步，先确定左边的字母，在4个中任取1个，有4种 方法,第2步，再确定中间的1个字母，当左边的字母确定以后 ，中间的字母只能从余下的3个中任取1个，有3种方法,第3步，再确定右边的1个字母，当左边、中间的字母确 定以后，右边的字母只能从余下的2个中任取1个，有2 种方法,根据分步计数原理，所求的不同的排法数是,4 3 2=24 (种

3、,b,a,c,d,不同排法如下图所示,所有的排列为,abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb,回10页,我们把上面问题中被取的对象 （字母）叫做元素。于是，所提出 的问题就是从4个不同的元素a、b、 c、d中任取3个，然后按一定的顺 序排成一列，求一共有多少种不同 的排列方法,一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排

4、列,定义,排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”；二是“按照一 定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,根据排列的定义，两个排列相同， 当且仅当两个排列的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也相同,练习1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票,不同排法如下图所示,练习2 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？允许重复呢,不同三位数如下图所示,练习3 下列问题是排列问题吗,1）从1，2，3，5四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ （2）从1，2，3，5四个数字中，任选两个做除法，

5、其不同结果有多少种？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种,从中归纳这几类问题的区别,2. 排列数公式,从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示,排列数公式,选排列数,排列数公式,全排列 n个不同元素全部取出的一个排列,1,2,5040,720,120,6,24,n+1) n,(n+1),n+2)(n+1) n,(n+2),例1 计算,6

6、！=654321=720,练 习,变式题,由n=18，n-m+1=8，得m=11,例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，问一共进行多少场比赛,例3 （1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法,2） 有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法,注意区分“本”与“种,元素不可重复,元素可重复,练习3 有5名男生，4名女生排队。 （1）从中选出3人排成一排，有多少 种排法？ （2）全部排成一排，有多少种 排法？ （3）排成两排，前排4人，后排5人， 有多少种排法,注：与（2）同解,练习4 应用公式解以下各题,练习5 求证下列各式,你能用学过的方法，举一实际的例子说明（1）、（2）吗,练习6,求解下列各式的值或解方程,例4 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号,即有分类，又有分步,例5 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数,解法一：对排列方法分步思考,0是“特殊元素”， 特殊元素要特殊（优先）处理,解法二：对排列方法分类思考。 符合条件的三位数可分为两类,根据加法原理,分析：由0的位置分类,1类：0在个位,2类：0在十位