数学思维培养

1、中学生数学思维与能力发展水平的探索一、初中生数学思维发展的特点现代教育心理学研究表明，学生数学思维的发展甲现年龄特征，即指在一定年龄阶段内所表现出来的一般的、本质的、典型的特征。通常要经历直观行动思维，具体形象思维剑抽象逻辑思维(包括辨证思维)筲阶段。数学思维就是按此顺序由低层次向高层次不断发展。这种发展是高层次思维形态以低层次思维形态为基础，高层次形态的出现与发展义反过来带动、促进低层次思维形态由低水平向高水平发展。在整个中学阶段，学生的数学思维获得迅速发展，抽象逻辑思维据优势地位，学生能够离开具体事物，运用概念，通过假设进行思维，使思维按着发现问题、明确问题、提山假设、检验假设的途径，经过

2、一系列抽象逻辑思维达剑解决问题的目的；在思维活动中，自我意识、自我监控能力逐渐增强：思维的自我调符能力明显化；反省的、监控性的思维特点在加强；在思维过程中追求新颖、独特，追求个性。初中阶段学生数学思维的发展是“关键期”。初_二表现明显的“飞跃”，突变和两极分化，是一个关键年龄期，待高二趋向定碰，思维趋于成熟。在数学思维活动中具体表现为以下几点：(1)求知欲较强。由丁年龄特征及知识发展水平的局限，学生具体形象思维的成分较人。主要靠直观思维，对具体、形象的问蹶，思维比较活跃和顺畅；对抽象问题，一时找不到解释，便茫然无措；习惯丁某种思维模式，遇剑一个问题，一味期望能套Jj某个现成公式。这些都反映了思

3、维的变通性和鹿变能力较差。(2)学习内容的理解甲孤立、间断状态。对概念、公式、定理等满足丁形式上的理解、记忆。往往忽视其米龙去脉和知识的系统性；只重视其内涵，而忽视其外延；对数鼍之间或形体之间的逻辑关系缺乏整体的认识；对各种数学思想和方法之间的共性与个性缺乏了解。这样在学习过稃中不可能逐步建立和完善思维的整体结构，丁是影响了对新知识的理解。(3)思考问题不善于从多角度、多方面、多维度去考虑，思维方向惰性十分明显。例如在初一学习了幂的乘方法则(am)“_a“之后，在计算26时，许多学生仍要逐个累乘，却不知有事中功倍的心算法26=(23)2=64原因就在于课堂上做的练习都是应用公式由左剑右的变形，

4、甚至剑了高中，有的学生对于比较2”2与22”的人小也视为难题。这在一定稗度上会导致“先大不足”的结果。以上所列思维特点，是初中生在数学学习上的思维局限性，是青少年思维发展规律的组成部分。在教学实践中，一方面我们要有目的、有计划地针对学生的思维特点进行严格的思维训练，脚踏实地地贯穿剑教学的全过程中；男一方面要充分利用他们成熟前可塑性人的特点(主要表现为多思、多疑、多问等)通过刨设合适的问题情境通过“问题解决”“质疑反思”等多种教学形式，帮助学生形成良好的思维品质(思维的发散性、灵活性、深刻性、独创性和批判性等)。二、培养学生的思维习惯培养学生的创新能力，要特别注意保护和发展学生的想象力，鼓励学生

5、的求异思维。质疑是探索知识、发现问题的开始。提出一个问题比解决一个问题更重要，如果没有问题的提出，人们解决问题只能是表面上的，不能从根本上解决问题，这样学生的能力就没有得到发展。 在质疑的整个思维过程中，学生可以利用创造性的丰富想象力，对知识进行整合与创新，从而完成从维持性学习到创新性学习的飞跃。在学习知识的过程中，只有灵活地运用现有知识，并以自己的方式接近生活实际，养成良好的思维习惯，才能提出问题，并能以严谨的态度对待问题。提出问题的关键是对复杂事态的研究，能有自己的思想观点，把握全方位的思维风格。因此在数学教学中教师应当最大限度地培养学生的“问题意识”。如：在学习三角形三边的关系时，我让学

6、生课下准备长度为40cm、30cm、20cm、20cm、10cm的五根木棒，让学生任意拿出三根（不能再换）组三角形。结果有的学生摆出来了，而有的学生没有摆出来，这时积极引导学生讨论“为什么我的没有摆出来（或为什么我的摆出来了）？”给学生充分思考的空间和宽松的学习氛围。因为是任意三根木棒，摆出来的和没有摆出来的都要进行思考。这时，学生们就想到了三根木棒的长度，进而经过问题的提出、思考和讨论，最后得出了“三角形任意两边之和大于第三边或者任意两边之差小于第三边”的结论。学生在存疑、思索、探讨、释疑的过程中，享受了学习的乐趣，培养了一定的创新精神和实践能力。 三、培养学生联系实际解决问题的学习方式 应

