八年级数学上册1231等腰三角形的性质课件新人教版

1、给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.-高斯,2等腰三角形的性质,等腰三角形的相关概念,底边,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 见右图：AB=AC, ABC就是等腰 三角形,一实践观察认识等腰三角形,1.如下图,把一张长方形的纸按图(1)中虚线对折成图(2),再沿图(2)虚线剪开,然后展开成图(3),探究图 有什么特点,A,B,C,1） （2） （3,发现1,等腰三角形是一个 轴对称图形 它的对称轴就是折痕AD所在的直线,观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段和相等的角呢,继续,发现2：

2、等腰三角形的两个底角相等,已知： ABC中，AB=AC求证：B=C,证明：作底边上的高AD,在RtBAD和RtCAD中,AB=AC（已知,AD=AD（公共边,Rt BAD Rt CAD（HL,B=C（全等三角形的对应角相等,性质1：等腰三角形的两个底角相等,简写成：在同一个三角形中，等边对等角,等腰三角形 性质的证明,返回,已知： ABC中，AB=AC求证：B=C,证明：作底边上中线AD,在BAD和CAD中,AB=AC（已知,辅助线作法,AD=AD（公共边,BAD CAD（SS,B=C（全等三角形的对应角相等,性质1：等腰三角形的两个底角相等,简写成：在同一个三角形中，等边对等角,等腰三角形

3、性质的证明,返回,已知： ABC中，AB=AC求证：B=C,证明：作顶角的平分线AD,在BAD和CAD中,AB=AC（已知,1=2（辅助线作法,AD=AD（公共边,BAD CAD（SAS,B=C（全等三角形的对应角相等,性质1：等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形 性质的证明,简写成：在同一个三角形中，等边对等角,返回,性质1,等腰三角形的两个底角相等. 简写成：在同一个三角形中，等边对等角,符号语言,在ABC中 AC=AB（已知） B=C (在同一个三角形中，等边对等角,第三个发现,ADB=ADC=90 AD为底边上的高 BD=CD, AD为底边上的中线 BAD=CAD, AD为顶角的平分线

4、,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一,性质2：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高 互相重合，简称“三线合一,1,2,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,例1、已知：如图，在ABC中，AB = AC， A = 50. 求: B 和 C的度数,A,B,C,变式: 已知：等腰三角形的一个内角为 50 求: 另两个角的度数,设

5、A=x则2 =x, 1=A+2=2x ABC=C=1=2x A+ABC+C=180 x+2x+2x=180解得x=36 在ABC中，A=36， ABC=C=72,解：在ABC中， AB=AC, BD=BC=AD ABC=C=1 A=2(在同一个三角形中，等边对等角,例2 如图:在ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BC=AD=BD，求ABC各角的度数,1,2,练习,判断下列语句是否正确,1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （,

6、作业,75, 30,35,35,2. 已知等腰三角形的一个角等于36,那么它的 另外两个角的度数分别是,3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_,1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_,36, 108或72, 72,6. 已知等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于9, 那么它的周长等于,19 或 23,4. 已知等腰三角形的一个外角等于100, 那么 它的顶角的度数是,80或20,5. 已知等腰三角形一角是另一角的2倍,则各内角 的度数分别是,45, 45, 90,或72, 72, 36,7. 已知等腰三角形的一边长等于3,另一边长等于6, 那么它的周长等于,15,例2、已

7、知：在ABC中，E是CA延长 上的点，且AB = AC ， AE = AD。请说明：1）BAC=2 E。 2）EDBC,A,B,C,D,提高练习,E,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称在同一个三角形中，等边对等角,AB=AC B=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,课堂小结,在ABC中,在ABC中,巩固提高,2)如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根,G,O,F,H,M,B,A,趣味数学,如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度数,10. 如图, AB=AE,ABC=AED,BC=ED,点F是CD的 中点. (1)判断AF与CD的位置关系?为什么,A,B,C,D,E,F,2)连接BE后,又能得出什么新的结论?不妨说出几个,等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合,1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线,2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边上的高线,3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线