反比例函数图像与性质

1、反比例函数的图象和性质,复习提问,1. 下列函数中哪些是反比例函数,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ 自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么,x0 ，y0,k 0，k是常数,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是,大家想不想知道：反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢,让我们一起画个反比例函数的图象看一看,一条直线,回顾,一、学习目标,掌握反比例函数的图像的画法。 探索反比例函数的图像的性质,自学指导一,认真阅读课本第103页“讨论”部分前的内容。完成下列问题。 1. 画出反比例函数 和 图象。 2. 画该图像的基本步骤

2、是什么？在每个步骤该注意些什么？ 3. 反比例函数的图像是什么？会与x、y轴相交吗？为什么？ （5分钟后，比一比看谁回答的既快又好,思考,1）还记得作函数图象的三个步骤是什么,列表、描点、连线,解,1列表,1,2,4,8,8,4,2,1,注意： x0 列表时自变量 取值易于计算, 易于描点,例 题,列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值,连线,描点,1,2,4,8,8,4,2,1,3.选整数较好计算和描点,1.列表时自变量取值要均匀和对称,2.自变量 x0,4.连线时用光滑曲线,注意,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题,1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点

3、,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。 2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交,驶向胜利的彼岸,解,1列表,2描点,3连线,1,2,4,8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象,1,2,3,4,5,6,4,1,2,3,5,6,1,2,

4、4,5,6,3,6,5,1,3,4,2,0,y,x,1,2,4,8,8,4,2,1,驶向胜利的彼岸,自学指导二,函数 的图像在哪两个象限？和函数 的图像有什么不同？ 2. 反比例函数 的图像所在象限由什么确定？ 3. 在每个象限内y随x是如何变化的？与什么有关？ 4. 类比一次函数的性质对反比例函数的性质做出总结,观察所画图像，4分钟后回答问题,1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点,想一想,形状,图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线,位置: 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的 两支曲线分别位于第二、四象限内,自学检测二,0,1、反比例函数 的图像位

5、于 象限， 而反比例函数 的图像位于 象限,2、函数 的图像所在象限由 确定,3、函数 的图像、在每个象限内，y随 x的增大而_,4、函数 的图像、在每个象限内，y随x 的增大而_,第二、四,第一、三,K的值,增大,减小,反比例函数的性质,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小,2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大,0,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0,直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分

6、析正比例函数和反比例函数的区别,1.函数 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ . 2. 双曲线 经过点（-3，_,3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _ . 4.对于函数 ，当 x0时，y 随x的_而增大，这部分图象在第 _象限,一、三,减小,m 2,三,减小,当堂训练,5. 已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 (,6.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是(,A) y = -5x -1 ( B)y,C)y=-2x+2； (D)y=4x,D,C,2,A,9、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得

7、到( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2,1,k2,k3,B,2.反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定,当k0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于二,四象限内,答：由k决定,想一想,双胞胎”之间的差异,下面给出了反比例函数 和 的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么,随堂练习,D,活学活用,二,四,m 2,一、三,一、三,你学到了什么,回顾,驶向胜利的彼岸,反比例函数的图象和性质,1:形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线; 2:位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 3注意事项： （1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。 （2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能