7、试教育注重学生知识的接受，而素质教育注重学生能力的发展。数学来源于实际生活，反过来又能为实际生活服务，在多年的教学中我发现我们的教学脱离实际，学生不知道他们所学的知识有什么用途，以致于缺乏学习数学的兴趣和动力。 联系学生看得见摸得着的生活实际组织数学教学，容易激发学生学习的兴趣和热情，他们能提出很多问题，也能利用已有的生活经验和知识解决问题。如：在学习直角三角形的应用时，我把学生分成几个小组，让学生用事先准备好的测量仪器，运用所学的解直角三角形的知识测量操场旗杆的高度。学生们表现得非常积极，有的测量，有的记录，很快就完成了任务。其中有两名同学引起了我的注意，他们在测量旗杆的影子和一段皮尺的影子

8、。我们知道，同一时刻的物高与影长是成比例的，他们正是用这种方法，来解决问题。我及时表扬了他们的做法。正是这种贴近实际的问题，才引起了学生的兴趣，才激发了他们解决问题的热情。在小组讨论中，有的同学又提出问题，我们测旗杆，底部可以到达，如果我们测小山的高度，该如何测量呢？由此激起了更为热烈的讨论和期望解决新问题的欲望。之所以能产生这样良好的教学效果，正是因为数学学习密切联系实际，让学生体验了解决实际问题的成就感，认识到学习数学是有用的，同时也认识到数学来源于生活，又能为生活服务。联系实际解决问题的教学方式触发了学生数学学习的兴趣点，开启了他们创新的意识，也锻炼了他们动手实践的能力。 四、培养学生在

9、生活中应用数学的意识和能力 传统教育方式下，学生们很少在日常生活中谈数学、用数学。数学是工具，是适应社会，解决问题的工具，这就是要求我们教师，努力创设机会，引导学生在实际生活中多谈数学、多说数学、多用数学，拓展学生创新意识和实践能力的培养空间。 在日常生活中，我经常深入学生中间，同他们一起谈论数学，用数学知识解决问题。学生对于新鲜事物都有着好奇心理，都想亲自去试一试，教师应当利用这种心理，引导学生去做、去想、去讨论，让每一位学生把看到的、想到的都说出来，让每一位学生在这种环境中学习数学、应用数学。有一次午饭时我到餐厅去，发现学生们正在吃包子，我顺便问学生“多少钱一个？”学生回答“0.60元。”

10、当时我们的课程正讲到函数，我接着问：“你买包子的总价钱y与包子的个数x之间的函数关系式是什么？”学生很快答道：“y=0.6x。”我又问：“自变量x的取值范围是什么呢？”学生回答：“大于或等于0。”这时有同学提出异议，认为是大于或等于0的整数。我又追问一句：“为什么？”这样学生就依靠集体的智慧得出了：“函数中自变量的取值范围要与实际问题相符。”又有一次学校硬化地面，用的是正方形的地板砖，这时正有几名同学在旁边，我问师傅为什么用正方形的，怎么不用其它的呢，师傅想了想说，可能是有空隙吧。这时旁边的学生说：“正方形的四个角之和正好是360度。”我又问这个学生：“还能用其它的正多边形吗？”学生说：“正三

11、角形或正六边形。”在这种环境下，学生们很容易在平等的讨论与交流中受到感染与鼓舞，从中学会了思考，学会了交流，学会了学习。五教学心得通过教学实践，自己得到如下体会：学生的数学思维能力可在数学与社会生活中培养，其中学生的认知结构及知识迁移，学生的个性鼎质及良好的氛围影响着学生思维能力的培养。4，1良好的认知结构的形成是培养学生的思维能力的基础与前提通过研究及本人的教学实践表明，数学思维能力较强的学生人都具有良女的认知结构，晟备相对自动化的智慧技能和正确的思想方法。其次，获取知识的方式影响若运州知识的方式，冈为在学生知识的迁移中注重思维能力培养是1|常重要的。再次，学生良好的元认知能力有助丁学生思维能力的提高。42学生良好的个性品质的形成是培养思维能力的关键本实验在实验中注重了学生思维意识、动机、兴趣等个性品质的培养。学生的思维意识、动机，兴趣、