2019年数学必修1知识点总结

1、2019 年数学必修1 知识点总结数学向来是拉分的关键科目，那么数学必修 1 应该掌握的知识点又有什么呢 ?下面数学必修 1 知识点总结是为大家带来的，希望对大家有所帮助。一、集合有关概念1 、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2 、集合的中元素的三个特性：1. 元素的确定性 ;2. 元素的互异性 ;3. 元素的无序性说明： (1) 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2) 任何一个给定的集合中， 任何两个元素都是不同的对象， 相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3) 集合中的元素是平等的， 没

2、有先后 序， 因此判定两个集合是否一 ， 需比 它 的元素是否一 ， 不需考 排列 序是否一 。(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3 、集合的表示： 如 我校的 球 ， 太平洋 , 大西洋 ,印度洋 , 北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合： A=我校的 球 ,B=1,2,3,4,52. 集合的表示方法：列 法与描述法。注意啊：常用数集及其 法：非 整数集 ( 即自然数集 ) 作： N正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 数集 R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如： a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 aA，相反， a 不属

3、于集合 A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-32 的解集是 x?R|x-32或 x|x-324 、集合的分类：1. 有限集含有有限个元素的集合2. 无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：有两种可能 (1)A 是 B 的一部分，;(2)A与 B 是同一集合。反之 : 集合 A不包含于集合 B,

4、 或集合 B不包含集合 A, 记作 AB或BA2. “相等”关系 (5 5，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合 A与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时 , 集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即： A=B任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 : 如果 AB, 且 A1B那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定 : 空集是任何集合的子集，空集

5、是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1. 交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的交集 .记作 AB(读作” A 交 B”) ，即 AB=x|x A，且 xB.2 、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作： AB(读作” A 并 B”) ，即 AB=x|x A，或 xB.3 、交集与并集的性质： AA=A,A=,A B=BA，AA=A,A =A,AB=BA.4 、全集与补集(1) 补集：设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集 ( 即) ，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集

6、合，叫做 S 中子集 A 的补集 ( 或余集 )记作： CSA即 CSA=x|x?S 且 x?ASCsAA(2) 全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U来表示。(3) 性质： CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U二、函数的有关概念1. 函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f ：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 . 记作： y=f(x) ，xA. 其中， x 叫做自变量， x 的取值范围

7、A叫做函数的定义域 ; 与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|x A叫做函数的值域 .注意： 2 如果只给出解析式 y=f(x) ，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合 ;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 .定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1) 分式的分母不等于零 ;(2) 偶次方根的被开方数不小于零 ;(3) 对数式的真数必须大于零 ;(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，

8、它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不可以等于零 (6) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 .(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意： (1) 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域 . 由于值域是由定义域和对应关系决定的， 所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等 ( 或为同一函数 )(2) 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致， 而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同 ; 定义域一致 ( 两点必须同时具备 )(见课本 2

9、1 页相关例 2)值域补充(1) 、函数的值域取决于定义域和对应法则， 不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .(2). 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(x A)中的 x为横坐标，函数值y 为纵坐标的点 P(x ，y) 的集合 C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象 .C 上每一点的坐标 (x ，y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 (x ，y) ，均在 C上.即记为 C=P

10、(x,y)|y=f(x),xA图象 C一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A 、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x,y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B 、图象变换法 ( 请参考必修 4 三角函数 )常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1 、直观的看出函数的性质 ;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4. 快去了解区间的概念(1) 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 ;(2) 无穷区间 ;(3) 区间的数轴表示 .5. 什么叫做映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合 A中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ：AB为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“ f ：AB”给定一个集合 A 到 B 的映射，如果 aA,b B. 且元素 a 和元素 b 对应，那么，我们把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合 A、B及对应法则 f 是确定的 ; 对应法则